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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,统 计,统计学,:,统计的基本思想,:,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况,。,研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。,P53,数理统计所要解决的问题是如何根据,样本,来推断,总体,，第一个问题:,总体、个体、样本、样本容量的概念,.,总体：,所要考察对象的全体,。,个体：,总体中的每一个考察对象,。,样本：,从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。,样本容量：,样本中个体的数目。,1、为了了解全校,240,名学生的身高情况，从中抽取,40,名学生进行测量，下列说法正确的是,A总体是,240 B,、个体是每一个学生,C、样本是,40,名学生,D,、样本容量是,40,2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中,200,个零件的长度，在这个问题中，,200,个零件的长度是 （）,A、总体,B,、个体是每一个学生,C、总体的一个样本,D,、样本容量,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生,(,比如说,1000,名,),，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联系生活,样本,总体,估计,首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？,候选人,预测结果（,%,）,选举结果（,%,）,Landon,57,38,Roosevelt,43,62,在,1936,年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（,在,1936,年电话和汽车只有少数富人拥有,），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：,思 考,问题一：,对一个确定的总体其样本唯一吗？,问题二：如何科学地,抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？,合理、公平,为了了解高一（,15,）班,4,7名同学的视力情况，从中抽取,10,名同学进行检查。,抽签决定,实 例 一,开始,抽签法,47,名同学从,1,到,47,编号,制作,1,到,47,个号签,将,47,个号签,搅拌均匀,随机,从中抽出,10,个签,对对应号码的学生检查,结束,抽签法的一般步骤：,（,1,）将总体中的,N,个个体编号；,（,2,）将这,N,个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（,3,）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（,4,）从箱中每次抽出,1,个号签，连续抽出,n,次；,（,5,）将总体中与抽到的号签编号一致的,n,个个体取出。,开始,47,名同学从,1,到,47,编号,制作,1,到,47,个号签,将,47,个号签搅拌均匀,随机从中抽出,10,个签,对对应号码的学生检查,结束,（总体个数,N,，样本容量,n,）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,P56,抽签法所产生的样本为何是具有代表性的,?,摇匀,使得每一个体被抽到的,机会是相等,的,一、简单随机抽样,设一个总体含有,N,个个体，从中逐个不放回地抽取,n,个个体作为样本,(n,N),，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1,、抽签法（抓阄法）,2,、随机数法,2,、随机数表法,注意以下四点：,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（,2,）它是从总体中逐个进行抽取；,（,3,）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为,n/N,，但是这里一定要将,每个个体入样的可能性,、,第,n,次每个个体入样的可能性,、,特定的个体在第,n,次被抽到的可能性,这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。,随机数表法,随机数表：,制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。,随机数表,教材,103,页,范例,要考察某公司生产的,500,克袋装牛奶的质量是否达标，现从,800,袋牛奶中抽取,60,袋进行检验。,1,、将,800,袋牛奶编号，,000,，,001,，,，,799,2,、在随机数表（课本,103,页）中任选一数，例如第,8,行第,7,列，是,7,。,3,、从,7,开始往右读（方向随意），得到第一个三位数,785,编号,799,，舍弃；如此继续下去，直至抽出,60,袋牛奶。,能从本例体会下，从,000,开始编号的好处吗？,随机数表法,随机数表：,制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。,先将总体中的所有个体,（,共有,N,个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数,(,不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉,),，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本,.,步 骤：,编号、选数、取号、抽取,.,练习,3,、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）,从无限多个个体中抽取,100,个个体作样本；,盒子里有,80,个零件，从中选出,5,个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；,从,8,台电脑中不放回的随机抽取,2,台进行质量检验（假设,8,台电脑已编好号，对编号随机抽取）,A.B.C.D.,以上都不对,C,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,50,名进行调查。请设计出抽取样本的方法。,你能否设计其他抽取的方法？,将总体分成均衡的,n,个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取,1,个个体，即得到容量为,n,的样本,.,系统抽样的步骤：,（,1,）先将总体的,N,个个体编号。,（,2,）确定分段间隔,k,，当,N/n,（,n,是样本容 量）是整数时，取,k=N/n,；,（,3,）在第,1,段用间单随机确定第一个个体编号,m(mk),(4),按照一定的规则抽取样本。通常是将,m,加上间隔,k,得到第二个个体编号（,m+k,），再加,k,得到第,3,个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。,思考：,当,N/n,不是整数时，如何进行系统抽样？,当,N/n,不是整数时，令,k=N/n,，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除,N-nk,个个体，再将其余的编号均分成,k,段。,1,、为了了解,1200,名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为,30,的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔,k,为（）,A,、,40,B,、,30,C,、,20,D,、,12,2,、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是,A,、从某厂生产的,2000,个电子元件中随机抽取,5,个人样,B,、从某厂生产的,2000,个电子元件中随机抽取,200,个人样,C,、从某厂生产的,20,个电子元件中随机抽取,5,个人样,3,：为了了解一次知识竞赛的,1252,名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为,50,的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）,A,、,2 B,、,4 C,、,5 D,、,6,4,、要从,1002,个学生中选取一个容量为,20,的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。,系统抽样的特点,（,1,）适用于总体容量较大的情况；,（,2,）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；,（,3,）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是,n/N,1.下列抽样中不是系统抽样的是 （）,A、从标有,115,号的,15,号的,15,个小球中任选,3,个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点,i,以后为,i+5,i+10(,超过,15,则从,1,再数起,),号入样,B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验,C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止,D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为,14,的观众留下来座谈,3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （）,A99 B、99.5 C100 D、100.5,4、从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （）,A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49,C2,4,6,8,10 D、4，13，22，31，40,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性,.,如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性,.,对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决,.,某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.,样本容量与总体个数的比例为,1:100,，则,高中应抽取人数为,2400*1/100=24,人,初中应抽取人数为,10800*1/100=108,人，,小学应抽取人数为,11100*1/100=111,人,.,思考1：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？,思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？,思考3：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本,.,思考4：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,高中生,8,人，初中生,36,人，小学生,37,人,.,某单位有职工,500,人，其中,35,岁以下的有,125,人，,35,岁,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人,.,为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为,100,的样本,.,思考,1,：该项调查应采用哪种抽样方法进行？,思考,2,：按比例，三个年龄层次的职,工分别抽取多少人？,35,岁以下,25,人，,35,岁,49,岁,56,人，,50,岁以上,19,人,.,思考,3,：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？,思考,4,：一般地，分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比,.,第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本,.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体,.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数,.,思考,5,：在分层抽样中，如果总体的个体数为,N,，样本容量为,n,，第,i,层的个体数为,k,，则在第,i,层应抽取的个体数如何计算？,思考,6,：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,调节样本容量，剔除个体,.,1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取
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