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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/9,#,第,3,章,一元一次方程,3.4,一元一次方程模型的应用,第,4,课时,2024/11/13,1,第3章 3.4一元一次方程模型的应用2023/9/241,学习目标,1.,理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系,;,（难点）,2.,通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题,（重点）,2024/11/13,2,学习目标1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;（,导入新课,情境引入,2024/11/13,3,导入新课情境引入2023/9/243,为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为,1.96,元,/t,，超标部分水费为,2.94,元,/,t.,某家庭,6,月份用水,12t,，需交水费,27.44,元,求该市规定的家庭月标准用水量,.,讲授新课,分段计费问题,为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，,本问题首先要判断所交水费,27.44,元中是否含有超标部分，,由于,1.9612=23.52,（,元,）,，小于,27.44,元，,因此所交水费中含有超标部分的水费，,月标准内水费,+,超标部分的水费,=,该月所交水费,.,分析,等量关系：,本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部,月标准内水费,+,超标部分的水费,=,该月所交水费,.,设家庭月标准用水量为,x,t,，,根据等量关系，得,1.96,x,+(12-,x,)2.94=27.44.,解得,x,=8,因此，该市家庭月标准用水量为,8 t,月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.设家庭月标准用,为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过,150 kWh,，那么,1kWh,电按,0.5,元缴纳；超过部分则按,1 kWh,电,0.8,元缴纳,.,如果小张家某月缴纳的电费为,147.8,元，那么小张家该月用电多少,？,答：小张家该月用电约241kw,h.,做一做,为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不,解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准,如果在标准内，那么所交费用标准内费率所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用标准内费用超过标准的费用，即为：所交费用标准内费率标准量标准外费率超过标准的量,方法总结,解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所,例,现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽,1,棵，并且每,2,棵树的间隔相等,.,方案一,：,如果每隔,5m,栽,1,棵,，,则树苗缺,21,棵,；,方案二：如果每隔,5.5m,栽,1,棵，则树苗正好完,.,根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度,.,方案问题,2024/11/13,9,例 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各,(1),相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？,(2),相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？,分析,:,观察下面植树示意图,想一想：,(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？分析:观察下,设原有树苗,x,棵，由题意可得下表：,方案,间隔长,应植树数,路长,一,5,x,+21,5(,x,+21,-,1),二,5.5,x,5.5(,x,-,1),本题中涉及的等量关系有：,方案一的路长,=,方案二的路长,2024/11/13,11,设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5,解：设原有树苗,x,棵，根据等量关系，,得,5,(,x,+21,-,1,),=5.5,(,x,-,1,),，,即,5,(,x,+20,),=5.5,(,x,-,1,),化简，得,-,0.5,x,=,-,105.5,解得,x,=211.,因此，这段路长为,5,(,211+20,),=1155,(,m,）,.,答：原有树苗,211,棵，这段路的长度为,1155m,解：设原有树苗x棵，根据等量关系，,间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等,需要注意：,(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数1间隔数；,(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数1间隔数,方法总结,间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等方法总结,2.,某道路一侧原有路灯,106,盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为,36m,，,现计划全部更换为新型的节能,灯，且相邻两盏灯的距离变为,70m,，,则需安装新型,节能灯多少盏,？,答：需安装新型节能灯,55,盏,.,练一练,2024/11/13,14,2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两,下表中有两种移动电话计费方式：,免费,0.19,350,88,方式二,免费,0.25,150,58,方式一,被叫,主叫超时费,/(,元,/,分,),主叫限定时间,/,分,月使用,费,/,元,拓展提升,2024/11/13,15,下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二,问题：,你觉得哪种计费方式更省钱？,填填下面的表格，你有什么发现？,主叫时间,(,分,),100,150,250,300,350,450,方式一计费,(,元,),方式二计费,(,元,),58,58,83,95.5,108,133,88,88,88,88,88,107,计费方式一,0,加超时费,0.19,元,/,分,基本费,88,元,基本费,58,元,加超时费,0.25,元,/,分,150,分,350,分,计费方式二,哪种计费方式更省钱与,“,主叫时间有关,”.,2024/11/13,16,问题：你觉得哪种计费方式更省钱？主叫时间(分)1001502,考虑,t,的取值时，两个主叫限定时间,150 min,和,350 min,是不同时间范围的划分点,.,计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；,主叫超过限定时间，超时部分加收超时费,.,问题,1,设一个月内移动电话主叫为,t,min,(,t,是正整数,),，列表说明：当,t,在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费,.,2024/11/13,17,考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 35,当,t,在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,t,等于,150,t,大于,150,且小于,350,t,等于,350,t,大于,350,58,88,58,88,58+0.25(,t,150),88,88,108,58+0.25(,t,150),88,0.19,(,t,350,),2024/11/13,18,当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,等于,150,58,88,t,大于,150,且小于,350,58+0.25(t,150),88,t,等于,350,108,88,t,大于,350,58+0.25(t,150),88,0.19,(,t,350,),问题,2,观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法,.,2024/11/13,19,主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,等于,150,58,88,当,t,150,时，方式一计费少,(58,元,),；,(1),比较下列,表格的第,2,、,3,行，你能得出什么结论？,当,t,大于,150,且小于,350,时，存在某一个值，使得两种方式计费相等,.,2024/11/13,21,主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 等于1505,依题意，得,58,0.25,(,t,150)=88,，,解得,t,=270.,当,150,t,270,时，方式一计费少,(,88,元,),；,当,t,=270,时，两种计费方式的费用相等，都是,88,元；,当,270,t,350,分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当,t,350,时，,方式一：,58,0.25,(,t,150)=108,0.25,(,t,350),，,方式二：,88,0.19,(,t,350),，,所以，当,t,350,分时，方式二计费少,.,2024/11/13,23,主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 大于3505,综合以上的分析，可以发现：,当,t,时，选择方式一省钱；,当,t,时，两种方式费用相同；,当,t,时，选择方式二省钱,小于,270,大于,270,选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确,.,等于,270,2024/11/13,24,综合以上的分析，可以发现：当t,解决此类,问题的,关键是,能够根据已知条件,找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，,从而得出整体选择方案,.,方法总结,2024/11/13,25,解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适,当堂练习,1.,某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段,计费方式收取水费：若每户每月用水不超过,7m,3,，,则按,2,元,/m,3,收费；若每户每月用水超过,7 m,3,，,则超过的部分按,3,元,/m,3,收费,.,如果某居民户去年,12,月缴纳了,53,元水费，那么这户居民去年,12,月,的用水量为,_m,3,.,20,2024/11/13,26,当堂练习1.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段20,2.,某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数,解：设需要30座的车是x辆，,根据题意，得 30 x40(x1)20，,解得 x6.,参观人数306180(人),答：该校参观三峡工程建设的人数为180人,2024/11/13,27,2.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干,3.,小明可以到甲或乙商店购买练习本,.,已知两商店的标,价都是每本,1,元，甲商店的优惠方法是：购买,10,本,以上时，从第,11,本开始按标价的,70%,出售；乙商店,的优惠方法是：从第一本开始就按标价的,80%,出售,.,(,1,),小明要买,20,本时，到哪家商店购买省钱；,(,2,),买多少本时，到两个商店花的钱一样多；,(,3,),小明现有,24,元钱，最多可买多少本练习本,.,答案：,(1),小明要买,20,本时，到乙家商店购买省钱,；,(2),买,30,本时，到两个商店花的钱一样多；,(3),小明现有,24,元钱，最多可买,30,本练习本,.,2024/11/13,28,3.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标答案：(,4.,某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选,其一,.A,计时制：,0.05,元,/,分钟；,B,包月制：,60,元,/,月,(限一部个人住宅电话上网,).,此外，两种上网,方式都得加收通信费,0.02,元,/,分钟,(,1,),某用户某月上网时间为,x,小时，请分别写出两种,收费方式下该用户应该支付的费用；,解：(1)采用计时制：(0.050.02)60,x,4.2,x,，,采用包月制：600.0260,x,601.2,x,；,2024/11/13,29,4.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 解：(,(2)由 4.2,x,601.2,x,，得,x,20.又由题意可知，上,网时间越长，采用包月制越合算所以，,当 0,x,20 时，采用包月制合算,(,2,),你认为采用哪种方式比较合算？,2024/11/13,30,(2)由 4.2x 601.2x，得 x20.,课堂小结,分段计费、方案问题,分段计费问题,方案问题,2024/11/13,31,课堂小
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