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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,章末复习,华师版八年级上学期,第,13,章全等三角形,学而不疑则怠，疑而不探则空,章末复习华师版八年级上学期学而不疑则怠，疑而不探则空,知识要点,1,、全等三角形的判定定理：,(1),在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角,对应相等，那么这两个三角形全等,.,(,简记为,S.A.S),在,ABC,与,DEF,中，,应用格式：,AB=DE,，,A,D,，,AC=DF,，,ABC,DEF,（,S.A.S,）,D,E,F,A,B,C,知识要点1、全等三角形的判定定理：(1)在两个三角形中,如果,知识要点,1,、全等三角形的判定定理：,(2),如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应,相等，那么这两个三角形全等.,(,简记为,A.S.A),在,ABC,与,DEF,中，,应用格式：,A,D,，,AC,BD,，,C,F,，,ABC,DEF,（,A.S.A,）,D,E,F,A,B,C,知识要点1、全等三角形的判定定理：(2)如果两个三角形的两个,知识要点,1,、全等三角形的判定定理：,(3),如果两个三角形的两个角及一角的对边分别,对应相等,那么这两个三角形全等,.,(,简记为,A.A.S),在,ABC,与,DEF,中，,应用格式：,A,D,，,C,F,，,BC,EF,，,ABC,DEF,（,A.A.S,）,D,E,F,A,B,C,知识要点1、全等三角形的判定定理：(3)如果两个三角形的两个,知识要点,1,、全等三角形的判定定理：,(4),在两个三角形中,如果有三条边对应相等，,那么这两个三角形全等,.,(,简记为,S.S.S),在,ABC,与,DEF,中，,应用格式：,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,，,ABC,DEF,（,S.S.S,）,D,E,F,A,B,C,知识要点1、全等三角形的判定定理：(4)在两个三角形中,如果,知识要点,1,、全等三角形的判定定理：,(5),如果两个直角三角形的一条直角边及斜边,分别对应相等,那么这两个直角三角形全等,.,(,简记为,H.L),在,Rt,ABC,与,Rt,DEF,中，,应用格式：,A,D,，,BC,EF,，,Rt,ABC,Rt,DEF,（,H.L,）,D,E,F,A,B,C,知识要点1、全等三角形的判定定理：(5)如果两个直角三角形的,知识要点,2,、全等三角形的性质定理：,如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等,.,应用格式：,ABC,DEF,，,AB=DE,，,AC=DF,，,BC=EF,；,A=D,，,B=E,，,C=F.,D,E,F,A,B,C,知识要点2、全等三角形的性质定理：如果两个三角形全等，那么这,应用举例,例,1,：,已知：如图，,AB=CD,，,AD=CB.,求证：,AD,BC.,A,B,C,D,点拨：,由题意先证,ABC,CDA,，再由全等三角形的性质得对应角的相等，进而得证,.,应用举例例1：已知：如图，AB=CD，AD=CB.ABC,变式,1,：,已知：如图，,AB,DE,，,AB=DE,，,AF=CD.,求证：,BC=EF.,点拨：,由题意先证,ABC,DEF,，,再由全等三角形的性质得证,.,A B,E D,C,F,变式1：已知：如图，ABDE，AB=DE，点拨：由题意先,变式,2,：,已知在,ABC,和,ADC,中，,AB=CD.,若不添加,任何字母和辅助线，要使,ABC,CDA,，则,还需增加一个条件是,.,A C,B D,点拨：,相当于已知两组边对应相等，要得到全等，可用,“,边角边,”,或,“,边边边,”.,变式2：A,变式,3,：,如图，在,ABD,中，,AB=BD.,要使,BE=BC,，,需增加一个条件是,.,A E C D,B,解法：,(1)AE=DC;,(3)AC=DE;,(2)ABE,DBC;,(4)ABC,DBE;,(5)AEB,DCB;,(6)ACB,DEB.,变式3：A E C,变式,1,：,已知：如图，,AB,DE,，,AB=DE,，,AF=CD.,求证：,BC=EF.,点拨：,由题意先证,ABC,DEF,，,再由全等三角形的性质得证,.,A B,E D,C,F,变式1：已知：如图，ABDE，AB=DE，点拨：由题意先,应用举例,例,2,：,如图，在等边,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别为,AB,、,BC,、,CA,上一点,(,不是中点,),，且,AD=BE=CF.,则图中全等的三角形共有,对,.,A,F,H,D,B E C,G,N,提醒：,全等有传递性,.,15,应用举例例2：如图，在等边ABC中，D、E、F分别为AFH,应用举例,例,3,：,求证：,(1),全等三角形对应边上的高相等。,(2),全等三角形对应边的中线相等。,(3),全等三角形对应角的平分线相等。,(4),全等三角形的周长相等。,(5),全等三角形的面积相等。,点拨：,应用全等三角形的判定和性质进行转换,.,应用举例例3：点拨：应用全等三角形的判定和性质进行转换.,例,4,:,如图所示，ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PDPE。求证:ACAB。,证明,：,连结AP,.,PDA,=,PEA,=,90，PD,=,PE，PA,=,PA，,PDA,PE,A,（HL）,ADAE,CAE=BAD,ACE,ABD（ASA）,ACAB,A E B,C,D,P,例4:如图所示，ABC的两条高BD、CE相交于点P，且P,例,5,：,求证：三角形一边上的中线小于其他,两边之和的一半。,E,证明步骤,：,延长,AD,到,E,，使,DE,AD,，,连结,CE.,B D C,A,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，,求证：,AB+AC2AD.,证,D,CE,D,BA.,在,ACE,中用三角形的三边关系得到结果,.,例5：求证：三角形一边上的中线小于其他E证明步骤：延长AD,例,6,：,N,证法一,：作,MN,AD,于,D.,已知：如图，,B=,C=,90，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,，求证：,AM,平分,DAB.,A B,D C,M,A B,D C,M,证法二,：在,AD,上截取,DN=DC,，连接,MN,.,证法三,：延长,DM,，交,AB,的延长线于点,E.,E,例6：N证法一：作MNAD于D.已知：如图，B=C=,例,7,：,正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.,思路提示：,利用全等变换中的“旋转”,B E C,A D,F,例7：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点,证明：,延长CB到G，使BG=DF.,BG=DF，ABG=D=90，AB=AD,ADF,ABG（SAS）,GAB=FAD,AG=AF.,又,BE+DF=EF，,EF=EG.,EF=EG，AG=AF，AE=AE,AEF,AEG（SSS）,GAE=FAE,BAF+FAD=BAF+GAB=GAF=90，,EAF=1/2,GAF,=45,.,B E C,A D,F,G,证明：延长CB到G，使BG=DF.B E,一、判断题：,1.,两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,2.,有两条边对应相等的两个直角三角形全等,.,3.,有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等,.,4.,只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形,.,5.,已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形,.,6.,有一边对应相等的两个等腰三角形全等,.,巩固练习,一、判断题：巩固练习,1,、已知图中的两个三角形全等，则,的度数是,.,二、填空题：,a,b,c,58 72,50,a,c,1、已知图中的两个三角形全等，则的度数是,2,、如图A,B,C,E,BD，若A,BE=68,，则,CBD=,.,A,B,E,C,D,2、如图ABCEBD，若ABE=68，则CBD=,三、解答题：,1,、如图所示，,A,、,D,、,E,三点在同一直线上，,且,BAD,ACE,，试说明：,(1)BD=DE+CE,；,(2),ABD,满足什么条件时，,BD,CE.,A,B,E,C,D,三、解答题：1、如图所示，A、D、E三点在同一直线上，ABE,2,、如图，已知,Rt,ABC,Rt,ADE,，,ABC=,ADE=,90，,BC,与,DE,相交于点,F,，连接,CD,、,EB.(1),图中还有几对全等三角形，请你一一列举；,(2),求证：,CF=EF.,A,B,F,C E,D,2、如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE,知识要点,3,、等腰三角形的性质：,(1),等腰三角形的两底角相等,.(,简称,“,等边对等角,”),应用格式：,AB=AC,，,B,C.,A,B,C,D,(2),等腰三角形的顶角平分线、,底边上的高、底边的中线互相重合.,(简称“三线合一”),应用格式：,AB=AC,，,AD,BC,BD,CD,，,BAD,CAD.,知识要点3、等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角相等.,A,B,C,D,(3),等边三角形的,三条边都相等,.,或,AB=AC,，,BD,CD,AD,BC,，,BAD,CAD.,或,AB=AC,，,BAD,CAD,AD,BC,，,BD,CD.,A,B,C,(4),等边三角形的,三个角都相等，都等于,60,.,应用格式：,ABC,中，,AB=AC=BC,A,B,C=60,.,ABCD(3)等边三角形的三条边都相等.或 AB=AC，B,知识要点,4,、等腰三角形的判定：,(1),如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,.(,简称为,“,等角对等边,”),应用格式：,B,C,，,AB=AC.,A,B,C,应用格式：,A,B,C,，,AB=AC=BC.,(2),三个角相等的三角形是等边三角形,.,A,B,C,知识要点4、等腰三角形的判定：(1)如果一个三角形有两个角相,应用格式：,AB=AC,，,A=60,ABC,是等边三角形,.,(3),有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,.,A,B,C,或,AB=AC,，,B=60,ABC,是等边三角形,.,学习小结：,有三种等腰三角形大家要多注意探索特殊性,顶角分别是,60,、,90,、,36,.,应用格式：AB=AC，A=60ABC是等边三角形,1.,一次数学实践活动的内容是测量河宽,.,如图，即测量,A,、,B,之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发沿着与直线,AB,成,60,角的,AC,方向前进至,C,，在,C,处测得,C=,30,.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,、,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.,巩固练习,A,D,C,B,1.一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A、B之间,2.,如图，,BD,是等腰三角形,ABC,的底边,AC,上的高，,DE,BC,，交,AB,于点,E,判断,BDE,是不是等腰三角形，并说明理由,A,E,D,C,B,2.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC,3.,如图，,AB=BC=CD=DE=EF=FG,，,且,GF,AF,于,F,，求,A,的度数,.,A,B D F,E,C,G,3.如图，AB=BC=CD=DE=EF=FG，A,4.,如图，,在,ABC,中，,AB=AC,，直线,DE,交,AB,、,BC,于点,D,、,F,，交,AC,延长线于,E.,若,DF=EF,，求证：,BD=CE.,A,E,D,C,B,F,4.如图，在ABC中，AB=AC，直线DE交AB、BC于点,5.,在ABC中,BG平分ABC,CG平分ACB.过点G作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,（1）图中有多少个等腰三角形?说明理由.
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