资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.4,平行线的性质,第七章 平行线的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,义务教育教科书,(BS),八上,数学,课件,7.4 平行线的性质第七章 平行线的证明导入新课讲授新课当,学习目标,1.,理解并掌握平行线的性质公理和定理（重点）,2.,能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明（难点）,学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理（重点）,两直线平行,1,.,同位角相等,2,.,内错角相等,3,.,同旁内角互补,问题,平行线的判定方法是什么？,思考,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,导入新课,回顾与思考,两直线平行 1.同位角相等问题 平行线的判定方法,讲授新课,平行线的性质,合作探究,问题,1,：,根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”,.,你能作出相关的图形吗？,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,讲授新课平行线的性质合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条,问题,2,：,你能根据所作的图形写出已知、求证吗？,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,.,已知，如图，直线,AB,CD,1,和,2,是直线,AB,、,CD,被直线,EF,截出的同位角,.,求证：,1=2.,文字语言,符号语言,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两,问题,3,：,你能说说证明的思路吗？,A,B,C,D,E,F,M,N,G,H,1,2,证明：假设,1 2,，那么我们可以过点,M,作直线,GH,，使,EMH=2,，如图所示,.,根据“同位角相等，两直线平行”，可知,GH CD.,又因为,AB CD,，这样经过点,M,存在两条直线,AB,和,GH,都与直线,CD,平行,.,这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾,.,这说明,1 2,的假设不成立，所以,1=2.,如果1 2，,AB,与,CD,的位置关系会怎样呢？,问题3：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：,一般地，平行线具有如下性质：,定理,1,：,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,.,简单说成：,两直线平行，同位角相等,.,b,1,2,a,c,1=2,（两直线平行，同位角相等）,ab,（已知）,应用格式,:,总结归纳,一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所,议一议,利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？,两直线平行，内错角相等,.,两直线平行，同旁内角互补,.,尝试来证明一下,议一议利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？尝试来证明一下,定理,2,：,两条直线被第三条直线所截，内错角相等,.,1,2,b,c,3,a,已知：直线,ab,，,1,和,2,是,直线,a,，,b,被直线,c,截出的内错角,.,求证：,1=2.,证明：,ab,(,已知,),，,2,3(,两条直线平行，同位角相等,),1,3(,对顶角相等,),，,1=2(,等量代换,),定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12bc3a已,定理,3,：,两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补,1,2,b,c,3,a,已知：直线,ab,，,1,和,2,是直,线,a,，,b,被直线,c,截出的同旁内角,.,求证：,1+2=180.,证明：,ab,(,已知,),2,3(,两条直线平行，同位角相等,),1+3=180(,平角等于,180),1+2=180 (,等量代换,),.,定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补12bc3a已,证明：,a,b,，,1=,2,，,同理,2=,3,，,1=,3,，,ac,.,定理：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,.,已知：如图，直线,a,b,c,被直线,d,所截，且,ab,cb,.,求证：,ac,.,证明：ab，1=2，定理：如果两条直线都和第三条直,平行线的性质,公理,:,两直线平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性质定理,1:,两直线平行,内错角相等,.,ab,1=2.,性质定理,2:,两直线平行,同旁内角互补,.,ab,1+2=180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,这里的结论,以后可以直接运用,.,总结归纳,平行线的性质公理:性质定理1:性质定理2:abc21abc1,归纳总结,证明一个命题的一般步骤：,(1),弄清题设和结论；,(2),根据题意画出相应的图形；,(3),根据题设和结论写出已知,求证；,(4),分析证明思路,写出证明过程,.,归纳总结证明一个命题的一般步骤：,典例精析,A,D,C,B,例,1,：,如图所示，已知四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,AD,BC,试问,A,与,C,，,B,与,D,的大小关系如何？,解：,A=,C,B=D,理由：,AB,CD,（已知）,B+C=180,（两直线平行，同旁内角互补）,又,AD,BC,（已知）,C+D=180,（两直线平行，同旁内角互补）,B=D,（同角的补角相等 ）,同理 ,A=C,典例精析ADCB例1：如图所示，已知四边形ABCD 中，A,A,D,C,B,例,2,：,已知，如图，,ABCD,，,B=D,，求证：,AD,BC.,证法一：,AB,DC,（已知）,B+C=180,（两直线平行，同旁内角互补）,B=D,（已知）,D+C=180,（等量代换）,AD,BC,（同旁内角互补，两直线平行）,ADCB例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：AD,A,D,C,B,例,2,：,已知，如图，,ABCD,，,B=D,，求证：,AD,BC.,证法二：,如图，延长,BA,（构造一组同位角）,AB,CD,（已知）,1=D,（两直线平行，内错角相等）,B=D,（已知）,1=B,（等量代换）,AD,BC,（同位角相等，两直线平行）,1,ADCB例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：AD,A,D,C,B,例,2,：,已知，如图，,ABCD,，,B=D,，求证：,AD,BC.,证法三：,如图，连接,BD,（构造一组内错角）,AB,CD,（已知）,1=4,（两直线平行，内错角相等）,B=D,（已知）,B,1=D,4,（等式的性质）,2=3,AD,BC,（内错角相等，两直线平行）,1,2,3,4,ADCB例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：AD,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论：,平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）,平行线的判定与性质,总结归纳,两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行,当堂练习,1.,下列图形中，由,AB,CD,，能得到,1=2,的是,(),B,当堂练习1.下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是(,【,解析,】,选项,A,中,1,与,2,是同旁内角，,1+2=180,，错误,;,选项,B,中，,1,与,2,是相等的，正确,;,选项,C,中，,1,与,2,是,AC,与,BD,被,AD,所截而得的内错角，错误,;,选项,D,中，,1,与,2,是,AC,与,BD,被,CD,所截而得的同旁内角，错误,.,【解析】,2.,如图所示,下列推理不正确的是,(),A.AB,CD,，,ABC+C=180,B.1=2,，,AD,BC,C.AD,BC,，,3=4,D.A+ADC=180,，,AB,CD,C,【,解析,】A,选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；,B,选项的根据是内错角相等，两直线平行；,D,选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；,C,选项中，,AD,BC,，而,3,与,4,是,AB,与,CD,被,BD,所截的内错角,.,2.如图所示,下列推理不正确的是()C【解析】A选,解,:,A,=,D,.,理由：,ABDE,(,),A,=_,(,),ACDF,(),D,=_(),A,=,D,(),4.,如图1,若,ABDE,ACDF,，请说出,A,和,D,之,间的数量关系，并说明理由,.,P,F,C,E,B,A,D,图,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解:A=D.理由：4.如图1,若ABDE,AC,解,:,A,+,D,=180,o,.,理由：,ABDE,(,),A,=_(),ACDF,(),D,+_=180,o,(),A,+,D,=180,o,（）,如图,2,若,ABDE,ACDF,，请说出,A,和,D,之间的数量关系，并说明理由,.,图2,F,C,E,B,A,D,P,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,解:A+D=180o.理由：如图2,若ABDE,5.,如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得,A,=100,，,B,=115,，梯形的另外两个角分别是多少度？,A,B,C,D,解：因为梯形上、下底互相平行，所以,A,与,D,互补，,B,与,C,互补,.,所以梯形的另外两个角分别是,80,、,65.,于是,D,=180,-,A,=180,-,100=80,C,=180,-,B,=180,-,115=65,5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，AB,6.,如图，在,ABC,中，,CEAB,于点,E,，,DFAB,于点,F,，,AC/ED,，,CE,是,ACB,的平分线，则,EDF=BDF,，请说明理由,.,解：因为,CEAB,，,DFAB,所以,DF/EC,所以,BDF=1,，,EDF=3,因为,ED/AC,，,所以,3=2,所以,EDF=2,又,CE,平分,ACB,所以,1=2,所以,BDF=EDF,.,6.如图，在ABC中，CEAB于点E，DFAB于点F，,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,课堂小结,同位角相等两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结,课后作业,见本课时练习,谢谢！,课后作业见本课时练习谢谢！,
展开阅读全文