几何概型课件(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几 何 概 型,回 顾 复 习,这是,古典概型，它是这样定义的：,（1）试验中所有可能出现的基本事件,只有有限个,;,（2）每个基本事件出现的,可能性相等,.,其,概率,计算公式,:,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为,1,0,cm,黄心,半径为,1,cm,.,现一人随机射箭，,假设,每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少,?,设“射中黄心”为事件,A,不是为古典概 型？,问题一,500ml,水样中有一只草履虫，从中随机取出,2ml,水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？,设“在2ml水样中发现草履虫”为事件,A,不是古典概型！,问题2,某人在,7,：,00-8,：,00,任一时刻随机到达单位,，,问此人在,7,：,0,0-7,：,1,0,到达单位的概率,？,问此人在,7,：,5,0-,8,：,0,0,到达单位的概率？,设“某人在,7:10-7:20,到达单位”为事件,A,不是古典概 型！,问题3,类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？,1,比赛,靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率,2,500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率,3,某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：,0,0-7：,1,0到达单位的概率,探究,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,几何概型的特点,:,(1)基本事件有无限多个;,(,2)基本事件发生是等可能的,.,几何概型定义,在几何概型中,事件,A,的概率的计算公式如下,问题：,（1）x的取值是区间1,4中的,整数,，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。,古典概型,P=3/4,（,2,）,x,的取值是区间,1,4,中的,实数,，任取一个,x,的值，求“取得值大于,2”,的概率。,1,2,3,几何概型,P=2/3,4,总长度,3,问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？,P（A)=1/3,思考：怎么把随机事件转化为线段？,例2（1）x和y取值都是区间1,4中的,整数,，任取一个x的值和一个y的值，求“x y,1”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,作直线,x-y=1,P=3/8,例2（2）x和y取值都是区间1,4中的,实数,，,任取一个x的值和一个y的值，,求“x y,1”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线,x-y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,1.,两根相距,8m,的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于,3m,的概率,.,练一练,解：记,“,灯与两端距离都大于,3m,”,为事件,A,，,由于绳长,8m,，当挂灯位置介于中间,2m,时，事件,A,发生，于是,例,4.,取一个边长为,2a,的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率,.,2a,数学应用,数学应用,五、讲解例题,例,1,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,法一：,（利用,50,60,时间段所占的面积）：,解：设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内发生。,答：,等待的时间不多于,10,分钟的概率,为,五、讲解例题,例,1,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,法二：,（利用利用,50,60,时间段所占的弧长）：,解：设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内发生。,答：,等待的时间不多于,10,分钟的概率,为,五、讲解例题,例,1,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,法三：,（利用,50,60,时间段所占的圆心角）：,解：设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内发生。,答：,等待的时间不多于,10,分钟的概率,为,(3),在,1000mL,的水中有一个草履虫，现从中任取出,2mL,水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率,.,0.002,(2),在,1,万平方千米的海域中有,40,平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率,.,0.004,与面积成比例,应用巩固：,(1),在区间（,0,，,10,）内的所有实数中随机取一个实数,a,，,则这个实数,a7,的概率为,.,0.3,与长度成比例,与体积成比例,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,七、课堂小结,几何概型的概率公式,.,列举法,几何测度法,用几何概型解决实际问题的方法,.,(1),选择适当的观察角度，转化为,几何概型,.,(2),把基本事件转化为与之对应区域的,长度（面积、体积）,(3),把随机事件,A,转化为与之对应区域的,长度（面积、体积）,(4),利用几何概率公式计算,七、课堂小结,1.,公共汽车在,0,5,分钟内随机地到达车站，求汽车在,1,3,分钟之间到达的概率。,分析,：将,0,5,分钟这段时间看作是一段长度为,5,个单位长度的线段，则,1,3,分钟是这一线段中,的,2,个单位长度。,解：设“汽车在,1,3,分钟之间到达”为事件,A,，则,所以“汽车在,1,3,分钟之间到达”的概率为,练习,（,1,）豆子落在红色区域；,（,2,）豆子落在黄色区域；,（,3,）豆子落在绿色区域；,（,4,）豆子落在红色或绿色区域；,（,5,）豆子落在黄色或绿色区域。,2.,一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：,3.,取一根长为,3,米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于,1,米的概率有多大,?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于,1m”,为事件,A,，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件,A,发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件,A,发生的概率,P,（,A,）,=1/3,。,3m,1m,1m,练习,4.,在等腰直角三角形,ABC,中，在斜边,AB,上任取一点,M,，求,AM,小于,AC,的概率。,分析：,点,M,随机地落在线段,AB,上，故线段,AB,为区域,D,。当点,M,位于图中的线段,AC,上时，,AM,AC,，故线段,AC,即为区域,d,。,解：,在,AB,上截取,AC=AC,，于是,P,（,AM,AC,）,=P,（,AM,AC,）,则,AM,小于,AC,的概率为,练习,解：,如图，当,P,所在的区域为正方形,ABCD,的内部,(,含边界,),，满足,x,2,+y,2,4,的点的区域为以原点为圆心，,2,为半径的圆的外部,(,含边界,),故所求概率,5.,在半径为,1,的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解,：记事件,A=,弦长超过圆内接,等边三角形的边长,，取圆内接,等边三角形,BCD,的顶点,B,为弦,的一个端点，当另一点在劣弧,CD,上时，,|BE|BC|,，而弧,CD,的长度是圆周长的三分之一，,所以可用几何概型求解，有,则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为,练习,Good bye,谢谢！,祝大家生活愉快!,