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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的外角,?,生活中的数学:在2023年奥运会足球竞赛中,中国一名足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。不考虑其他因素,A,B,C,D,E,观看下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能觉察它们的共同特征吗？,B,C,A,1,D,A,C,B,1,D,A,C,B,1,D,外角定义：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.,三个特征,:,1.,1的,顶点在三角形的一个顶点上,;,2.,1的,一条边是三角形的一条边,;,3.,1的,另一条边是三角形的某条边的延长线,大家一起画一画,想一想,:,1,、每,一个三角形有几个外角？,2,、每一个顶点处相对应的外角有几个？,3,、,这些外角中有几个外角相等？,画一个三角形，再画出它全部的外角。,A,B,D,E,F,C,外,角,A,B,D,E,F,C,外,角,归纳：,1,、,每一个三角形都有,个,外角,;,2,、每一个顶点相对应的外角都有,个,;,4,、一个三角形的每一个外角对应一个,相邻的内角和两个不相邻的内角。,3,、这,6,个外角中有,3,个外角相等。,趁热打铁:你能在以下图中填出角是哪个三角形的外角或内角吗？,1.BEF是 的外角，也是,的内角。,2.BDC是 的外角，也是,的内角。,3.BFC是 的外角，,也是 的内角。,内外角是相对而言的,.,内外角是相对而言的,.,内外角是相对而言的,AEC,BEF,、,BEC,ABD,BDC,、,CDF,BEF,、,CDF,BFC,想一想：,三角形的一个外角与三角形三个内角,之间有何关系？,1.,三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？,如图:ACD是ABC的外角，,则 ACD与ACB有何关系？并说明理由?,ACD是ABC的外角，,ACD+ACB=180,(,邻补角性质,),解,:,三角形的一个外角与它,相邻内角,的和是,180,A,B,C,D,答,:,ACD,与,ACB,互补。理由如下：,即：,ACD,与,ACB,互补。,2.,三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？,想一想：,动手长才智：,在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把B、C剪下拼在一起，放到CAD上，看看会消失什么结果？,A,B,C,D,图2,探究,:,你能用推理的方法来论证,ACD=,B+,A,吗？,D,A,B,C,D,ACD+,ACB=180,又,A+,B+,ACB=180,A+,B=,ACD,解：,A,B,C,ACD=,180 ,ACB,A+,B=,180 ,ACB,邻补角的定义,三角形内角和180 ,(等量代换,),方法一,:,D,解：过,C,作,CE,平行于,AB,可得：,A,B,C,1,2,1=,B,2=,A,1+,2=,A+,B,即,ACD=,A+,B,E,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,方法二,:,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,A,C,B,ACD=,A+,B,3,、,三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系,?,ACD,A,ACD,B,结论：,三角形外角的性质：,性质1、三角形的,一个外角,等于,与它,不相邻的两个内角,的,和,。,B+C=CAD,性质2、三角形的,一个外角,大于,任何,一个与它,不相邻的内角,。,CAD,B,，,CAD,C,A,B,C,D,一、三角形的外角与内角的关系：,1,、三角形的一个外角与它相邻的内角,；,2,、三角形的一个外角,与它不相邻的,两个内角的和；,3,、三角形的一个外角,任何一个与它,不相邻的内角。,等于,大于,互补,课堂反响:,90,85,60,30,4.求以下各图中的度数。,60,30,=,（）,120,35,=,（）,45,50,=(),123,80,=,（）,45,20,35,=,（）,25,35,=,（）,课堂反响:,95,43,5、把图中1、2、3按由大到小的挨次排列,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,E,1,由于 ADB是ADE的外角,所以 ADB 1,又由于 1 是ECB的外角,所以 1 C,ADB 1 C,6,、你现在知道怎样射门不易射偏吗？,A,2,B,3,C,1,7,、如图：,1,、,2,、,3,是三角形,ABC,的,三个外角，它们的和是多少？,E,F,D,在图中,1+_ =180,2+_ =180,3+_=180.,三式相加可以得到,123_+_+_ =_,1,而 ACBBACABC180，2,将1与2相比较，你能得到什么结论？,方法一,:,3,2,1,A,B,C,1,2,3,360,ACB,BAC,ABC,ACB,BAC,ABC 54,0,三角形的外角和,2,C,1,3,D,解,:,过,A,作,AD,平行于,BC,可得,两直线平行，同位角相等,2,BAD,2,3,4,BAD,1,2,3,1,4,BAD=360,另两方法,方法二：,B,3,4,4,A,A,2,B,3,C,1,方法三,:,方法四,:,从与每一个内角相邻的两个外角中分别取,一个相加，得到的和称为,三角形的外角和。,三角形的外角和的规定：,三角形的外角和等于,360,创新拓展,国旗上的数学,A,B,C,D,E,求,A+B+C+D+E,的度数,A,B,C,D,E,1,2,F,G,解：,1,是,FBE,的外角,1=,B+,E,同理,2=,A,+,D,在,CFG,中,C+,1,+,2=180,A+,B+,C+,D+,E=,180,A,B,C,D,E,1,2,F,4,小结,:,这节课你有什么收获,?,三角形的一个外角的性质,(3)三角形的一个外角,大于,任何一个与它不相邻的内角。,(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是,互为邻补角。,(2)三角形的一个外角,等于,与它不相邻的两个内角的和。,(4),三角形的外角和是,360,生活如此美妙！,我们正在拥有！,一个个奇迹存在于细致的发现之中！,祝同学们学习进步！,1、如图，D是ABC的BC边上一点，,BBAD，ADC80,BAC=70.,求：1B的度数；,2C的度数.,求,C,的度数还有其他方法吗？,A,B,C,D,80,70,课后作业:创新拓展,中考题连接：,等腰三角形的一个外角是,110,，求它的底角的度数？,3,、如图，计算,BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,C,B,O,A,F,C,B,O,A,F,
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