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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一篇求准提速,基础小题不失分,第,13,练空间几何体,第一篇求准提速基础小题不失分第13练空间几何体,明考情,空间几何体是空间位置关系的载体，是高考的必考内容，题目难度为中档，多为选择题,.,知考向,1.,三视图与直观图,.,2.,几何体的表面积与体积,.,3.,多面体与球,.,明考情,研透考点,核心考点突破练,栏目索引,明辨是非,易错易混专项练,演练模拟,高考押题冲刺练,研透考点核心考点突破练栏目索引明辨是非易错易混专项练演练,研透考点,核心考点突破练,考点一三视图与直观图,要点重组,(1),三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线,.,(2),由三视图还原几何体的步骤,(3),直观图画法的规则：斜二测画法,.,研透考点核心考点突破练考点一三视图与直观图要点重组(1,1.,将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧,(,左,),视图为,解析,被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条棱为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面,(,长方形,),的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有,D,项符合,.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体,2.(2017,全国,),如图，网格纸上小正方形的边长为,1,，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为,A.90 B.63 C.42 D.36,1,2,3,4,5,答案,解析,2.(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗,解析,方法一,(,割补法,),如图所示，由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得,.,将圆柱补全，并将圆柱体从点,A,处水平分成上下两部分,.,又,V,圆柱,3,2,10,90,，,45,V,几何体,90.,观察选项可知只有,63,符合,.,故选,B.,1,2,3,4,5,解析方法一(割补法)如图所示，由几何体的三视图可知，该几,3.,如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是,解析,先观察俯视图，由俯视图可知选项,B,和,D,中的一个正确，,由正,(,主,),视图和侧,(,左,),视图可知选项,D,正确,.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直,1,2,3,4,5,4.,如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为,1,，且侧棱,AA,1,平面,A,1,B,1,C,1,，正,(,主,),视图是边长为,1,的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧,(,左,),视图的面积为,答案,解析,123454.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA,5.,已知正三棱锥,V,ABC,的正,(,主,),视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧,(,左,),视图的面积是,_.,6,1,2,3,4,5,答案,解析,5.已知正三棱锥VABC的正(主)视图和俯视图如图所示，则,考点二几何体的表面积与体积,方法技巧,(1),求不规则的几何体的表面积，通常将几何体分割成基本的柱、锥、台体,.,(2),几何体的体积可以通过转换几何体的底面和高以利于计算,.,考点二几何体的表面积与体积方法技巧(1)求不规则的几何体,6.(2016,北京,),某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为,解析,由三视图知，三棱锥如图所示,.,由侧,(,左,),视图得高,h,1,，,6,7,8,9,10,答案,解析,6.(2016北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的,7.(2017,浙江,),某几何体的三视图如图所示,(,单位：,cm),，则该几何体的体积,(,单位：,cm,3,),是,解析,由几何体的三视图可知，该几何体是一个,底面半径为,1,，高为,3,的圆锥的一半与一个底面是,直角边长为,的等腰直角三角形，高为,3,的三棱锥的组合体，,6,7,8,9,10,答案,解析,7.(2017浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm,8.,已知某几何体的三视图如图所示，其正,(,主,),视图和侧,(,左,),视图是边长为,1,的正方形，俯视图是腰长为,1,的等腰直角三角形，则该几何体的体积是,解析,根据几何体的三视图，,得该几何体是如图所示的直三棱柱，,且该三棱柱的底面是直角边长为,1,的等腰直角三角形，高为,1,，,6,7,8,9,10,答案,解析,8.已知某几何体的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视,9.,已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为,_.,解析,由题可知，该几何体是由如图所示的三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,截去四棱锥,A,BEDC,得到的，,6,7,8,9,10,答案,解析,9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该,10.(2017,山东,),由一个长方体和两个,圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为,_.,6,7,8,9,10,解析,该几何体由一个长、宽、高分别为,2,，,1,，,1,的长方体和两个,半径为,1,，高为,1,的,圆柱体构成，,答案,解析,10.(2017山东)由一个长方体和两个 圆柱构成的几何,考点三多面体与球,(2),当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的对角线长等于球的直径,.,考点三多面体与球(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方,11.(2017,全国,),已知圆柱的高为,1,，它的两个底面的圆周在直径为,2,的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,解析,设圆柱的底面半径为,r,，球的半径为,R,，且,R,1,，,由圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，,r,，,R,及圆柱的高的一半构成直角三角形,.,11,12,13,14,15,答案,解析,11.(2017全国)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆,11,12,13,14,15,12.,如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高,8 cm,，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为,6 cm,，如果不计容器的厚度，则球的体积为,答案,解析,111213141512.如图，有一个水平放置的透明无盖的正,11,12,13,14,15,解析,过球心与正方体中点的截面如图，,设球心为点,O,，球半径为,R,cm,，正方体上底面中心为点,A,，上底面一边的中点为点,B,，,在,Rt,OAB,中，,OA,(,R,2)cm,，,AB,4 cm,，,OB,R,cm,，,由,R,2,(,R,2),2,4,2,，得,R,5,，,1112131415解析过球心与正方体中点的截面如图，,答案,解析,11,12,13,14,15,13.(2016,全国,),在封闭的直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,内有一个体积为,V,的球，若,AB,BC,，,AB,6,，,BC,8,，,AA,1,3,，则,V,的最大值是,解析,由题意知，底面三角形的内切圆直径为,4.,三棱柱的高为,3,，,答案解析111213141513.(2016全国)在封闭,14.,正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为,4,，底面边长为,2,，则该球的表面积为,解析,由图知，,R,2,(4,R,),2,2,，,R,2,16,8,R,R,2,2,，,11,12,13,14,15,答案,解析,14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边,15.,一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球,O,的球,面上，则该圆锥的体积与球,O,的体积的比值为,_.,解析,设等边三角形的边长为,2,a,，球,O,的半径为,R,，,11,12,13,14,15,答案,解析,15.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球,明辨是非,易错易混专项练,1.,如图，在正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,P,是平面,A,1,B,1,C,1,D,1,内一点，则三棱锥,P,BCD,的正,(,主,),视图与侧,(,左,),视图的面积之比为,A.1,1 B.2,1 C.2,3 D.3,2,又底面,ABCD,是正方形，所以矩形,ADD,1,A,1,与矩形,CDD,1,C,1,的面积相等，,即正,(,主,),视图与侧,(,左,),视图的面积之比是,1,1.,1,2,3,答案,解析,明辨是非易错易混专项练1.如图，在正四棱柱ABCDA1B,2.,圆柱被一个平面截去一部分后与半球,(,半径为,r,),组成一个几何体，该几何体三视图中的正,(,主,),视图和俯视图如图所示,.,若该几何体的表面积为,16,20,，则,r,等于,A.1 B.2 C.4 D.8,1,2,3,解析,如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为,r,，圆柱的底面半径为,r,，高为,2,r,，,则表面积,S,4,r,2,r,2,4,r,2,r,2,r,(5,4),r,2,.,又,S,16,20,，,(5,4),r,2,16,20,，,r,2,4,，,r,2,，故选,B.,答案,解析,2.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何,1,2,3,3.,已知,A,，,B,是球,O,的球面上两点，,AOB,90,，,C,为该球面上的动点,.,若三棱锥,O,ABC,体积的最大值为,36,，则球,O,的表面积为,A.36 B.64 C.144 D.256,解析,易知,AOB,的面积确定，若三棱锥,O,ABC,的底面,OAB,的高最大，,则其体积才最大,.,答案,解析,解得,R,6.,故,S,球,4,R,2,144.,1233.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C,解题秘籍,(1),三视图都是几何体的投影，要抓住这个根本点确定几何体的特征,.,(2),多面体与球的切、接问题，要明确切点、接点的位置，利用合适的截面图确定两者的关系，要熟悉长方体与球的各种组合,.,解题秘籍(1)三视图都是几何体的投影，要抓住这个根本点确定,演练模拟,高考押题冲刺练,解析,由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为,1,，高为,2,，,1.,一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为,A.3 B.4 C.2,4 D.3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,演练模拟高考押题冲刺练解析由三视图可知原几何体为半圆柱，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.(2016,山东,),一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为,该四棱锥是底面边长为,1,，高为,1,的正四棱锥，,123456789101112答案解析2.(2016山东,3.(2016,全国,),如图，某几何体的三视图是三个半径,相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,.,若该几何体,的体积是,，则它的表面积是,A.17 B.18 C.20 D.28,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.(2016全国)如图，某几何体的三视图是三个半径1,解析,多面体,ABCDE,为四棱锥,(,如图,),，,4.,如图是棱长为,2,的正方体的表面展开图，则多面体,ABCDE,的体积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析多面体ABCDE为四棱锥(如图)，4.如图是棱长为2的,5.,一只蚂蚁从正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的顶点,A,出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点,C,1,的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正,(,主,),视图的是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.,B.,C.,D.,5.一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，,
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