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,人教版,数学,八年级（下）,第,16,章 二次根式,16.2,二次根式的乘除,第,1,课时 二,次,根式的乘法,1,.,掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根,。,2,.,熟练进行二次根式的乘法计算和二次根式的化简,。,学习目标,二次根式的性质,1,：,二次根式的双重非负,性,表示：,（,a,0,），二次根式的被开方数非负,0,，二次根式的值非负,二次根式的性质,2,：,（,a,0,）,.,文字叙述：,任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数,.,回顾旧知,性质,3,：,-,a,（,a0，得 x .,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,表示：（a0），二次根式的被开方数非负,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,0，二次根式的值非负,所以当 x 时，上述式子在实数范围内有意义.,文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.,文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.,解：（2）由题意可得：2x-10，得 x .,此公式成立的条件是a0，b0.,文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.,二次根式的性质2：（a0）.,发现：；,代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,当,a,、,x,取,怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（,1,）（,2,）,解：（,1,）由题意可得：,a,+,5,0,，,得,-,5,a,1,.,1-,a,0,所以,当,-,5,a,1,时,，上述式子在实数范围内有意义,.,解：（,2,）由题意可得：,2,x,-,1,0,，,得,x,.,所以,当,x,时,，上述式子在实数范围内有意义,.,当,x,取,怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（,1,）（,2,）,探究：计算下列各式,.,（,1,）,=,，,=,；,（,2,）,=,，,=,；,（,3,）,=,，,=,；,2,3,=,6,4,5,=,20,5,6,=,30,观察结果，你发现了什么,规律？,导入新知,新知一,二,次根式的乘法法则,文字表述：,二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变,.,a,0,，,b,0,前提条件,发现：,；,.,合作探究,系数相乘,根式相乘,系数的乘积作为结果的,系数，根式,的乘积按照乘法,法则计算,.,例,1,计算：,（,1,）（,2,）,解：（,1,）,（,2,）,巩固新知,新知二,二,次,根式乘法,法则的逆用,文字表述：,积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积,.,此,公式成立的条件是,a,0,，,b,0.,实际上，公式中,a,，,b,的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要,ab,0,即可.,合作探究,拓展,例,2,化简：,（,1,）（,2,）,解：（,1,）,开,得尽方的因式可以开方后移到根号外,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数,.,1.,计算,：（,1,）（,2,）,巩固新知,（1）（2）,解：（1）,解：（2）由题意可得：2x-10，得 x .,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.,文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,当 a、x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,.,实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab0即可.,a（a0）,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,二次根式的性质2：（a0）.,a（a0）,（1）（2）,1-a0,此公式成立的条件是a0，b0.,二次根式的乘法,法则,法则,逆用,归纳新知,解：（2）由题意可得：2x-10，得 x .,（1）（2）,所以当 x 时，上述式子在实数范围内有意义.,17比较下列各组数的大小,当 x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,表示：（a0），二次根式的被开方数非负,当 a、x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,1-a0,所以当 x 时，上述式子在实数范围内有意义.,；,（1）（2）,文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.,开得尽方的因式可以开方后移到根号外,17比较下列各组数的大小,此公式成立的条件是a0，b0.,此公式成立的条件是a0，b0.,当 a、x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,B,D,课后练习,B,2,6,计算：,D,C,10,计算下列各题：,解：原式,20,B,A,B,文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,第1课时 二次根式的乘法,观察结果，你发现了什么规律？,17比较下列各组数的大小,掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根。,解：（1）,第1课时 二次根式的乘法,文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab0即可.,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,解：（2）由题意可得：2x-10，得 x .,表示：（a0），二次根式的被开方数非负,性质3：-a（a 时，上述式子在实数范围内有意义.,16,计算：,解：原式,2,17,比较下列各组数的大小,发现：；,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,（1）（2）,（1）（2）,1-a0,所以当 x 时，上述式子在实数范围内有意义.,掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根。,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,（1）（2）,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,解：（2）由题意可得：2x-10，得 x .,（1）（2）,文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.,此公式成立的条件是a0，b0.,解：（2）由题意可得：2x-10，得 x .,性质3：-a（a0）,新知一 二次根式的乘法法则,文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.,18,一个底面为,30 cm30 cm,的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为,10 cm,的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了,20 cm,，铁桶的底面边长是多少厘米？,性质3：-a（a0，得 x .,所以当 x 时，上述式子在实数范围内有意义.,（1）（2）,解：（1）由题意可得：a+50，得-5a1.,第1课时 二次根式的乘法,0，二次根式的值非负,所以当 x 时，上述式子在实数范围内有意义.,当 x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.,再见,
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