简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实验六 简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量,9,0年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。本实验采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了测量的准确度。在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让大家对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。,【,实 验 目 的,】,1,、,胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。,2,、,测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的,劲度系数。,3,、,测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对,弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系,的了解。,4,、,了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本,工作原理和应用方法。,【实 验 原 理 】,1、弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克,定律知：外力,F,和它的变形量,y,成正比，即：,（1）,（1）式中，,K,为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量,F,和,y,的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数。,2、将质量为,M,的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一,个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开,平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其,周期为：,（2）,式中,P,是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，,M,0,是弹簧本身的质量，而,P,M,0,被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期,T，,就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。,3.磁开关（磁场控制开关）,如图6-1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。“+”“-”间加直流电压，“+”接电源正极、“-”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值,Bop,时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“,O”,脚和“-”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值,Brp,(,Brp,Bop),时，输出电压等于“+”、“-”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。,【实 验 原 理 】,图 6-1,【实 验 仪 器 】,计时计数毫秒仪，集成霍耳开关传感器固定板及引线，新型焦利秤，砝码组500,mg,砝码，10片（用于静态拉伸法测量弹簧的劲度系数）20,g,左右砝码，1个（用于动态简谐振动法测量1号弹簧丝的劲度系数）50,g,左右砝码，1个（用于动态简谐振动法测量2号弹簧丝的劲度系数）,图中1、小磁钢 2、集成霍耳开关传感器,3、白色发光二极管 4、霍耳传感器管脚接线柱 5、调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离）6、横臂 7、吊钩 8、弹簧 9、初始砝码 10、小指针 11、挂钩 12、小镜子 13、砝码托盘 14、游标尺 15、主尺 16、重锤（调节立柱铅直）17、水平调节螺丝18、计数显示 19、计时显示 20、低电平指示 21、复位键 22、设置/阅览功能按键 23、电源,信号接线柱.,【,实 验 内 容,】,一、,用新型焦利秤测定弹簧劲度系数,K,（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。,（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹,在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码,托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。（可参考说明书中的装置图）,（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固,定小游标的锁紧螺钉，然后调整视差，先让指针与镜子中的虚象重,合，再调节小游标上的调节螺母，使得小游标上的基准刻线在观察,者的视差已被调整好的情况下被指针挡住，通过主尺和游标尺读出,读数（读数原理和方法与游标卡尺相同）。,（4）先在砝码托盘中放入0.5克砝码，然后再重复实验步骤（3），读出,此时指针所在的位置值。先后放入10个0.5克砝码，通过主尺和游,标尺依次读出每个砝码被放入后小指针的位置，再依次把这10个砝,码取下拖盘，记下对应的位置值。,（5）根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，绘出,外力和拉伸值曲线图，从而得出弹簧的劲度系数。,【,实 验 内 容 】,二、,测量弹簧简谐振动周期，计算得出弹簧的劲度系数。,（1）取下弹簧下的砝码托盘、吊钩和校准砝码、指针，挂入20,g,铁砝码，,铁砝码下吸有磁钢片（磁极需正确摆放，否则不能使霍耳开关传感,器导通）。,（2）把传感器附板夹入固定架中，固定架的另一端由一个锁紧螺丝把传,感器附板固定在游标尺的侧面。,（3）分别把霍耳传感器固定板上的,V+、V-，,Vout,与计时器的,V+、V-、,Vin,用导线连接起来，打开计时器。,（4）调整霍耳传感器固定板的方位与横臂方位，使磁铁与霍耳传感器,正,面,对准，并调整小游标的高度，以便小磁钢在振动过程中触发霍耳传感,器，当传感器被触发时，固定板上的白色发光二极管将被点亮。,（5）向下拖动砝码使其拉伸一定距离，使小磁钢面贴近霍耳传感器的正面，,这时可看到霍耳传感器固定板中的白色发光二极管是亮的，然后松开,手，让砝码来回振动，此时发光二极管在闪烁。,【,实 验 内 容 】,（6）计数器停止计数后，记录计时器显示的数值（计时器的使用参看,前面计时计数毫秒仪的使用说明）。,（7）要求测量10个周期的实验，重复实验10次，取平均值。,（8）根据公式，求出弹簧的劲度系数。（,M,O,是弹簧质量，,弹簧等效质量,M,O,/3）,【,注 意 事 项 】,此项实验配有两个弹簧，实验时可选一个，也可两个都做，观测弹簧的线径和外径与劲度系数的关系。但须注意，实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧须每圈间要拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。因此，用拉伸法测量时，对线径为0.4,mm,的弹簧，砝码托盘在初始时不需放入砝码，对线径为0.6,mm,的弹簧需在砝码托盘中事先放入20,g,砝码；而用振动法测量时，对线径为0.4,mm,的弹簧，应挂入20,g,砝码，对线径为0.6,mm,的弹簧，应挂入一50,g,左右的砝码。,【数 据 记 录 表】,表1 胡克定律测劲度系数,M/(g),0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,X,表2 利用简谐振动的周期测劲度系数,次数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,T,