24.3.2-圆周角和直径的关系

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,24,章,圆,24.3,圆周角,第,2,课时,圆周角和直径,的关系,1,课堂讲解,直径所对的圆周角是直角,直角所对的弦是直径,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1.,什么叫圆周角,?,2.,圆周角定理的内容是什么,?,3.,圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系,?,4.,圆周角定理的推论,1,是什么,?,1,知识点,直径所对的圆周角是直角,圆周角定理的推论,2,：,(1),半圆或直径所对的圆周角是直角；,(2)90,的圆周角所对的弦是直径,知,1,讲,例,1,如图，,ABC,的三个顶点在,O,上，,AD,BC,，,D,为垂足，,E,是的中点，求证：,1,2.,知,1,讲,本题涉及的条件较多，图形比,较复杂，因此解题的切入点就,很多，切入点不同就有不同的,证法，实质不外乎从：等角代换；特殊圆周角相等,转化为它所对的弧相等；证角相等转化为它的等角,(,圆周角,),所对的弧相等这几个方面去思考,导引：,方法一,：如图，连接,OE,.,E,为 的中点，,OE,BC,.,又,AD,BC,于点,D,，,OE,AD,，,2,E,.,OA,OE,，,1,E,，,1,2.,知,1,讲,证明：,知,1,讲,方法二,：如图，延长,AO,交,O,于点,G,，延长,AD,交,O,于点,F,，连接,FG,.,AG,为,O,的直径，,F,90,，即,AF,GF,.,AD,BC,于点,D,，,CB,FG,，,E,为 的中点，,即 ，,1,2.,方法三,：如图，延长,AO,交,O,于点,F,，延长,AD,交,O,于点,G,，连接,BF,.,AF,为直径，,ABF,90.,F,C,，,AD,BC,于点,D,，,3,4,，,E,为 的中点，,知,1,讲,知,1,讲,方法四,：如图，延长,AO,交,O,于点,G,，连接,CG,.,AG,为,O,的直径，,ACG,90,，,又,AD,BC,，,B,G,，,BAD,GAC,，,3,4.,E,为 的中点，,总,结,知,1,讲,(1),常用作辅助线的方法：连接圆上两点、连半径、,作直径构造直径所对的圆周角；,(2),垂径定理和圆周角定理以及它们的推论在解决圆,的有关问题中使用频率很高，要注意灵活掌握,例,2,如如图，在,ABC,中，,AB,AC,，以,AB,为直径的,O,交,AC,于点,E,，交,BC,于点,D,.,求证：,(1),D,是,BC,的中点；,(2),BEC,ADC,；,(3),BC,2,2,AB,CE,.,知,1,讲,知,1,讲,(1),要证,D,是,BC,的中点，已知,AB,AC,，只要证,AD,BC,即可，根据圆周角定理的推论，,AB,是直,径，所以,ADB,90,，即可得证,(2),欲证,BEC,ADC,，通过观察发现两个三角形,已经具备一组角对应相等，即,BCE,ACD,，,此时，再证一组角对应相等即可,(3),由,BEC,ADC,，易得,CD,BC,AC,CE,，,又,D,是,BC,的中点，,AB,AC,，,即可证,BC,2,2,AB,CE,.,导引：,知,1,讲,(1),AB,是,O,的直径，,ADB,90,，即,AD,BC,.,又,AB,AC,，,D,是,BC,的中点,(2),CBE,与,CAD,是 所对的圆周角，,CBE,CAD,，,又,BCE,ACD,，,BEC,ADC,.,(3),由,(2),知,BEC,ADC,，,，即,CD,BC,AC,CE,.,由,(1),知,D,是,BC,的中点，,CD,BC,.,又,AB,AC,BC,BC,AB,CE,，即,BC,2,2,AB,CE,.,证明：,总,结,知,1,讲,证明四条线段成比例可以利用相似三角形解决。,1,如图，,AB,为,O,的直径，点,C,在,O,上，若,A,30,，则,B,的度数为,(,),A,15,B,30,C,45,D,60,知,1,练,如图，,ABCD,的顶点,A,，,B,，,D,在,O,上，顶点,C,在,O,的直径,BE,上，,ADC,56,，连接,AE,，则,AEB,的度数为,(,),A,34,B,44,C,28,D,64,知,1,练,知,1,练,在半径为,5,的,O,中，弦,AB,6,，点,C,是弦,AB,所对的优弧上一点,(,不与,A,，,B,重合,),，连接,AC,，,BC,，,则,cos,C,的值为,_,2,知识点,直角所对的弦是直径,知,2,讲,90,的圆周角所对的弦是直径,拓展：,1.,确定圆心的方法：,弦的垂直平分线过圆心；,90,的圆周角所对的弦过圆心,2.,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一,半，那么这个三角形是直角三角形,知,2,讲,例,3,(,黔西南州,),如图，,AB,是,O,的直径，弦,CD,AB,于点,E,，点,P,在,O,上，,1,BCD,.,(1),求证：,CB,PD,；,(2),若,BC,3,，,sin,P,，求,O,的直径,(1),要证明,CB,PD,，只需证明,1,P,，,根据同弧所对的圆周角相等，可以得到,BCD,P,，又由,1,BCD,，即可得,1,P,，,从而有,CB,PD,；,(2),连接,AC,，根据题意可知,P,CAB,，则,sin,CAB,，,即 ，从而可以求得,O,的直径,分析：,知,2,讲,(1),证明：,同弧所对的圆周角相等，,BCD,P,.,又,1,BCD,，,1,P,，,CB,PD,.,(2),解：,如图，连接,AC,.,AB,为,O,的直径，,ACB,90.,又,CD,AB,，,P,CAB,，,sin,CAB,，即,又,BC,3,，,AB,5,，,O,的直径为,5.,总,结,知,2,讲,在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角之间的,等量关系可以相互转化，进而证明平行；涉及三角,函数则构造直角三角形,.,已知等腰直角三角形,ABC,的一条直角边为,，求它的外接圆的半径,.,证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形,.,知,2,练,3,知,2,练,下列结论正确的是,(,),A,直径所对的角是直角,B,90,的圆心角所对的弦是直径,C,同一条弦所对的圆周角相等,D,半圆所对的圆周角是直角,4 (,中考,兰州,),如图，已知经过原点的,P,与,x,轴、,y,轴分别交于,A,，,B,两点，点,C,是劣弧,OB,上一点，则,ACB,等于,(,),A,80,B,90,C,100,D,无法确定,知,2,练,5 (,中考,黔南州,),如图，直径为,10,的,A,经过点,C,(0,，,6),和点,O,(0,，,0),，与,x,轴的正半轴交于点,D,，,B,是,y,轴右侧圆弧上一点，则,cos,OBC,的值为,_,知,2,练,本节应掌握：,1.,直径所对的圆周角是直角；,2.,直角所对的弦是直径；,内容总结,第24章 圆。(2)90的圆周角所对的弦是直径。CBFG，。方法四：如图，延长AO交O于点G，连接CG.。(1)常用作辅助线的方法：连接圆上两点、连半径、。作直径构造直径所对的圆周角。(2)垂径定理和圆周角定理以及它们的推论在解决圆。(2)BECADC。(1)要证D是BC的中点，已知ABAC，只要证。ADBC即可，根据圆周角定理的推论，AB是直。径，所以ADB90，即可得证。(2)欲证BECADC，通过观察发现两个三角形。又D是BC的中点，ABAC，。在O的直径BE上，ADC56，连接AE，则。AEB的度数为()。90的圆周角所对的弦过圆心。2.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一。AB5，O的直径为5.。在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角之间的。证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.。下列结论正确的是(),