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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2,直线和圆的位置关系,学练优九年级数学上（RJ）,教学课件,第,3,课时 切线长定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2 直线和圆的位置关系学练优九年级数学上（RJ）第3,学习目标,1.,掌握切线长的定义及切线长定理,.,（重点）,2.,初步学会运用切线长定理进行计算与证明,.,（难点）,学习目标1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）,导入新课,情境引入,同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？,导入新课情境引入同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋,讲授新课,切线长定理及应用,一,互动探究,问题,1,上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线,(,如左图所示,),，如果点,P,是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点,作圆的切线，可以作几条？,P,O,B,A,O,.,P,A,B,讲授新课切线长定理及应用一互动探究问题1 上节课我们学习了,P,1.,切线长的定义：,切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的,切线长,A,O,切线是直线，不能度量,.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.,切线长与切线的区别在哪里？,知识要点,P1.切线长的定义：AO切线是直线，不能度,问题,2,PA,为,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,OB,是,O,的一条半径吗？,PB,是,O,的切线吗？,（利用图形轴对称性解释）,PA,、,PB,有何关系？,APO,和,BPO,有何关系？,O,.,P,A,B,问题2 PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点,B,P,O,A,切线长定理,:,过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等,.,圆心与,这一点,的连线平分两条切线的夹角,.,P,A,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA,=,PB,OPA,=,OPB,几何语言,:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,.,注意,知识要点,BPOA切线长定理:PA、PB分别切O于A、BPA=,O,.,P,已知，如图,PA,、,PB,是,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,.,求证：,PA=PB,，,APO=BPO.,证明：,PA,切,O,于点,A,，,OAPA.,同理可得,OBPB.,OA=OB,，,OP=OP,，,Rt,OAP,Rt,OBP,，,PA=PB,，,APO=BPO.,推理验证,A,B,O.P已知，如图PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.证,想一想：,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M,.,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,OP,垂直平分,AB.,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB,，,OPA=OPB,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角的平分线,OP,垂直平分,AB.,O,.,P,A,B,M,想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么,想一想：,若延长,PO,交,O,于点,C,，连结,CA,、,CB,，你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点，,PA,=,PB,，,OPA,=,OPB,.,PC,=,PC,.,PCA,PCB,，,AC,=,BC.,CA,=,CB,O,.,P,A,B,C,想一想：若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什,典例精析,例,1,已知：如图，四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,与,O,分别相切与点,E,、,F,、,G,、,H,.,求证：,AB+CD=AD+BC.,A,B,C,D,O,证明：,AB,、,BC,、,CD,、,DA,与,O,分别相切与点,E,、,F,、,G,、,H,，,E,F,G,H,AE=AH,，,BE=BF,，,CG=CF,，,DG=DH,.,AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.,AB+CD=AD+BC.,典例精析例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、C,例,2,为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径,解析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知OPA为直角三角形，从而在RtOPA中由勾股定理易求得半径,O,例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将,在,Rt,OPA,中，,PA,5,，,POA,30,，,O,Q,解：过,O,作,OQ,AB,于,Q,，设铁环的圆心为,O,，连接,OP,、,OA,.,AP,、,AQ,为,O,的切线，,AO,为,PAQ,的平分线，即,PAO,QAO,.,又,BAC,60,，,PAO,QAO,BAC,180,，,PAO,QAO,60.,即铁环的半径为,在RtOPA中，PA5，POA30，OQ解：过O作,B,P,O,A,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,B,是切点，,OA,=3.,（,1,）,若,AP,=4,则,OP,=,;,（,2,）,若,BPA,=60,则,OP,=,.,5,6,练一练,BPOAPA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,小,明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,三角形的内切圆及作法,二,互动探究,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进,问题,1,如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？,O,O,O,O,最大的圆与三角形三边都相切,问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系,三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？,问题,2,如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？,(1),如果半径为,r,的,I,与,ABC,的三边都相切，那么圆心,I,应满足什么条件？,(2),在,ABC,的内部，如何找到满足条件的圆心,I,呢？,圆心,I,到三角形三边的距离相等，都等于,r.,三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等,.,圆心,I,应是三角形的三条角平分线的交点,.,为什么呢？,三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？问题2 如何求作一,已知：,ABC.,求作：,和,ABC,的各边都相切的圆,.,M,N,D,作法：,1.,作,B,和,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,O.,2.,过点,O,作,OD,BC.,垂足为,D.,3.,以,O,为圆心,，,OD,为半径作,圆,O.,O,就是所求的圆,.,做一做,已知：ABC.MND作法：O就是所求的圆.做一做,1.,与三角形三边都相切的圆叫作三角形的,内切圆,.,2.,三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的,内心,.,3.,这个三角形叫做这个圆的,外切三角形,.,B,A,C,I,I,是,ABC,的内切圆，点,I,是,ABC,的内心，,ABC,是,I,的外切三角形,.,知识要点,1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.2.三角形内切,三角形的内心的性质,三,B,A,C,I,问题,1,如图，,I,是,ABC,的内切圆，那么线段,OA,，,OB,OC,有什么特点？,互动探究,线段,OA,，,OB,OC,分别是,A,，,B,，,C,的平分线,.,三角形的内心的性质三BACI问题1 如图，I是ABC的,B,A,C,I,问题,2,如图，分别过点作,AB,、,AC,、,BC,的垂线，垂足分别为,E,、,F,，,G,，那么线段,IE,、,IF,、,IG,之间有什么关系？,E,F,G,IE=IF=IG,BACI问题2 如图，分别过点作AB、AC、BC的垂线，垂,知识要点,三角形内心的性质,三角形的内心在三角形的,角平分线上,.,三角形的内心到三角形的三边距离相等,.,B,A,C,I,E,F,G,IA,，,IB,，,IC,是,ABC,的角平分线，,IE=IF=IG,.,知识要点三角形内心的性质三角形的内心在三角形的角平分线上.三,例,3,如图，,ABC,中，,B,=43,，,C,=61,，点,I,是,ABC,的内心，求,BIC,的度数,.,解：连接,IB,，,IC,.,A,B,C,I,点,I,是,ABC,的内心，,IB,，,IC,分别,是,B,，,C,的平分线，,在,IBC,中，,例3 如图，ABC中，B=43，C=61，点,例,4,如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱,.,圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为,3cm,，求圆柱底面圆的半径,.,该木模可以抽象为几何如下几何图形,.,例4 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形,C,A,B,r,O,D,解：如图，设圆,O,切,AB,于点,D,，连接,OA,、,OB,、,OD,.,圆,O,是,ABC,的内切圆,AO,、,BO,是,BAC,、,ABC,的角平分线,ABC,是等边三角形,OAB,=,OBA,=30,o,OD,AB,，,AB,=3cm,，,AD,=,BD,=,AB,=1.5(cm),OD,=,AD,tan30,o,=(cm),答,:,圆柱底面圆的半径为,cm.,CABrOD解：如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、,例,5,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，,且,AB,=13cm,，,BC,=14cm,，,CA,=9cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,想一想：,图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,B,A,C,E,D,F,O,例5 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,解,:,设,AF,=,x,cm,，则,AE,=,x,cm.,CE=CD=AC-AE,=9-,x,(cm),，,BF=BD=AB-AF,=13-,x,(cm),.,由,BD+CD=BC,，,可得,(13-,x,)+(9-,x,)=14,，,AF,=4(cm),，,BD,=9(cm),，,CE,=5(cm).,方法小结：,关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,解得,x=,4.,A,C,E,D,F,O,解:设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE,比一比,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂,线的交,点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分,线的,交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,A,B,O,A,B,C,O,比一比名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角,C,A,B,O,D,1.,求边长为,6 cm,的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径,.,解：如图，由题意可知,BC,=6cm,ABC,=60,，,OD,BC,，,OB,平分,ABC,.,OBD,=30,，,BD=3cm,OBD,为直角三角形,.,内切圆半径,外接圆半径,练一练,CABOD1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接,变式：,求边长为,a,的等边三角形的内切圆半径,r,与外接圆半径,R,的比,.,sin,OBD,=,sin30,=,C,A,B,R,r,O,D,变式：sinOBD=sin30=CAB,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,D,E,F,O,2.,设,ABC,的面积为,S,，周长为,L,，,ABC,内切圆,的半径为,r,，则,S,，,L,与,r,之间存在怎样的数量关系？,ABCODEFABCDEFO2.设ABC的面积为S，周长为,A,B,C,O,c,D,E,r,3.,如图，直角三角形的两直角
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