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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/18,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,13.1.2线段的垂直平分线的性质,1,在,106,国道某段的,同侧，有两个工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？,106,国 道,A,B,A,B,在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为,2,知识回顾,经过,线段,中点,并且,垂直,于,这条线段的直线，叫做,这条,线段的,垂直平分线,1.,什么是线段的垂直平分线？,知识回顾 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,3,探究,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的,距离之间的数量关系,相等,探究 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，,4,动手做一做：,1.,在纸上任意画一条线段,AB,线段是轴对称图形,你发现什么了吗？,直线,l,是线段,AB,的垂直平分线,3.,在折痕上任取一点,P,，连接,PA,，,PB,4.,度量,PA,、,PB,，你有什么新发现吗？,PA=PB,2.,对折,AB,，使得,A,、,B,两点重合,动手做一做：1.在纸上任意画一条线段AB线段是轴对称图形你发,5,探究,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的,距离之间的数量关系,相等,你能将这个发现用文字语言描述出来吗？,线段,垂直平分线上的点与这,条线段,两个端点的距离,相等,思考：,几何画板演示：,探究 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，,6,线段,垂直平分线上的点与这,条线段,两个端点的距离,相等,线段,垂直平分线的性质：,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，,点,P,在,l,上,求证：,PA,=,PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA,=,PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,7,符号语言：,CA,=,CB,，,l,AB,，,点,P,在直线,l,上,PA,=,PB,线段,垂直平分线的性质：,线段,垂直平分线上的点与这,条线段,两个端点的距离,相等,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA=PB,符号语言：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分,8,在,106,国道某段的,同侧，有两个工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？,106,国 道,A,B,在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为,9,解：,AD,BC,，,BD,=,DC,，,AD,是,BC,的垂直平分线，,AB,=,AC,点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AC,=,CE,课堂练习,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,AB=AC=CE,AB,+,BD=CE+CD=DE,解：ADBC，BD=DC，课堂练习,10,线段,垂直平分线上的点与这,条线段,两个端点的距离,相等,线段,垂直平分线的性质：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA=PB,反过来,，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线,上呢？,思考：,几何画板演示：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,11,探究,如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线,上呢？,已知：,如图，,PA,=,PB,求证：,点,P,在线段,AB,的,垂直平分线上,证明：,过点,P,作,直线,l,AB,，,垂足,为,C,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,探究 如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直,12,已知：,如图，,PA,=,PB,求证：,点,P,在线段,AB,的,垂直平分线上,证明,：取,AB,的中点,C,，过,P,，,C,作直线,AC=BC,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SSS,）,PCA,=,PCB,=,90,即,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB证明：取AB的中点C，过P，,13,逆定理：,与一条线段两个端点距离,相等,的点，在这条线段的,垂直平分线,上,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA=PB,符号语言：,PA,=,PB,，,点,P,在线段,AB,的垂直,平分线上,逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分,14,探究,你,能再找一些到线段,AB,两端点的距离相等的点吗,？能,找到多少,个呢？,在,线段,AB,的垂直平分线,l,上,的点,与,A,，,B,的距离都相等；反过来,，与,A,，,B,的距离相等的点都在直线,l,上,，所以直线,l,可以看成与两点,A,、,B,的距离相等的所有点的,集合,探究 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相,15,探究,想一想：如何利用,直尺,和,圆规,，经过已知直线外一点作这条直线的垂线呢？,已知：,直线,AB,和,AB,外一点,C,.,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,.,作法,：,(1),任取一点,K,，,使,点,K,与点,C,在,直线,AB,的两旁；,(2),以点,C,为圆心，,CK,长为半,径作弧，交,AB,于点,D,和,E,；,(3),分别以点,D,和点,E,为圆心，以大于,DE,的长,为,半径作,弧,两弧相交于点,F,；,(4),作直线,CF.,直线,CF,就是所求作的垂线,.,探究 想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直,16,探究,想一想：如何利用,直尺,和,圆规,，经过已知直 线外一点作这条直线的垂线呢？,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C,.,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,.,为什么直线,CF,就是所求作的垂线？,CD,=,CE,，,FD,=,FE,，,C,、,F,都在,DE,的垂直平分线上,CF,垂直平分,DE,CF,AB,.,思考：,探究 想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直,17,解,:,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线,AB,=,AC,，,点,A,在线段,BC,的,垂直平分线上,MB,=,MC,，,点,M,在线段,BC,的,垂直平分线上,直线,AM,是线段,BC,的垂直,平分线,如图，,AB,=,AC,，,MB,=,MC,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗,？并说明理由,.,课堂练习,解:直线AM 是线段BC 的垂直平分线,18,能力提升,:,如图，在,ABC,中，已知,AC=27,，线段,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交,AC,于点,E,，,BCE,的周长等于,50,，求,BC,的长,.,解：,DE,是,AB,垂直平分线,AE=BE,BCE,的周长等于,50,BE+EC+BC=50,AE+EC+BC=50,，即,AC+BC=50,BC=50-AC=23,能力提升:如图，在ABC中，已知AC=27，线段AB的垂直,19,如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D,求证：（1）,OC,=,OD,；,（,2,）OE是线段CD的垂直平分线,能力提升,:,O,E是AOB的平分线,ECOA，EDOB,ODE=OCE,DE=CE,又,OE=OE,RtODERtOCE,（,HL,）,OC,=,OD,证明,:(1),(2),DE=CE,OC,=,OD,点,E,、,O,在线段,CD,的,垂直平分线上,即,OE是线段CD的垂直平分线,如图，点E是,20,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,小结,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点,的距离相等,.,与,一条线段两个端点距离相等的点，在这条线,段的垂直平分线上,.,3,、,线段的垂直平分线的集合定义,1,、,性质定理：,2,、,逆定理：,PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离,21,作业,布置,:,数学作业本,作业布置:数学作业本,22,再 见,再 见,23,
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