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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,7.2.1,三角形的内角和,www.1230.org 初中数学资源网,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,www.1230.org 初中数学资源网,想一想,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,www.1230.org 初中数学资源网,证法1：,延长BC到CD，在ABC的外部，,以CA为一边,，,CE为另一边作1=A，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行),.,B=2,(两直线平行，同位角相等),.,又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于180,0,.,www.1230.org 初中数学资源网,证法2：,延长BC到D，过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于180,0,.,www.1230.org 初中数学资源网,证法3：,过A作EFBA，,B=2,(,两直线平行,内错角相等),C=1,(,两直线平行,内错角相等),又2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于180,0,.,www.1230.org 初中数学资源网,证法4：,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于180,0,.,www.1230.org 初中数学资源网,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,。,思路总结,为了证明三个角的和为180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法.,www.1230.org 初中数学资源网,（1）在ABC中，A=35，B=43,则 C=,.,（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4,则A=,B=,C=,.,（1）,一个三角形中最多有,个直角？为什吗？,（2）一个三角形中最多有,个钝角？为什吗？,（3）一个三角形中至少有,个锐角？为什吗？,（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为,.,102,80,60,40,60,2,1,1,新知应用,讨论,www.1230.org 初中数学资源网,例题,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,www.1230.org 初中数学资源网,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 (),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,www.1230.org 初中数学资源网,考考自己?,2,在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。,解：在ABC中,A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=50,A,B,C,www.1230.org 初中数学资源网,考考自己?,3,已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.,列出方程 x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为20,60,100。,www.1230.org 初中数学资源网,3.已知：在中，是边上的高。求的度数。,解：设=x，则=2X,0,xxx,解得:x=36,在中，,=18,0,www.1230.org 初中数学资源网,综合检测,ABC中,若ABC,则ABC是（）,A、锐角B、直角C、钝角D、等腰,一个三角形至少有（）,A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角 D、一个直角,3,如图ABC中,CD平分ACB，DEBC,AB,求BDC的度数。,A,B,C,D,E,B,B,www.1230.org 初中数学资源网,如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，若A,求BOC。若AX，求BOC,。,A,B,C,O,综合检测,www.1230.org 初中数学资源网,这节课你有那些收获?,www.1230.org 初中数学资源网,凭勤奋出成果,向效率要质量,www.1230.org 初中数学资源网,
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