高中数学131柱体锥体台体的表面积与体积新必修课件

第,*,页 共 47 页,1.3,空间几何体的表面积与体积,1.3.1,柱体,锥体,台体的表面积与体积,1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体,自 学 导 引,1.,了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图,.2.,了解棱柱,棱锥,棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形,会用侧面展开图计算侧面积,.3.,掌握圆柱,圆锥,圆台的侧面展开图,会运用它们计算侧面积,.,自 学 导 引1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面,4.,掌握柱,锥,台的体积公式及其公式之间的相互联系,并会用这些公式计算它们的体积,.5.,经过图形的折叠与展开掌握平面图形与立体图形之间的变量与不变量的分析与辨别,体会事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点,.,4.掌握柱锥台的体积公式及其公式之间的相互联系,并会用这,课 前 热 身,1.,棱柱,棱锥,棱台是由多个,_,围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的,_,.2.,圆柱,圆锥,圆台的侧面展开图分别是,_,_,_,.,它们的侧面积就是其侧面展开图的,_,.3.,如果柱体的底面积为,S,高为,h,则柱体的体积,V=,_,.4.,如果锥体的底面积为,S,高为,h,则锥体的体积,V=,_,.,平面图形,和,矩形,扇形,扇环,面积,Sh,课 前 热 身1.棱柱棱锥棱台是由多个_围,名 师 讲 解,1.,表面积公式,(1),圆柱,:,如果圆柱的底面半径为,r,母线长为,l,那么圆柱的底面积为,S,底,=r,2,.,侧面积为,S,侧,=2rl.,表面积为,S,表,=S,侧,+2S,底,=2rl+2r,2,=2r(r+l).(2),圆锥,:,如果圆锥的底面半径为,r,母线长为,l,那么圆锥的底面积为,r,2,侧面积为,rl,表面积,S=r,2,+rl=r(r+l).(3),圆台,:,圆台的上,下底面半径分别为,rr,母线长为,l,则其侧面积为,l(r+r),表面积为,S=(r,2,+r,2,+rl+rl).,名 师 讲 解1.表面积公式(1)圆柱:如果圆柱的底面半径,2.,体积公式,(1),柱体,:,柱体的底面积为,S,高为,h,则,V=Sh.(2),锥体,:,锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的,.,即,V=,Sh.(3),台体,:,台体的上,下底面积分别为,SS,高为,h,则,2.体积公式(1)柱体:柱体的底面积为S,高为h,则V=S,3.,求几何体的体积与表面积需注意的问题,(1),圆柱,圆锥,圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积,因此弄清侧面展开图的形状及几何量的大小,是解决有关问题的关键,.(2),计算柱体,锥体,台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题,.,3.求几何体的体积与表面积需注意的问题(1)圆柱圆锥圆,典 例 剖 析,题型一 空间几何体的表面积,典 例 剖 析题型一 空间几何体的表面积,例,1:,已知棱长均为,5,底面为正方形的四棱锥,S-ABCD,如图,求它的侧面积,表面积,.,分析,:,要求棱锥的侧面积,应先弄清各侧面的形状,此棱锥各侧面均为边长为,5,的正三角形,.,表面积为侧面积和底面积之和,即,S,表面积,=S,侧,+S,底,.,例1:已知棱长均为5,底面为正方形的四棱锥S-ABCD,如图,解,:,四棱锥,S,ABCD,的各棱长均为,5,各侧面都是全等的正三角形,.,设,E,为,AB,中点,则,SEAB,S,侧,=4S,SAB,=4,ABSES,表面积,=S,侧,+S,底,=25 +25=25(,+1).,解:四棱锥SABCD的各棱长均为5,各侧面都是全等的,规律技巧,:,求棱锥的表面积,可以先求侧面积,再求底面积,.,求侧面积,要清楚各侧面三角形的形状,并找出求其面积的条件,.,求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件,.,规律技巧:求棱锥的表面积,可以先求侧面积,再求底面积,变式训练,1:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,三棱锥,D,1,-AB,1,C,的表面积与正方体的表面积的比为,(),变式训练1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1,解析,:,如上图,三棱锥,D,1,-AB,1,C,的各面均是正三角形,.,其边长为正方体侧面对角线,.,设正方体的棱长为,a,则面对角线长为,S,D1-AB1C,:S,正方体,答案,:B,解析:如上图,三棱锥D1-AB1C的各面均是正三角形.其边,题型二 空间几何体的体积,例,2:,如下图所示,在长方体,ABCD,ABCD,中,截下一个棱锥,C,ADD,求棱锥,C-ADD,的体积与剩余部分的体积之比,.,分析,:,剩余部分几何体不是规则几何体,可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积,.,题型二 空间几何体的体积例2:如下图所示,在长方体ABC,解,:,已知长方体可以看成直四棱柱,ADDA,BCCB,设它的底面,ADDA,面积为,S,高为,h,则它的体积为,V=Sh.,而棱锥,C-ADD,的底面积为,S,高是,h,故棱锥,C-ADD,的体积为,V,C-ADD,=,余下的体积是所以棱锥,C-ADD,的体积与剩余部分的体积之比为,1:5.,解:已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB,设,规律技巧,:,计算多面体的体积,基础仍是多面体中一些主要线段的关系,要求概念清楚,能根据条件,找出其底面及相应的高,.,规律技巧:计算多面体的体积,基础仍是多面体中一些主要,变式训练,2:,已知正三棱台,A,1,B,1,C,1,ABC,的两底面边长分别为,28,侧棱长等于,6,求三棱台的体积,V.,变式训练2:已知正三棱台A1B1C1ABC的两底面边长分别,解,:,在右图中,设,C,1,D,1,CD,分别平分,A,1,B,1,AB,O,1,O,为上,下两底面的中心,则,O,1,O,为棱台的高,设为,h,作,C,1,HOC,于,H,则,C,1,H=h,且,解:在右图中,设C1D1CD分别平分A1B1AB,O1,题型三 空间几何体展开图的应用,例,3:,如右图所示,在长方体,ABCD,ABCD,中,AB=2,AD=4,AA=3,求在长方体表面上连结,AC,两点间诸曲线的长度的最小值,.,题型三 空间几何体展开图的应用例3:如右图所示,在长方体,解,:,由于在长方体表面上连结,AC,两点,可以通过,ABBB,BC,三段进行连结,故分三种情况讨论,.(1),若由,A,跨过,AB,与,C,连结,即将上底面,ABCD,翻折到与,ABBA,在同一平面内,(,如下图,(1),则,解:由于在长方体表面上连结AC两点,可以通过ABB,高中数学131柱体锥体台体的表面积与体积新必修课件,误区警示,:,多面体沿着各棱的展开有时图形类似,有时图形完全不一样,应区别对待,本题长,宽,高都不相等,因而求,AC,的最小值应为三种情况讨论比较才能得到,.,误区警示:多面体沿着各棱的展开有时图形类似,有时图形完全不一,变式训练,3:,如下图,已知三棱锥,A-BCD,的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于,1,BAC=30,MN,分别在棱,AC,和,AD,上,求,BM+MN+NB,的最小值,.,变式训练3:如下图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,解,:,将三棱锥,A-BCD,的侧面沿,AB,展开在同一平面上,如下图,AB=AC=AD=1,BC=CD,ABCACD,BAC=CAD=30,同理,DAB=30,BAB=BAC+CAD+DAB=90.,由图可知,当点,BMNB,共线时,BM+MN+NB,取最小值,.,在,ABB,中,AB=AB=1,BAB=90,BB=BM+MN+NB,的最小值为,解:将三棱锥A-BCD的侧面沿AB展开在同一平面上,如下图,易错探究,例,4:,把长和宽分别为,6,和,3,的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积,.,错解,:,设卷成的圆柱的底面半径为,r,母线长为,l,则,2r=6,l=3,所以,所以,V,圆柱,=r,2,l=,易错探究例4:把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,错因分析,:,错解的原因是把宽当成母线,沿着矩形的长卷成圆柱,没有考虑到也可以沿着矩形的宽卷成圆柱,.,错因分析:错解的原因是把宽当成母线,沿着矩形的长卷成圆柱,没,高中数学131柱体锥体台体的表面积与体积新必修课件,基础强化,基础强化,1.,若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是,()A.3 B.3,C.6D.9,解析,:,设圆锥的母线长为,l,则由得,l=2.,且圆锥的底面周长为,2,所以圆锥的全面积,答案,:A,1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 ,则,2.,若正方体的全面积为,72,则它的对角线的长为,(),解析,:,设正方体的棱长为,a,则,6a,2,=72.,所以对角线长为,答案,:D,2.若正方体的全面积为72,则它的对角线的长为()解,3.,长方体过一个顶点的三条棱长的比是,1:2:3,对角线的长是则这个长方体的体积是,()A.6B.12C.24D.48,解析,:,设长方体的三条棱长分别为,a,2a,3a(a0),由题意得,a,2,+(2a),2,+(3a),2,=,解得,a=2,体积,V=a,2a,3a=6a,3,=48.,答案,:D,3.长方体过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,对角线的长是,4.,如右图所示,在棱长为,4,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,是,A,1,B,1,上一点,且,PB,1,=,A,1,B,1,则多面体,P-BCC,1,B,1,的体积为,()C.4D.16,解析,:V,P-BCC1B1,=,441=,答案,:B,4.如右图所示,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1,5.,若圆锥的侧面展开图是圆心角为,120,半径为,l,的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是,()A.3:2B.2:1C.4:3D.5:3,5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120,半径为l的扇形,则,答案,:C,答案:C,6.,等边三角形,ABC,的边长为,a,直线,l,过,A,且与,BC,垂直,将,ABC,绕直线,l,旋转一周所得的几何体的表面积是,_,.,解析,:,依题意知,圆锥的母线长为,a,底面半径为周长为,a.,圆锥的表面积,6.等边三角形ABC的边长为a,直线l过A且与BC垂直,将,7.,已知棱长为,1,各面都是正三角形的四面体,则它的表面积是,_,.,7.已知棱长为1,各面都是正三角形的四面体,则它的表面积是_,8.,如右图所示,四棱锥,V-ABCD,的底面为边长等于,2 cm,的正方形,顶点,V,与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长,VC=4 cm,求这个四棱锥的体积,.,8.如右图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2 cm的,解,:,连结,ACBD,相交于点,O,连结,VO,则,VO,底面,ABCD(,如下图,)AB=BC=2 cm,在正方形,ABCD,中,在,RtVOC,中求得,:,故这个四棱锥的体积为,解:连结ACBD相交于点O,连结VO,则VO底面ABC,能力提升,9.,圆台上,下底面积分别为,4,侧面积为,6,求这个圆台的体积,.,能力提升9.圆台上下底面积分别为4,侧面积为6,解,:,设圆台的上,下底面半径分别为,rR,母线长为,l,高为,h,轴截面如下图所示,.,解:设圆台的上下底面半径分别为rR,母线长为l,高为h,由题意可得,:r,2,=,r=1,R,2,=4,R=2,由,(rl+Rl)=6,l=2.V,台,由题意可得:r2=,r=1,R2=4,R=2,10.,已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形,正视图,(,或称主视图,),是一个底边长为,8,高为,4,的等腰三角形,侧视图,(,或称左视图,),是一个底边长为,6,高为,4,的等腰三角形,.(1),求该几何体的体积,V;(2),求该几何体的侧面积,S.,10.已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形,正视图(或称主,解,:,由已知可得