资源描述
B,普通高中课程标准,Liangxiangzhongxue,一、复习引入,函数的平均变化率,函数 在区间上 的平均变化率为,:,B,二、提出问题,平均速度,：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？,物理学中的平均速度,B,二、提出问题,跳水运动员从,10m,高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设,t,秒后运动员相对于水面的高度为,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10,试确定,t=2s,时运动员的速度。,(1),计算运动员在,2s,到,2.1s(t2,2.1),内的平均速度。,(2),计算运动员在,2s,到,2+,t s(t2,2+,t),内的平均速度。,当,t,趋近,0,时，式右端趋近于常数,-13.1,。即为,t=2s,时的瞬时速度。,B,三、概念形成,概念,1.,瞬时速度,一般地，对于任意时刻,t,0,，对于,s=,s(t,),，当,t0,时，,所趋近的常数值就是,s=,s(t,),在,t,0,处的,瞬时速度,。,例子：设一物体的运动方程是,其中 为初速度，为加速度，时间单位为,s,，求,t=2,时的瞬时速度。,B,三、概念形成,概念,2.,函数的瞬时变化率,设函数 在 及其附近有定义，当自变量在,x=x,0,附近改变量为 时，函数值相应的改变量,如果当 时，平均变化率,趋近于一个常数 ，那么常数 称为,函数 在点 处的瞬时变化率,。,B,三、概念形成,概念,3.,导数的概念,“,当 时，平均变化率,趋近于常数,”,记作：,极限 符号,函数 在 处的瞬时变化率，通常称为 在点 处的导数。,记作：或,B,三、概念形成,概念,4.,导函数,如果 在开区间 内每一点都是可导的，则称函数 在区间 可导。这样，对于开区间内每一个 值，都对应一个确定的导数 。于是在区间 内构成一个新的函数 ，,我们把这个函数称为,函数 的导函数,。,导函数通常简称,导数。,如果不特殊指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数。,例子：求函数,y=,ax+b,的导数。,B,四、应用举例,例,1.,火箭竖直向上发射时，熄火时向上的速度达到,100m/s,试问熄火后多长时间火箭向上的速度为,0,？,解：火箭的运动方程为,火箭向上位移是初速度引起的位移,(100t),与重力引起的位移,(),的合成。,在,t,附近的平均变化率为,当 时，上式趋近于,100-gt,，即,t,时刻的瞬时速度为,B,当 时，上式趋近于,100-gt,，即,t,时刻的瞬时速度为,四、应用举例,例,1.,火箭竖直向上发射时，熄火时向上的速度达到,100m/s,试问熄火后多长时间火箭向上的速度为,0,？,所以，当火箭熄火后约,10.2s,时火箭向上的速度为,0,。,B,四、应用举例,例,2.,一个正方形铁板在,0,时，边长为,10cm,，加热后铁板会膨胀。当膨胀,t,求函数时，边长变为,10(1+at)cm,，,a,为常数。试求铁板面积对温度的膨胀率。,解：设温度的增量为 ，则铁板的面积,S,的增量,因此，,所以铁板面积对温度的膨胀率为,B,六、课堂总结,1.,瞬时变化率、导数的概念。,2.,利用导数解决实际问题。,3.,求导函数的一般方法。,B,
展开阅读全文