资源描述
单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/15,#,一元二次方程,21,21.1,一元二次方程,一元二次方程2121.1 一元二次方程,1,探究新知,有,一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3 600 cm,2,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3 600 cm,2,分析,:,设,切去的正方形的边长为,x,cm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,问题,2,X,2,-75x+350=0,探究新知 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的,探究新知,要,组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,分析,:,47=28,（场）,解：,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他,个,队,各赛,1,场,由于甲队,对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同,一场比赛,所以全部比赛共,场,.,即,(,x,-1),问题,3,探究新知 要组织一次排球邀请赛,探究新知,整理，得,设竹竿的长为,x,尺，,根据勾股定理，得,(,x,3),2,(,x,6),2,=,x,2,x,2,18,x,45=0,3,尺,6,尺,x,3,x,6,勾股定理问题,探究新知整理，得设竹竿的长为 x 尺，根据勾股定理，得(x,探究新知,x,2,2,x,4,=,0,x,2,75,x+,350,=,0,x,2,x,=56,x,2,18,x,45=0,这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,方程,两边都是整式,.,方程,中只含有一个未知数,.,未知数,的最高次数是,2.,探究新知x2 2x 4=0 x2 75x+350=,探究新知,等号,两边都是整式，只含有,一个未知数,，并且未知数的,最高次数是,2,的方程，叫做,一元二次方程,（,quadratic equation in one unknown,）,.,知识要点,探究新知等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高,探究新知,下列,哪些是一元二次方程？,判断,一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简,.,探究新知下列哪些是一元二次方程？判断一个,探究新知,一元二次方程必须符合三个条件,整式,方程,一个,未知数,未知数的最高次数为,2,探究新知一元二次方程必须符合三个条件 整式方程,探究新知,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,ax,=,b,(,a,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,探究新知一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax=b,探究新知,a,x,2,+,b,x,+,c,=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,0,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都,可以,化为 的形式,我们把,(,a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,.,一元二次方程一般形式,探究新知ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次,巩固练习,当,a,=0,时，方程变为,bx,c,=0,，不再是一元二次方程。,为什么要限制,a,0,，,b,、,c,可以为零吗？,的强调,ax,2,+,bx,+,c,=0,“=”,左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。,“,=”,左边按未知数,x,的降幂排列。,“,=”,右边必须整理为,0,。,巩固练习当 a=0 时，方程变为 bxc=0，不,巩固练习,一元二次方程,有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？,x,2,75,x+,350,=,0,x,2,x,=56,x,2,2,x,4,=,0,巩固练习一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？,例题讲解,将,方程,化,成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项,.,其中二次项系数,为,4,，,解：,去括号，得：,移项，合并同类项，得一般形式为：,一次项系数为,26,，,常数项为,22.,二次项,、,二,次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括,符号,的,.,例题讲解将方程 化成一,巩固练习,将,方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项,.,其中二次项系数为,2,，,解：,去括号，得,移项，合并同类项，得一般形式为,一次项系数为,2,，,常数项为,4.,巩固练习将方程,整合归纳,x,=,7,当,时，,x,=8,当,时，,x,2,x,=56;,x,=0,当,时，,x,=1,当,时，,2,x,2,2,x,=0,x,=,7,，,x,=8,都是方程,x,2,x,=56,的解,.,x,=0,，,x,=1,都是方程,2,x,2,2,x,=0,的解,.,整合归纳x=7当时，x=8当时，x2 x=,巩固练习,为了,与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别,，,我们,称,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的,根,（,root,）,.,x,=,7,，,x,=8,都是方程,x,2,x,=56,的解,.,x,=0,，,x,=1,都是方程,2,x,2,2,x,=0,的解,.,巩固练习 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区,巩固练习,两个连续,正,奇数的积是,255,，求这两个数,.,x,=,17,，,x,=15,都是方程,x,2,2,x,=255,的解,.,这,两个解都是该实际问题的答案吗？,只有,x,=15,是该题的答案。,即这两个正奇数为,15,、,17.,由,实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解,.,巩固练习两个连续正奇数的积是 255，求这两个数.x=1,巩固练习,下列,方程的根是什么？,巩固练习下列方程的根是什么？,巩固练习,1,.,求证：关于,x,的方程,（,m,2,8,m,+17,）,x,2,+2,mx,+1=0,，不论,m,取何值，该方程都是一元二次方程,.,证明：,即,二次项系数不等于,0,，不论,m,取何值，该方程都是一元二次方程,.,巩固练习1.求证：关于 x 的方程（m28m+17）x2,2.,根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：,巩固练习,（,1,）,4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长,；,（,2,）一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长,；,2.根据下列问题，列出关于 的方程，并将其,巩固练习,（,3,）把长为,1,的木条分成两,段使较短，一段,的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,；,（,4,）一个直角三角形的斜边长为,10,，两条直角边相差,2,，求较长的直角边长,.,巩固练习（3）把长为1的木条分成两段使较短，一段的长与全长的,巩固练习,原,方,程,一,般,形,式,二次项系数,一次项系数,常数项,5,1,4,4,81,0,4,25,8,3,1,7,巩固练习原一二次项系数一次项系数常数项51448104,巩固练习,4.,下面哪些数是方程,的,根？,4,，,3,，,2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,解：,将上面的这些数代入后，,只有,2,和,3,满足方程的等式，,所以,x,=,2,或,x,=,3,是一元二次方程的两根,.,巩固练习4.下面哪些数是方程,巩固练习,5,.,试写出方程,的,根，你能写出几个？,根分别为,0,，,1.,巩固练习5.试写出方程,巩固练习,习题答案,（,1,）,3,x,2,6,x,1=0,，,3,，,-6,，,1,（,2,）,4,x,2,5,x,81=0,，,4,，,5,，,81,（,3,）,x,2,5,x,=0,，,1,，,5,，,0,（,4,）,x,2,2,x,1=0,，,1,，,2,，,1,（,5,）,x,2,10=0,，,1,，,0,，,10,（,6,）,x,2,2,x,2=0,，,1,，,2,，,2,巩固练习习题答案（1）3x26x1=0，3，-6，1,1.,下列方程中,无论,a,为何值,总是关于,x,的一元二次方程的是,(),巩固练习,A,.(2,x,-1)(,x,2,+3)=2,x,2,-,a,B.a,x,2,+2,x,+4=0,C.,ax,2,+,x,=,x,2,-1,D,.(,a,2,+1),x,2,=0,D,1.下列方程中,无论a为何值,巩固练习A.(2x-1)(x2,巩固练习,将,下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,巩固练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次,当,m,为何值时,方程,（,1,）是关于,x,的一元二次方程；,（,2,）是关于,x,的一元一次方程,.,巩固练习,当m为何值时,方程 巩固练习,课堂小结,一元二次方程,的概念,只含有一个未知数,，,并且,未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程,.,一元二次方程,的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,的,形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,.,在,实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性,.,课堂小结一元二次方程的概念 只含有一个未知数，一元二次方程的,1,、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、书到用时方恨少，事非经过不知难。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、居安思危，思则有备，有备无患。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、若要功夫深，铁杵磨成针。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人无远虑，必有近忧。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,
展开阅读全文