定积分的换元法与分部积分法课件

定理,一、定积分的换元积分法,则有,定理一、定积分的换元积分法则有,证,证,定积分的换元法与分部积分法课件,(1),用,x,=,(,t,),把变量,x,换成新变量,t,时，积分上,下限也相应的改变为新变量的上、下限，且,新变量与旧变量的上、下限要分别对应,.,(2),求出,f,t,t,的一个原函数,t,后，不必,象计算不定积分那样再要把,t,变换成原变,量,x,的函数，而只要把新变量,t,的上、下限分,别代入,t,然后相减就行了,.,应用换元公式时应注意,:,(1)用 x=(t)把变量 x 换成新变量 t 时，积,例,1,求,解,令,例1 求解令,练习：,计算,解,令,原式,练习：计算解令原式,例,2,求,例2 求,例,3.,计算,解,:,令,则,原式,=,且,例3.计算解:令则 原式=且,练习：,求,解,令,练习：求解令,例,3,计算,解,令,例3 计算解令,上例说明,:,定积分的换元公式可以反过来使用,.,即有,:,即可以用 来引入新变量,t,上例说明:定积分的换元公式可以反过来使用.即有:即可以用,例,4,计算,解,令,例4 计算解令,练习：,计算,解,原式,练习：计算解原式,例,5,计算,解,例5 计算解,证,证,定积分的换元法与分部积分法课件,定积分的换元法与分部积分法课件,奇函数,例,计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,奇函数例 计算解原式偶函数单位圆的面积,证,（,1,）设,证（1）设,（,2,）设,（2）设,定积分的换元法与分部积分法课件,定积分的分部积分公式,推导,:,二、定积分的分部积分法,定积分的分部积分公式推导:二、定积分的分部积分法,例,1,计算,解,令,则,例1 计算解令则,例,2,计算,解,例2 计算解,例,3,计算,解,例3 计算解,例,4,计算,解,例 4 计算解,例,6,设 求,解,例6 设,定积分的换元法与分部积分法课件,例,7,例7,例,8,证明定积分公式,为正偶数,为大于,1,的正奇数,证,设,例8 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到,0,或,1,为止,积分 关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止,于是,于是,例,例,几个特殊积分、定积分的几个等式,1,、定积分的换元法,三、小结,2,、定积分的分部积分公式,（注意与不定积分分部积分法的区别）,几个特殊积分、定积分的几个等式1、定积分的换元法三、小结2、,思考题,解,令,思考题解令,思考题解答,计算中第二步是错误的,.,正确解法是,思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是,练 习 题,练 习 题,定积分的换元法与分部积分法课件,定积分的换元法与分部积分法课件,定积分的换元法与分部积分法课件,练习题答案,练习题答案,练 习 题,练 习 题,定积分的换元法与分部积分法课件,练习题答案,练习题答案,定积分的换元法与分部积分法课件,