微积分基本公式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,6.3,微积分基本定理,用定义求定积分实际上是行不通 的,下面介绍计算定积分的方法,原函数存在定理,牛顿,-,莱布尼茨公式,16.3 微积分基本定理用定义求定积分实际上是行不通,2,原函数存在定理,a,b,x,y,o,x,2原函数存在定理abxyox,3,证,3证,4,由积分中值定理得,4由积分中值定理得,5,证,同上可证,同上可证,证毕。,5证同上可证同上可证证毕。,6,原函数存在定理,该定理告诉我们,连续函数一定有原函数,.,原函数,.,6原函数存在定理该定理告诉我们,连续函数一定有原函数.原,7,变限积分函数的求导：,证,7变限积分函数的求导：证,8,更一般地，,由,即可得结论。,8更一般地，由即可得结论。,9,例1,求下列变限积分函数的导数.,9例1 求下列变限积分函数的导数.,10,例2,10例2,11,例3,求下列极限.,分析：,这是 型未定式，应用洛必达法则.,解,11例3 求下列极限.分析：这是 型未定式，应,12,例3,求下列极限.,分析：,这是 型未定式，,解,等价无穷小替换,12例3 求下列极限.分析：这是 型未定式，解等,13,例3,求下列极限.,分析：,这是 型未定式，,解,13例3 求下列极限.分析：这是 型未定式，解,14,证,例4,14证例4,15,证,例5,15证例5,16,16,17,由积分中值定理，,或证,例5,17由积分中值定理，或证例5,18,定理2(微积分基本公式),证,6.2.2,牛顿莱布尼茨公式,18定理2(微积分基本公式)证6.2.2 牛顿莱布尼茨,19,所以,牛顿莱布尼茨公式,19所以牛顿莱布尼茨公式,20,注意,上述公式通常称为,微积分基本公式,它揭示了定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法.,20注意 上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积,21,例1,求,原式,解,解,例2,设,求,21例1 求 原式解解例2 设 求,22,例3,求,原式,解,22例3 求 原式解,23,解,例4,23解例4,24,例5,设,f,(,x,),是连续函数,且,两边在0,1上积分,求,f,(,x,),.,即,解,24例5设 f(x)是连续函数,且两边在0,1上积,25,练习：,P4344,习题六,(A),5.(1),(4),6.(2),(4),(6),11.,13.,单数题,25练习：P4344 习题六(A),