《等腰三角形》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/7,#,等腰三角形,（第二课时）,等腰三角形（第二课时）,1,知识回顾,性质1：,等腰三角形的两个,底角,相等,（简写成,：,等边对等角,）,.,A,B,C,应用格式：,AB,=,AC,B,=,C,（等边对等角）,.,知识回顾性质1：等腰三角形的两个底角相等ABC应用格式：,2,知识回顾,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,A,B,C,D,应用格式：,AB,=,AC,，,AD,BC,BD,=,CD,，,BAD,=,CAD,（三线合一）,.,知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：,3,知识回顾,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,应用格式：,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,BC,，,BAD,=,CAD,（三线合一）,.,A,B,C,D,知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、应用格式：ABCD,4,知识回顾,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,A,B,C,D,应用格式：,AB,=,AC,，,BAD,=,CAD,，,AD,BC,，,DB,=,DC,（三线合一）,.,知识回顾性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：,5,如图，位于海上,B,、,C,两处的两艘救生船接到,A,处遇险船只的报警，当时测得,B,=,C,.,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,A,B,C,情景：,动脑思考,如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,6,已知：如图，在,ABC,中,B,=,C,那么它们所对的边,AB,和,AC,有什么数量关系,?,C,A,B,测量得到：,AB,=,AC,探究：,测一测,已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB,7,在,ABD,与,ACD,，,1=2,，,ABD,ACD,（,AAS,）,.,B,=,C,，,AD,=,AD,，,AB,=,AC,.,过,A,作,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,.,C,A,B,2,1,D,（,（,证法,1,作顶角平分线,在ABD与ACD，1=2，ABD ACD,8,在,ABD,与,ACD,，,ADB,=,ADC,，,ABD,ACD,（,AAS,）,.,B,=,C,，,AD,=,AD,，,AB,=,AC,.,过,A,作,AD,BC,交,BC,于,D,，,ADB,=,ADC,=90,.,C,A,B,D,证法,2-,作底边上的高,在ABD与ACD，ADB=ADC，ABD,9,在,DBE,与,DCF,中，,DEB,=,DFC,，,DBE,DFC,（,AAS,）,.,B,=,C,，,D,B,=,DC,，,DE,=,DF,.,过,A,作中线,AD,，则,DB,=,DC,.,作,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,F,.,证法,3-,作两腰的高,C,A,B,E,F,2,1,D,（,（,在DBE与DCF中，DEB=DFC，DBE,10,1=2,BD=DC.,在DBE与DCF中，,BD平分ABC，ABD=DBC.,已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,错，因为都不是在同一个三角形中.,BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.,已知：如图，ADBC，BD平分ABC.,ADBC，BAD=CAD（三线合一）.,B=C，（已知）,AB=AC，BAD=CAD，,过A作AD平分BAC交BC于点D.,一个三角形的一个外角为130，且它恰好等,证明：ADBC，,ADBC，BAD=CAD（三线合一）.,证法,3-,作两腰的高,又,DE,AB,DF,AC,，,1,2.,B,C,，,1=,2,BD,=,CD,得,ABD,ACD,(AAS,),AB,=,AC,.,C,A,B,E,F,2,1,D,（,（,1=2,BD=DC,11,AC,=,AB,.（等角对等边）,即,ABC,为等腰三角形,.,B,=,C,，（已知）,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“,等角对等边,”）,.,应用格式：,B,C,A,(,(,等腰三角形的判定方法,在,A,B,C,中,，,AC=AB.（等角对等边）B=C，（已知）,12,A,B,C,D,2,1,1=2,BD=DC.,1=2,DC=BC.,A,B,C,D,2,1,错，因为都不是在同一个三角形中.,辨析,ABCD211=2,13,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1=2,，,AD,BC,求证：,AB=AC,A,B,C,E,（,（,1,2,D,例题,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个,14,A,B,C,E,（,（,1,2,D,例题,证明,ADBC,，,1=,B,（），,2=,C,（,）,.,又,1=2,，,B,=,C,.,AB,=,AC,（）,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等角对等边,ABCE（12D例题证明 ADBC，两直线平行，同位,15,已知等腰三角形底边长为,a,底边上的高的长为,h,，求作这个等腰三角形,.,a,h,例题,作图,A,B,C,a,h,已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三,16,2,.,作线段,AB,的垂直平分线,MN,，交,AB,于点,D,.,作法：,1,.,作线段,AB,=,a,.,3,.,在,MN,上取一点,C,，使,DC,=h,.,4.,连接,AC,，,BC,，则,ABC,即为所求,.,A,B,C,M,N,D,例题,作图,2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB作法：1.作线段AB=,17,过A作中线AD，则 DB=DC.,DBE DFC（AAS）.,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同位角相等,BD平分ABC，ABD=DBC.,作线段AB的垂直平分线MN，交AB,ADB=DBC.,ADBC，BAD=CAD（三线合一）.,AB=AC（）,（简写成：等边对等角）.,已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.,1=2,BD=DC.,在MN上取一点C，使DC=h.,ABD ACD（AAS）.,两直线平行，同位角相等,证法2-作底边上的高,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.,两直线平行，内错角相等,证法2-作底边上的高,如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.,AB=AC，BAD=CAD，,A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形,如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.,如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.,证法2-作底边上的高,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,在ABD与ACD，,两直线平行，同位角相等,一个三角形的一个外角为130，且它恰好等,证法2-作底边上的高,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.,B=C，（已知）,在MN上取一点C，使DC=h.,BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.,过A作ADBC交BC于D，ADB=ADC=90.,在DBE与DCF中，,ADB=DBC.,性质2：等腰三角形顶角的平分线、,1=2,BD=DC.,两直线平行，内错角相等,ADBC，BAD=CAD（三线合一）.,ABD=ADB.,证法2-作底边上的高,ABD ACD（AAS）.,已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.,AB=AC，ADBC,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.,A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形,ADB=DBC.,AB=AC（）,课堂练习,已知：如图，,ADBC,，,BD,平分,ABC,.,求证：,AB=AD,.,B,A,D,C,过A作中线AD，则 DB=DC.已知：CAE是ABC,18,课堂练习,已知：如图，,ADBC,，,BD,平分,ABC,.,求证：,AB=AD,.,B,A,D,C,证明：,ADBC,，,ADB,=,DBC,.,BD,平分,ABC,，,ABD,=,DBC,.,ABD,=,ADB,.,AB,=,AD,.,课堂练习已知：如图，ADBC，BD平分ABC.BADC证,19,课堂小结：,知识内容,等腰三角形的判定：,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,(,简写成“等角对等边”,).,课堂小结：知识内容等腰三角形的判定：,20,课堂小结：,数学方法,判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题,.,比较等腰三角形的性质与判定：,“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维,.,课堂小结：数学方法判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等,21,课后作业,1.,一个三角形的一个外角为,130,，且它恰好等,于一个不相邻的内角的,2,倍,.,这个三角形是（）,.,A,钝角三角形,B,直角三角形,C,等腰三角形,D,等边三角形,课后作业1.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等A钝,22,课后作业,2.,如图，已知,A,=36,，,DBC,=36,，,C,=72,，,则,DBC,=,_,，,BDC,=_,，,图中的等腰三角形有,_.,A,B,C,D,课后作业2.如图，已知A=36，DBC=36，C=,23,课后作业,3.,已知：如图，,AB,=,DC,BD,=,CA,BD,与,CA,相交于点,E,.,求证：,AED,是等腰三角形,.,A,B,C,D,E,课后作业3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相,24,课后作业,4,.,如图,上午,10,时，一条船从,A,处出发以每小时,20,海里的速度向正北航行，中午,12,时到达,B,处，从,A,、,B,望灯塔,C,，测得,NAC,=40,，,NBC,=80,.,求从,B,处到灯塔,C,的距离,.,80,40,N,B,A,C,北,课后作业4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时2,25,同学们，再见！,同学们，再见！,26,