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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,章 因式分解,3.2,提公因式法,第,1,课时,学习目标,1.,理解公因式及提公因式法的概念,.,（重点）,2.,能运用提公因式法分解因式,.,（难点）,问题：,整数,18,，,42,，,60,的最大公因数是什么？,18=,6,3,42=,6,7,60=,6,10,6,思考：,多项式,z,2,+,y,z,中每一项的因式分别是什么？你发现什么？,每一项中均有因式,z,z,2,的因式是,z,和,z,yz,的 因式是,y,和,z,回顾与思考,pa+,p,b+,p,c,提单项式公因式分解因式,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫作这个多项式的,公因式,.,相同因式,p,问题,1,观察下列多项式，它们有什么共同特点？,合作探究,x,2,x,相同因式,x,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,(,a+b+c,),pa+,p,b+,p,c,p,=,找,3,x,2,6,xy,的公因式,.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是,3,x,指数：相同字母的最低次数,1,问题,2,如何确定一个多项式的公因式？,正确找出多项式的公因式的步骤,：,3.,定指数,：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数,.,1.,定系数,：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数,.,2.,定,字母,：字母取多项式各项中都含有的相同的字母,.,找一找,:,下列各多项式的,公因式,是什么？,3,a,a,2,3,mn,-2,xy,(1)3,x,+6,y,(2),ab,-2,ac,(3),a,2,-,a,3,(4)9,m,2,n,-6,mn,(5)-6,x,2,y,-8,xy,2,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1.,错误,注意：,某项提出莫漏,1,.,解：原式,=,x,(3,x,-6,y,).,把,3,x,2,-6,xy,+,x,分解因式,.,正确解：原式,=3,xx,-6,yx,+1,x,=,x,(3,x,-6,y,+1),小亮的,解法,有误吗？,把,12,x,2,y,+18,xy,2,分解因式,.,解：原式,=3,xy,(4,x,+6,y,).,错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：,公因式要,提尽,.,正解：原式,=6,xy,(2,x,+3,y,).,小明,的,解法,有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,把,-,x,2,+,xy,-,xz,分解因式,.,解：原式,=,-,x,(,x,+,y,-,z,).,注意：,首项有负常,提负,.,正确解：原式,=-(,x,2,-,xy,+,xz,),=-,x,(,x,-,y,+,z,),小华,的,解法,有误吗？,找多项式的公因式的方法,（,1,）系数,各项系数的最大公因数;,（,2,）字母,各项相同字母；,（,3,）指数,各项相同字母的最低次幂.,一看系数二看字母三看指数,归纳总结,注意,:,例,1,中括号内的第,3,项为,1,例,1,把 因式分解,分析：第,3,项的因式有哪些？,典例精析,例,2,把 因式分解,.,找出公因式,提取公因式得到另一个因式写成积的形式,分析：先确定公因式的系数，再确定字母,.,系数为,4,和,6,，最大公因数是,2,；两项的字母部分,x,2,与,x,都含有字母,x,，且,x,的最低次数是,1,，所以公因式为,2,x,.,例,3,把 因式分解,解:,例,4,计算：,(1)3937,1391,；,(2)2920.16,7220.16,1320.16,20.1614.,(2),原式,20.16(29,72,13,14),2016.,1320,260,；,解：,(1),原式,31337,1391,13(337,91),方法总结：,在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便,例,5,已知,a,b,7,，,ab,4,，求,a,2,b,ab,2,的值,原式,ab,(,a,b,),47,28.,解：,a,b,7,，,ab,4,，,方法总结：,含,a,b,，,ab,的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用,a,b,和,ab,表示的式子，然后将,a,b,，,ab,的值整体带入即可,.,1.,多项式15m,3,n,2,+5m,2,n-20m,2,n,3,的公因式是（）,A5mn B5m,2,n,2,C5m,2,n D 5mn,2,2.,下列多项式的分解因式，正确的是（）,A12,xyz,-9,x,2,y,2,=3,xyz,（4-3,xyz,）,B3,a,2,y,-3,ay,+6,y,=3,y,（,a,2,-,a,+2）,C-,x,2,+,xy,-,xz,=-,x,（,x,2,+,y,-,z,）,D,a,2,b,+5,ab,-,b,=,b,（,a,2,+5,a,）,B,C,3.,把下列各式分解因式：,(1)8,m,2,n,+2,mn=_,；,(2)12,xyz,-9,x,2,y,2,=_,；,(3)-,x,3,y,3,-,x,2,y,2,-,xy=_,；,2,mn,(4,m,+1),3,xy,(4,z,-3,xy,),-,xy,(,x,2,y,2,+,xy,+1),4.,把,-24,x,3,12,x,2,+28,x,分解因式,.,解：原式,=,=,5.,简便计算：,(1),1.99,2,+1.990.01,;,(2),2013,2,+2013-2014,2,;,(3)(,-2,),101,+,(,-2,),100,.,(2),原式,=,2013,(,2013+1,),-2014,2,=20132014-2014,2,=2014,(,2013-2014,),=-2014,解：,(1),原式,=,1.99,(,1.99+0.01,),=3.98；,(3),原式,=,(,-2,),100,(,-2+1,),=2,100,(,-1,),=-2,100,.,6.,已知,:,2,x,+,y,=4,xy,=3,求代数式,2,x,2,y,+,xy,2,的值,.,解：,2,x,2,y,+,xy,2,=,xy,(2,x,+,y,)=3 4=12.,2.确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,1.提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式.,3.用提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1,）公因式要提尽；,（,2,）小心漏掉；,（,3,）多项式的首项取正号.,成语故事,南辕北辙,讲了一个人,如果点,O,表示魏国的位置，点,A,表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为,30 km,，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点,B,也走了,30 km,，请同学们把这,3,个点在数轴上表示出来,导入新课,情境引入,现在的位置,魏国,楚国,O,A,-30,-20,-10,0,10,20,30,B,若我们假设楚国,A,1,与魏国的距离为,50km,，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点,B,1,也走了,50 km,，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来,O,A,B,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,B,1,A,1,思考：,观察点,A,A,1,与点,B,，,B,1,两对点所表示的数，你发现了什么？,讲授新课,相反数,一,合作探究,活动：,请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能,列,举,两个,这样的数吗？,数字相同,符号不同,如果两个数,只有符号,不同，那么称其中一个数为另一个数的,相反数,，也称这两个数,互为相反数,.,特别地，,0,的相反数是,0,.,数字相同,符号不同,+,-,数字相同,符号不同,+,知识要点,例,1,画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：,3,1.5,，,-6,解：,3,的相反数是,-3,；,1.5,的相反数是,-1.5,；,-6,的相反数是,6,，且,-3,，,-1.5,6,在数轴上对应的点分别为,A,，,B,，,C,，如下图所示：,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,6,A,B,C,典例精析,练一练,1.,判断题，看谁回答的又对又快！,(1),10,是,10,的相反数,(,),(2)10,是,10,的相反数,(,),(3)1.5,与,1.5,互为相反数,(,),(4),2,是相反数,(,),2.,写出下列各数的相反数：,3,，,-7,，,-2.1,，,，,0,20,，,解：,3,的相反数是,-3,；,-7,的相反数是,7,；,-2.1,的相反数是,2.1,；,0,的相反数是,0,；,20,的相反数是,-20,；,的相反数是,-,；,的相反数是 .,问题：,前面提到,“,南辕北辙,”,的故事中,30,和,30,50,和,50,在数轴上的位置有什么关系？,在数轴上，,-30,与,30,，,-50,和,50,所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等,.,思考：,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,2.,互为相反数的两个数,到原点的距离相等,.,1.,互为相反数的两个数分别位于,原点的两侧（,0,除外）,；,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,例,2,如图，图中数轴的单位长度为,1,（,1,）如果点,A,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,表示的数是多少？,（,2,）如果点,D,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,、,D,表示的数是多少？,D,E,A,C,B,解：（,1,）点,C,表示的数是,-1,；,（,2,）点,C,表示的数是,0.5,，,D,表示的数是,-4.5,方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在,.,例,3,在数轴上点,A,表示7，点,B,、,C,表示互为相反数的两个数，且点,C,与点,A,间的距离为2，求点,B,、,C,对应的数,.,解：因为数轴上,A,点表示7，且点,C,到点,A,的距离为2，,所以,C,点有两种可能5或9,又因为,B,，,C,两点所表示的数互为相反数，,所以,B,点也有两种可能-5或-9,数轴上与原点距离是2的点有,_,个，这些点表示的数是,_,；与原点的距离是5的点有,_,个，这些点表示的数是,_.,0,2,-2,两,2,和,-2,5,和,-5,两,练一练,一般地，设,a,是一个正数，数轴上与原点的距离是,a,的点有,_,个，它们分别在原点的,_,，互为,_,表示为,_,，我们说这两点,关于原点对称,.,注意：数轴上，,a,和-,a,互为相反数，它们表示,的点,到原点的
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