7、过三点的圆

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,24.2,与圆有关的位置关系,三角形的外接圆,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心的距离,OP=,d,，,则有：,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,点与圆的位置关系,d,r,d,=,r,d,r,r,p,d,p,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部,可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；,圆的外部,可以看成是,。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考,：,平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,练一练,1,、,O,的半径,10cm,，,A,、,B,、,C,三点到圆心的距离分别为,8cm,、,10cm,、,12cm,，则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,。,2,、,O,的半径,6cm,，当,OP=6,时，点,A,在,；,当,OP,时点,P,在圆内；当,OP,时，点,P,不在圆外。,3,、,正方形,ABCD,的边长为,2,cm,，以,A,为圆心,2cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,；点,C,在,A,；点,D,在,A,。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4,、,已知,AB,为,O,的,直径，,P,为,O,上任意一点，则点关于,AB,的对称点,P,与,O,的位置为,(),(A),在,O,内,(B),在,O,外,(C),在,O,上,(D),不能确定,c,问题：,车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的,启示,1,、过一点可以作几条直线？,2,、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,探索一,经过,一个,已知点,A,能确定一个圆吗,?,A,经过一个已知点能作,无数,个圆,探索二,经过,两个,已知点,A,、,B,能确定一个圆吗,?,A,B,经过两个已知点,A,、,B,能作,无数,个圆,经过两个已知点,A,、,B,所作的圆的圆心在怎样的一条直线上,?,探索三,经过,三个,已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,、,B,、,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）。,（,2,）连结,AB,、,AC,，过,O,点 分别作直线,MNAB,，,EFAC,，则,MN,是,AB,的,；,EF,是,AC,的,。,（,3,）,AB,、,AC,的中垂线的交点,O,到,B,、,C,的距离,。,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆,?,A,B,C,O,a,b,思考,画一画,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C,求作：,O,使它经过点,A,、,B,、,C,作法：,1,、连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3,、以,O,为圆心，,OB,为半径作圆。,所以,O,就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其,连线段的垂直平分线,其,交点即为圆心,.,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一,个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,外心的性质：三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,O,A,B,C,有关概念,圆的内接三角形,三角形的外接圆,三角形的外心,A,B,C,O,外心,1,。三边垂直平分线的交点,2,。到三个顶点距离相等,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,.,做一做,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,练一练,1,、判断下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,().,(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,(),(3),经过三点一定可以确定一个圆,(),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,(),2,、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,B,3,、在,RtABC,中，,A=90,，,BC=10cm,，则其外接圆的半径,为,_,。,5cm,过同一直线上的三点不能作圆,已知：点,A,、,B,、,C,三点在直线 上,求证：过,A,、,B,、,C,三点不能作圆,证明：假设过,A,、,B,、,C,三点可以作一个圆。,设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线 上，又在线段,BC,的垂直平分线 上，,即点,P,为 与 的交点，而,，,这与我们以前学过的,“,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,”,相矛盾。所以，,过同一直线上的三点不能作圆。,先假设,命题不成立,从这样的假设出发,经过,推理得出,和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等,矛盾,从而得出,假设命题不成立，是错误的,即,所求证的命题正确,.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义,:,这种证明方法叫做,反证法,.,合作学习,:,求证,:,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,.,(1),你首先会选择哪一种证明方法,?,(2),如果选择反证法,先怎样假设,?,结果和什么产生矛盾,?,已知,:,如图，,l,1,l,2,l,2,l,3,求证：,l,l,l,l,l,l,l,l,l,则过点,p,就有两条直线,l,、,l,都与,l,平行，这与,“,经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线,”,矛盾,证明：假设,l,不平行,l,，则,l,与,l,相交,设交点为,p.,p,所以,假设,不成立，所求证的结论成立，,即,l,l,思考,经过四个点是不是一定能作圆？,1,、,A,B,C,D,2,、,A,B,C,D,所以经过四点不一定能作圆。,D,4,、,A,B,C,A,B,C,D,3,、,B,A,C,D,三,、,为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树,(A,、,B,、,C,），,若不动花树,，还要建一个,最大的圆形喷水池,，请设计你的实施方案。,C,B,A,过两点可以作无数个圆,.,圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上,.,实际问题,我学会了什么？,直线公理,过一点可以作无数个圆,过三点,过不在同一条直线上的三点确定一个圆,过在同一直线上的三点不能作圆,外心、三角形外接圆、圆的内接三角形,实际问题,作圆,引入,解决,类比,