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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,检测内容：,4.1,4.2,得分,_,卷后分,_,评价,_,D,A,1,若一个正多边形的每个内角为,150,，,则这个正多边形的边数是,(,),A,12,B,11,C,10,D,9,2,如图,，,在平行四边形,ABCD,中,，,下列结论中错误的是,(,),A,1,2,B,BAD,BCD,C,AB,CD,D,AC,BD,3,如图所示,，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于,O,点,，,下列式子中,，,一定成立的是,(,),A,AC,BD,B,OA,OC,C,AC,BD,D,OA,OD,4,ABCD,中,，,C,D,40,，,则,A,，,B,的度数分别为,(,),A,A,120,，,B,80,B,A,80,，,B,120,C,A,110,，,B,70,D,A,70,，,B,110,5,已知,ABCD,的周长为,48,，,且,AB,BC,1,3.,则,AB,的长度为,(,),A,6,B,12,C,18,D,36,B,C,A,6,如图所示,，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于,O,点,，,如果,AD,8,cm,.AB,3,cm,，,则,AOD,的周长与,AOB,的周长之差为,(,),7,在平面直角坐标系中,，,ABCD,的顶点,A,，,B,，,C,的坐标分别是,(0,，,0),，,(3,，,0),，,(4,，,2),，,则顶点,D,的坐标为,(,),A,(7,，,2),B,(5,，,4),C,(1,，,2),D,(2,，,1),8,若正,n,边形的一个内角与正,2n,边形的一个内角的和等于,270,，,则,n,为,(,),A,7,B,6,C,5,D,4,B,C,B,二、填空题,(,每小题,4,分,，,共,28,分,),9,已知,ABCD,的周长为,32,，,且,AB,6,，,则,BC,_,10,若一个多边形的内角和等于,1260,，,则该多边形的边数是,_,11,已知平行四边形,ABCD,的面积为,4,，,对角线,AC,，,BD,相交于,O,点,，,则,AOB,的面积为,_,_,_,12,如图,，,在平行四边形,ABCD,中,，,A,130,，,在,AD,上取,DE,EC,，,则,ECB,的度数是,_,13,已知平行四边形的周长为,30,cm,，,一条对角线分平行四边形所成的两个三角形的周长都是,20,cm,，,则这条对角线的长度为,_,cm,.,10,9,1,80,5,14,在,ABCD,中,，,若,A,B,2,3,，,则,C,_,，,D,_,15,如图,，,平行四边形,ABCD,中,，,AB,5,，,AD,3,，,AE,平分,DAB,交,BC,的延长线于,F,点,，,则,CF,_,_,_,.,三、解答题,(,共,40,分,),16,(8,分,),某平行四边形的周长为,28,cm,，,两条邻边的长度之差为,4,cm,，,求平行四边形各边的长度,72,108,2,17,(10,分,),如图所示,，,ABCD,的周长是,36,，,DE,AB,于点,E,，,DF,BC,于点,F,，,且,DE,4,，,DF,5,，,求这个平行四边形的面积,解：,ABCD,的周长是,36,，,AD,AB,362,18,，,设,AD,x,，,则,AB,18,x,，,DE,AB,，,DF,BC,，,且,DE,4,，,DF,5,，,5x,4,(,18,x,),解得,x,8,平行四边形的面积为,8,5,40,18,(10,分,),如图所示,，,在平行四边形,ABCD,中,，,过,A,点任意作一条直线交,CD,于,E,点,，,延长,CD,到,F,点,，,使,EF,AB.,求证：,AF,BE.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,，,AB,CD,，,AD,BC,，,C,ADC,180,，,ADF,C,，,又,EF,AB,，,EF,CD,，,EF,DE,CD,DE,即,DF,CE,，,ADF,BCE,(,SAS,),F,BEC,，,AF,BE,19,(12,分,),在一次数学探究活动中,，,小王用两条直线把,ABCD,分割成四个部分,，,使含有一组对顶角的两个图形全等,(1),根据小王的分割方法,，,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有,_,组；,(2),请你在如图所示的平行四边形中画出满足小王分割方法的直线；,(3),由上述实验操作过程,，,你发现所画的两条直线有什么规律？,解：,(,1,),无数,(,2,),作图时要首先找到对角线的交点,，,只要过对角线的交点任画一条直线即可,，,作图略,(,3,),这两条直线都过平行四边形四边相同的等分点,，,且都经过对角线的交点,温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,(1)dr 直线l与O相交,(2)d=r 直线l与O相切,(3)d,r,直线l与O相离,新课引入,请按照下述步骤作图:,如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题:,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA,的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l,OA是O,的半径,lOA,于A,l是O的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的,l,是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端,垂直于这条半径。,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180-（AOB+A）,=180-（60+30）,=90,ABOB,AB为O的切线,做一做：,如图是的直径，请分别过，作的切线,O,B,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,2、,如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。,求证：AT是O的切线,巩固练习,？,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,A,B,C,D,课内练习,O,P,S,T,Q,2.,如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.,(1)过点P作O的切线.,(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.,(1)过点P是否都能作这个圆的切线?,(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?,(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?,(4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,补充例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且,OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,B,A,C,证明：,连接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是,O,的切线，还需添加的条件是,或,。,（2）如图2，AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为,O,的切线。,例,F,E,C,B,A,O,C,B,E,F,A,O,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O 的切线。,C,A,B,D,E,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆,的切线。,、经过半径外端的直线是圆的切线。,、垂直于半径的直线是圆的切线。,、过直径的外端并且垂直于这条直径的,直线是圆的切线。,、和圆只有一个公共点的直线是圆的切,线。,、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上,的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,、填空：,在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）,A、与圆有公共点的直线,B、垂直于圆的半径的直线,C、过圆的半径外端的直线,D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,120度,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.,(1)求证:DE是O的切线.,(2)若C=30,CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，,过A作ACDC，,求证：DC是O的切线。,巩固练习,？,5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。,求证：以CD为直径的O与AB相切,E,证明：过点O作OEAB,垂足为E。,ADBC,ABBC,ADAB,而OEAB ADOEBC,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来,判定圆的切线,还可以依据它来,画切线.,在判定切线的时候,如果,已知点在圆上,则,连半径,是常用的辅助线,作OEBC于E,当已知条件中,没有明确,直线与圆是否有公共点时,辅助线：,是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆,已有一个公共点,时,辅助线,：是,连结,圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB,求证：直线是O的切线,B,A,C,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作O相切。,C,A,B,D,E,作OEBC于E,当已知条件中,没有明确,直线与圆是否有公共点时,辅助线：,是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆,已有一个公共点,时,辅助线,：是,连结,圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB,求证：直线是O的切线,B,A,C,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作O相切。,C,A,B,D,E,
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