高中数学人教版必修4平面向量的线性运算-ppt课件

2.2,平面向量的线性运算,2.2.1,向量加法运算及其几何意义,2.2 平面向量的线性运算,1.,向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.,用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段,与向量有关的概念,名称,定义,备注,零向量,单位向量,相等向量,平行向量,(,共线向量,),长度为,0,的向量,方向不确定,是任意的,长度等于,1,个单位的向量,长度相等且方向相同的向量,方向相同或相反的非零向量,提示,:,与向量有关的概念名称 定义 备注 零向量 单位向量 相等向量,假如家住台北的张明暑假想去上海,观看上海外滩的建筑群，他乘飞机先从,台北到香港，再从香港到上海，,则飞机的位移是多少,?,（如图）,上海,台北,香港,假如家住台北的张明暑假想去上海上海 台北 香港,A,B,C,1.,位移,2.,力的合成,F,1,F,2,F,数的加法启发我们，从运算的角度看，可以认为是 的和，可以认为是 的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法,.,ABC1.位移2.力的合成F1F2F 数的加法,1.,掌握向量加法的概念，并理解其几何意义,.,2.,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,.,(,重点）,3.,理解向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算,.,（重点、难点）,1.掌握向量加法的概念，并理解其几何意义.,探究点,1,向量加法的几何运算法则,思考,1,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按原方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A B,C,提示,:,探究点1 向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A,思考,2,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,按反方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A B,C,提示,:,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两,A,B,C,思考,3,：,如图，某人从点,A,到点,B,，再从点,B,改变方向到点,C,，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,提示,:,A BC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点,思考,4,：,上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量,.,一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法,.,上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则,.,对于下列两个向量 ，如何用三角形法则求其和向量？,提示,:,思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是,思考,5,：,图,1,表示橡皮条在两个力 和 的作用,下，沿,MC,方向伸长了,EO,；图,2,表示橡皮条在一个,力 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度,.,从,力学的观点分析，力,与,之间的关系如何？,M,C,E,O,图,1,M,E,O,图,2,提示,:,思考5：图1表示橡皮条在两个力 和 的作用MCEO图,C,O,A,B,思考,6,：,人在河中游泳，人的游速为 水流速度,为 ，那么人在水中的实际速度 与 之,间的关系如何？,提示,:,COAB思考6：人在河中游泳，人的游速为 水流速度提,思考,7,：,上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则,.,对于下列两个向量,，如何用平行四边形法则求其和向量？,B,A,O,C,提示,:,思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则,思考,8,：,用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接,首尾连,；,平行四边形法则：起点相同连对角,.,提示,:,思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其,根据图示填空,A,B,D,E,C,【,即时训练,】,根据图示填空ABDEC【即时训练】,例,1.,如图，已知向量,求作向量,作法,1,：在平面内任取一点,O,，作,作法,2,：在平面内任取一点,O,，作,以,OA,，,OB,为邻边作平行四边形,OACB,连接,OC,则,O,A,B,b,O,A,B,C,a,首尾相接,起点相同,例1.如图，已知向量 求作向量作法1：在平面内,【,变式练习,】,【变式练习】,思考,1,：,零向量,与任一向量,可以相加吗？,规定：,思考,2,：,若向量 为相反向量，则,等于什么？反之成立吗？,为相反向量,探究点,2,向量加法的代数运算性质,提示,:,思考1：零向量 与任一向量 可以相加吗？规定：思考,思考,3,：,(1),若向量,同向，则向量,的方向如,何？,(2),若向量,反向，则向量,的方向如何？,同向,;,的方向与长度大的向,量同向,.,提示,:,思考3：(1)若向量 同向，则向量 的方向如,思考,4,：,观察下列各图，的大小关系,如何？试猜想，的大小关系如何？,A,B,C,当且仅当 同向时取等号；,当且仅当,反向时取等号,.,提示,:,思考4：观察下列各图，的大小关系AB,思考,5,：,实数的加法运算满足交换律，即对任意,a,，,bR,，都有,a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,B,C,A,O,提示,:,思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有a,思考,6,：,实数的加法运算满足结合律，即对任意,a,，,b,，,cR,，都有（,a,b,）,c=a,（,b,c,）,.,那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,C,B,A,O,提示,:,思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都,【,变式练习,】,C,【变式练习】C,高中数学人教版必修4平面向量的线性运算-ppt课件,高中数学人教版必修4平面向量的线性运算-ppt课件,高中数学人教版必修4平面向量的线性运算-ppt课件,C,C,高中数学人教版必修4平面向量的线性运算-ppt课件,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输,.,如下图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5 km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2 km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,.,（,2,）求船实际航行的速度的大小,（保留两个有效数字）,与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）,.,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下,【,解析,】,（,1,）,如图所示,表示船速,表示水速，以,AD,，,AB,为邻边作平行四边形,ABCD,，则 表示船实际航行的速度,.,答,:,船实际航行速度的大小约为,5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为,68.,【解析】（1）如图所示,表示船速,表示水速，以,【,变式练习,】,【变式练习】,C,C,A,A,B,B,b,a,b,a,+,a,b,b,a,+,b,a,b,a,c,c,解：,a,b,c,4.,如图，已知,，请作出,+,b,b,a,+,a,baba+abba+babacc解：abc4.如图，已知,5.,求向量 之和,.,5.求向量,6.,如图，一艘船从,A,点出发以,的速度向垂直,于对岸的方向行驶，同时河水以,2km/h,的速度向东流,.,求,船实际行驶速度的大小与方向,.,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量,表示水流的速度,以,AC,AB,为邻边作平行四边形,则,就是船实际行驶,的速度,6.如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直,答:船实际行驶速度的大小为4,km/h,方向与水流速度间的夹角是 .,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,向量加法的定义,向量加法的运算律,三角形法则,平行四边形法则,向量加法的运算,向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加,1.,向量加法的运算法则,向量求和的法则,三角形,法则,平行四边形法则,运,算,律,交换律,结合律,已知非零向量 在平面内任取一点,A,，,作 则向量 叫做 与,的和，记作 ，即,这种求向量和的方法，称为向量,加法的三角形法则,已知两个不共线向量 作,则,A,，,B,，,D,三点不共线，以,AB,，,AD,为邻边作平行四边形,ABCD,，则对角线,上的向量 如图,.,这种作两,个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则,1.向量加法的运算法则 向量求和的法则 三角形平行四边形法则,3.,三角形法则与平行四边形法则的区别,适用条件,作图时的要求,三角形法则,平行四边形法则,法则,注意问题,内容,任意向量求和,首尾相接,不共线的向量求和,起点重合,3.三角形法则与平行四边形法则的区别适用条件 作图时的要求,虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。,毛泽东,虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。,