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公式法(平方差公式),知识回顾,1,、什么叫把多项式分解因式,?,把一个多项式化成几个,整式,的,积,的形式,叫做多项式的,分解因式,.,2,、分解因式和整式乘法有何关系,?,多项式的分解因式与整式乘法互为,逆运算,.,3,、已学过哪一种分解因式的方法,?,提公因式法,知识回顾1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式,知识回顾,根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?,1,(2x-1),2,=4x,2,-4x+1,3,4x,2,-1-4xy+y,2,=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x,2,9xy,3x,3x(x,3y,1),),2,1,(,2,.,4,2,a,a,a,a,a,-,+,=,-,+,否,是,否,否,知识回顾 根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的,知识回顾,把下列各式进行因式分解,1.a,3,b,3,-a,2,b-ab,2.-9x,2,y+3xy,2,-6xy,ab(a,2,b,2,-a-1),-3xy(3x-y+2),知识回顾把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab,在横线内填上适当的式子,使等式成立:,(,1,)(,x+5)(x-5)=;,(,2,)(,a+b)(a-b)=;,(,3,),x,2,-25=(x+5)();,(,4,),a,2,-b,2,=(a+b)(),。,x,2,-25,a,2,-b,2,x-5,a-b,知识回顾,在横线内填上适当的式子,使等式成立:(1)(x+5)(x-5,知识探索,平方差公式:,(,a+b)(a-b)=a,2,-b,2,整式乘法,因式分解,利用公式分解因式的方法称为公式法。,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),知识探索平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,比一比:,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,和,与两个数的,差,的,乘积,,等于这两个数的,平方差,。,两个数的,平方差,,等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式:,)(baba-+=22ba-比一比:)(22baba,平方差公式反过来就是说:,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,-b,=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式:,(a+b)(a-b)=a,-b,平方差公式反过来就是说:两个数的平方差,等于这两个数的和与这,说一说:,()公式左边:,(是一个将要,被分解因式,的多项式),被分解的多项式含有,两项,,且这两项,异号,,并且能写成,(),(),的形式。,(2),公式右边,:,(是,分解因式的结果,),分解的结果是两个,数,的,和,乘以,两个,数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,说一说:()公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式)被,2,-,2,=(+)(-,),首,2,-尾,2,=(首+尾)(首-尾),你对平方差公式认识有多深?,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),2-2=(+)(-)首2-尾,判断、,下列多项式能否用平方差公式分解因式,?,说说你的理由。,(,1,),4x,2,+y,2,(2)4x,2,-(-y),2,(3)-4x,2,-y,2,(4)-4x,2,+y,2,(5)a,2,-4 (6)a,2,+3,(2x),2,2x,y,+,不能,用平方差分解因式,-(4x,2,+y,2,),不能,判断、下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由。(1,(1)a,2,-1=(),2,-(),2,(2)x,4,y,2,-4=(),2,-(),2,(3)0.49x,2,-0.01y,2,=(),2,-(),2,(4)0.0001-121x,2,=(),2,-(),2,2,、口答下列各题:,3,、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征?,2,x,2,y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,知识探索,有且只有两个,平方项,;,两个,平方项,异号,;,(1)a2-1=()2-()2(2,铺路之石,填空:,(,1,),(,),2,;(2)0.81,(,),2,;,(,3,),9m,2,(),2,;(4)25a,2,b,2,=(),2,;,(5)4(a-b),2,=,2,;,(6)(x+y),2,=,2,。,首页,上页,下页,1,36,1,16,1,4,(x+y),0.9,3m,5ab,2(a-b),1,6,铺路之石填空:(1)(,将下面的多项式分解因式,1)m,-16 2)4x,-9y,解:,m,-16=m,-4=(m+4)(m-4),a -b=(a +b)(a -b),4x,-9y,=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),将下面的多项式分解因式解:m-16=m-4,例题精讲,1,、把下列各式分解因式,:,(1)36-25x,2,解:,(1)36-25x,2,=,6,2,-(,5x,),2,=(,6,+,5x,)(,6,-,5x,),(2)16a,2,-9b,2,(2)16a,2,-9b,2,=(,4a,),2,-(,3b,),2,=(,4a,+,3b,)(,4a,-,3b,),例题精讲1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解:(,例,1.,把下列各式分解因式,(,1,),16a,-1,(2)4x-mn,(3)x -y,9,25,1,16,(4)9x+4,解:,1,),16a,-1=(4a)-1,=(4a+1)(4a-1),解:,2,),4x-mn,=(2x)-(mn),=,(,2x+mn)(2x-mn),例1.把下列各式分解因式925116(4)9x,例题精讲,2,、把多项式,9(a+b),2,-4(a-b),2,分解因式,.,解:,9(a+b),2,-4(a-b),2,=,3(a+b),2,-,2(a-b),2,=,3(a+b),+,2(a-b),3(a+b),-,2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母,a,、,b,不仅可以表示数,而且也可以表示其它,代数式,.,例题精讲2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,例题精讲,3,、把多项式,x
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