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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 因式分解,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习,第四章 因式分解要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 小结与,一、因式分解,要点梳理,1.,把一个多项式化成几个整式的,_,的形式，叫,做多项式的,_,，也叫将多项式,_.,2.,因式分解的过程和,的过程正好,_,3.,前者是把一个多项式化为几个整式的,_,，后者,是把几个整式的,_,化为一个,_.,因式分解,乘积,分解因式,整式乘法,相反,多项式,乘积,乘积,一、因式分解要点梳理1.把一个多项式化成几个整式的_,二、提公因式法,1.,一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个,多项式各项的,_,，简称多项式的,_.,2.,公因式的确定：,(1),系数：多项式各项整数系数的,_,；,(2),字母：多项式各项,的字母；,(3),各字母指数：取次数最,_,的,公因式,公因式,最大公约数,相同,最低,二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这,3.,定义：逆用乘法对加法的,_,律，可以把,_,写在括号外边，作为积的一个,_,，这,种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法,.,分配,公因式,因式,3.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 分配公因,三、公式法,平方差公式,1.,因式分解中的平方差公式,a,2,b,2,；,2.,多项式的特征：,(1),可化为个,_,整式；,(2),两项负号,_,；,(3),每一项都是整式的,_.,3.,注意事项：,(1),有公因式时，先提出公因式,;,(2),进行到每一个多项式都不能再,分解为止,.,(,a,b,)(,a,b,),两,相反,平方,三、公式法 平方差公式1.因式分解中的平方差公式(a,四、公式法,完全平方公式,1.,完全平方公式：,a,2,+2,ab,+,b,2,=(),2,a,2,-2,ab,+,b,2,=(),2,2.,多项式的特征：,(1),三项式；,(2),有两项符号,_,能写成两个,整式的,_,的形式；,(3),另一项是这两整式的,_,的,_,倍,.,3.,注意事项：有公因式时，应先提出,_.,a,+,b,a,-,b,相同,平方和,乘积,2,公因式,四、公式法 完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab,考点一,因式,分解与整式乘法的关系,例,1,判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：,(1),a,2,-4+3,a,=(,a,+2)(,a,-2)+3,a,;,(2)(,a,+2)(,a,-5)=,a,2,-3,a,-10;,(3),x,2,-6,x,+9=(,x,-3),2,;,(4)3,x,2,-2,xy,+,x,=,x,(3,x,-2,y,),2,.,【,解析,】,（1）,多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；,（2）,判断过程要从左到右保持恒等变形.,考点讲练,不是,不是,是,不是,考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是,考点二 提公因式法分解因式,例,2,因式分解：,(1)8,a,3,b,2,12,ab,3,c,；,(2)2,a,(,b,c,)3(,b,c,)；,(3)(,a,b,)(,a,b,),a,b,.,解：,(1),原式,4,ab,2,(2,a,2,3,bc,),；,(2),原式,(2,a,3)(,b,c,),；,(3),原式,(,a,b,)(,a,b,1),方法归纳：,公因式,既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,.,考点二 提公因式法分解因式例2 因式分解：解：(1)原,1.,把下列多项式分解因式.,针对训练,1.把下列多项式分解因式.针对训练,例,3,计算：,(1)3937,1391,；,(2)2920.16,7220.16,1320.16,20.1614.,考点三 利用提公因式法求值,解：,(1)3937,1391,31337,1391,13(337,91),1320,260,；,(2)2920.16,7220.16,1320.16,20.1614,20.16(29,72,13,14),2016.,例3 计算：考点三 利用提公因式法求值解：(1)39,2.,已知,a,b,7,，,ab,4,，求,a,2,b,ab,2,的值,解：因为,a,b,7,，,ab,4,，,所以原式,ab,(,a,b,),47,28.,针对训练,方法归纳,原式提取公因式变形后，将,a,b,与,ab,作为一个整体代入计算即可得出答案,2.已知ab7，ab4，求a2bab2的值解：因,考点四,平方差公式分解因式,例,4,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,；,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,.,解：,(1),原式,(,a,b,2,a,)(,a,b,2,a,),(,b,a,)(3,a,b,),；,(2),原式,(3,m,3,n,m,n,)(3,m,3,n,m,n,),(2,m,4,n,)(4,m,2,n,),4(,m,2,n,)(2,m,n,),考点四 平方差公式分解因式例4 分解因式：解：(1)原式,3.,已知,x,2,y,2,1,，,x,y,，求,x,y,的值,解：,x,2,y,2,(,x,y,)(,x,y,),1,，,x,y,，,x,y,2.,针对训练,3.已知x2y21，xy ，求xy的,4.,如图，,100,个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为,100cm,，向里依次为,99cm,，,98cm,，,，,1cm,，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？,4.如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上,解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面,积的差，,而正方形的面积是其边长的平方，,则,S,阴影,(100,2,99,2,),(98,2,97,2,),(2,2,1,2,),100,99,98,97,2,1,5050,答：所有阴影部分的面积和是,5050cm,2,.,解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面,考点五 完全平方公式分解因式,例,5,因式分解：,(1),3,a,2,x,2,24,a,2,x,48,a,2,；,(2)(,a,2,4),2,16,a,2,.,解：,(1),原式,3,a,2,(,x,2,8,x,16),3,a,2,(,x,4),2,；,(2),原式,(,a,2,4),2,(4,a,),2,(,a,2,4,4,a,)(,a,2,4,4,a,),(,a,2),2,(,a,2),2,.,考点五 完全平方公式分解因式例5 因式分解：解：(1),5.,已知,a,b,5,，,ab,10,，求,a,3,b,a,2,b,2,ab,3,的值,解：,a,3,b,a,2,b,2,ab,3,ab,(,a,2,2,ab,b,2,),ab,(,a,b,),2,.,当,a,b,5,，,ab,10,时，,原式,105,2,125.,5.已知ab5，ab10，求 a3ba2b2,因式分解,定义,提公因式法,公式法,平方差公式,完全平方公式,课堂小结,因式分解定义提公因式法公式法平方差公式完全平方公式课堂小结,
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