补上一课-导函数的“隐零点”问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,创新设计,2018,版,高三一轮总复习实用课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,01,02,03,04,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节内容结束,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导函数的,“,隐零点,”,问题,导函数的“隐零点”问题,利用导数解决函数问题常与函数单调性的判断有关，而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系，按导函数零点能否求精确解可以分为两类：一类是数值上能精确求解的，称之为,“,显零点,”,；另一类是能够判断其存在但无法直接表示的，称之为,“,隐零点,”,.,对于隐零点问题，由于涉及灵活的代数变形、整体代换、构造函数、不等式应用等技巧，对学生综合能力的要求较高，成为考查的难点,.,知识拓展,利用导数解决函数问题常与函数单调性的判断有关，而函数的单调性,题型一函数最值中的,“,隐零点,”,题型突破,【例,1,】,设函数,f,(,x,),e,2,x,a,ln,x,.(,a,为大于零的常数,),，已知,f,(,x,),0,有唯一零点，求,f,(,x,),的最小值,.,题型一函数最值中的“隐零点”题型突破【例1】设函数f(x,设,f,(,x,),在,(0,，,),上的唯一零点为,x,0,，当,x,(0,，,x,0,),时，,f,(,x,),0,；,当,x,(,x,0,，,),时，,f,(,x,),0.,故,f,(,x,),在,(0,，,x,0,),上单调递减，在,(,x,0,，,),上单调递增，所以当,x,x,0,时，,f,(,x,),取得最小值，最小值为,f,(,x,0,).,设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x,(1),解,f,(,x,),的定义域为,(,，,2),(,2,，,).,当且仅当,x,0,时，,f,(,x,),0,，所以,f,(,x,),在,(,，,2),，,(,2,，,),单调递增,.,因此当,x,(0,，,),时，,f,(,x,),f,(0),1.,所以,(,x,2)e,x,(,x,2),，即,(,x,2)e,x,x,20.,(1)解f(x)的定义域为(，2)(2，).,由,(1),知，,f,(,x,),a,单调递增，对任意,a,0,，,1),，,f,(0),a,a,10,，,f,(2),a,a,0.,因此，存在唯一,x,a,(0,，,2,，使得,f,(,x,a,),a,0,，即,g,(,x,a,),0.,当,0,x,x,a,时，,f,(,x,),a,0,，,g,(,x,),x,a,时，,f,(,x,),a,0,，,g,(,x,)0,，,g,(,x,),单调递增,.,由(1)知，f(x)a单调递增，对任意a0，1)，f(,补上一课-导函数的“隐零点”问题课件,补上一课-导函数的“隐零点”问题课件,题型二不等式证明中的,“,隐零点,”,题型二不等式证明中的“隐零点”,因此当,a,0,时，,1,ax,2,e,x,0,，从而,f,(,x,)0,，所以,f,(,x,),在,(0,，,),内单调递增,.,因此当a0时，1ax2ex0，从而f(x)0，所以,补上一课-导函数的“隐零点”问题课件,又因为,f,(,x,0,),f,(1),0,，所以,f,(,x,),在,(,x,0,，,),内有唯一零点,.,又,f,(,x,),在,(0,，,x,0,),内有唯一零点,1,，从而，,f,(,x,),在,(0,，,),内恰有两个零点,.,又因为f(x0)f(1)0，所以f(x)在(x0，),训练,2,】,(2017,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),ax,2,ax,x,ln,x,，且,f,(,x,),0.,(1),求,a,；,(2),证明：,f,(,x,),存在唯一的极大值点,x,0,，且,e,2,f,(,x,0,)2,2,.,(1),解,f,(,x,),的定义域为,(0,，,),，,设,g,(,x,),ax,a,ln,x,，则,f,(,x,),xg,(,x,),，,f,(,x,),0,等价于,g,(,x,),0,，,因为,g,(1),0,，,g,(,x,),0,，故,g,(1),0,，,当,0,x,1,时，,g,(,x,)1,时，,g,(,x,)0,，,g,(,x,),单调递增，所以,x,1,是,g,(,x,),的极小值点，故,g,(,x,),g,(1),0.,综上，,a,1.,训练2】(2017全国卷)已知函数f(x)ax2a,补上一课-导函数的“隐零点”问题课件,因为,f,(,x,),h,(,x,),，所以,x,x,0,是,f,(,x,),的唯一极大值点,.,由,f,(,x,0,),0,得,ln,x,0,2(,x,0,1),，故,f,(,x,0,),x,0,(1,x,0,).,因为,x,x,0,是,f,(,x,),在,(0,，,1),上的最大值点，由,e,1,(0,，,1),，,f,(e,1,),0,得,f,(,x,0,),f,(e,1,),e,2,.,所以,e,2,f,(,x,0,)2.,由于,f,(,x,),的两个极值点,x,1,，,x,2,满足,x,2,ax,1,0,，,(2)证明由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当a,补上一课-导函数的“隐零点”问题课件,【训练,3,】,已知函数,f,(,x,),x,2,a,ln(,x,2),，,a,R,，存在两个极值点,x,1,，,x,2,，求,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的取值范围,.,由于,f,(,x,),有两个极值点，则二次函数,g,(,x,),2,x,2,4,x,a,在,(,2,，,),上有两个相异实根,x,1,，,x,2,，由于,g,(,x,),的对称轴为,x,1,，,由二次函数的图象可知，只需,16,8,a,0,且,g,(,2),a,0,，即,0,a,2.,考虑到,x,1,，,x,2,是方程,2,x,2,4,x,a,0,的两根,.,【训练3】已知函数f(x)x2aln(x2)，aR,综上所述,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的取值范围是,(2,，,4).,综上所述f(x1)f(x2)的取值范围是(2，4).,补上一课-导函数的“隐零点”问题课件,