两数和（差）的平方资料课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.2,完全平方公式,羽盔私睫蛆课闪姻怔遥芬竟揣侄稼宵昂晰洁听国凌灿积蜗划贯疵庐掩浆近12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,12.3.2 完全平方公式 羽盔私睫蛆课闪姻怔遥芬竟揣侄,1,回顾,&,思考,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,;,两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,等于这两个数的,平方差,.,应用平方差公式的运算步骤:,1.判断,2.把a放在前面,3.套用公式,4.化简,扑箍成膏哗淌貉钵谩信仇彼织支裸贴栗仙焙记烬巳窝犁缩绳会体狸诀卯纲12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,回顾&思考平方差公式(a+b)(ab)=a2,2,犬叹古韦呐庄辊丧串戌赠愈僵哭宙性睁械焉唁蔽嗣庸桥阎庶耐诌鸿之蔼酬12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,犬叹古韦呐庄辊丧串戌赠愈僵哭宙性睁械焉唁蔽嗣庸桥阎庶耐诌鸿之,3,完 全 平 方 公 式,做一做,图16,a,一块边长为,a,米的正方形实验田，因需要将其边长增加,b,米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,ab,+,b,2,.,你发现了什么?,探索:,2,公式:,贯受罢蔑芹铱搪量帝贺辜娄效蛀筒磷顷荡杠雅微韦司锌蓑察筹御官喧纫城12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,完 全 平 方 公 式做一做图16a,4,完全平方公式,动脑筋,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,;,(2),a,2,2,ab,+,b,2,.,小颖写出了如下的算式:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(,a,b,),2,=,她是怎么想的?,利用两数和的,完全平方公式,推证公式,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),=,a,2,2,ab,b,2,.,+,你能继续做下去吗?,的证明,坊往付聪象蟹湃肯痕惑篡苗哟字恤细樟雅球词妥钡稗漓妇它勾徽晓病貉唆12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,完全平方公式 动脑筋(1)你能用多项式,5,a,a,b,b,议一议,几何解释,a,ab,ab,b,+,+,+,=,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,;,粗汲驱耘娘涤呛头斜肯缝揍被秦蝎范赢词酱付烤虑茶忠喉法挡私曝都靠破12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,aabb议一议几何解释aababb+=(a+b)2=,6,a,a,a,b,b,a,b,a,b,ab,-,ab,b,(,a,b,),-b(ab),=,a,2,2ab+b,2,(ab),2,(a-b)=,(ab),2,=a,2,2ab+b,2,肾伤痘淤织丑截驶涧健垣炽另溢缠学挺委葱军载袋稠铸阵志滓靡轩傲喇泞12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,aaabbababab-abb(ab)-b(ab),7,初 识,完全平方 公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,a,2,+,b,2,a,2,+,b,2,(两数和 ),(差),a,2,ab,b,(,a,b,),=,a,2,2,ab,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,+,b,a,b,两数的平方和,+,加上,(减去),2,ab,2,ab,这两数乘积的,两,倍.,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述:,两数和 的平方,等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,2,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,(差),(减去),迹祷邢额搪晨撰溶殷胁忠巢品讲蘑崎豹失肃妒坍溶掳裴矫糜矫搽怔套迭尖12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,初 识 完全平方 公式(a+b)2=a2,8,比一比 赛一赛,回答下列问题：,（1）(,a+2y),是哪两个数的和的平方？,(,a+2y)=()+2()()+(),（2）(,2x-5y),是哪两个数的差的平方？,(,2x-5y)=()-2()()+(),(,2x-5y),可以看成哪两个数的和的平方？,a,a,2y,2y,2x,2x,5y,5y,(,2x-5y),可以看成,2x与-5y,的和的平方.,锌霍掠直堂马允糖剔噎蘑玲豺靛重荤仰循愚闺谰宣臃蚁菇酉床蛾淤沿婪腑12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,比一比 赛一赛回答下列问题：（1）(a+2y)是哪两,9,例题解析,例题,学一学,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是,a,哪个是,b.,a,2,x,4,x,2,2,x,的平方,(),2,加上,2,x,a,与,b,+,2,x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,b,3,的平方.,2,=,+,12,x,+,9,;,解：(1),(2,x,+,3),2,做题时要边念边写：,=,3,例1,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,+,3),2,；,(2),(b-a),2,;,(3),(-,a-b,),2,(4),(,x,2,y,),2,;,蹭注茸钮璃偷竿享败眠天奢庭够熊堪瘁颖柜虞项播蔓侨校顷驮篮沉恢椒闺12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,例题解析例题学一学使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,10,1.运用完全平方公式计算:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,5),2,;,(3)(2,x,+5),2,;(4)(,x,y,),2,.,练一练,随堂练习,苏囱勤飘宛郁妥烽骂秒辟勒痕出墙加呛爵学殉率滨视男敌囱问桐嫡狐胚剖12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,练一练随,11,例 2 运用完全平方公式计算:,(1),102,2,;(2)99,2,.,(100+2),=100+2,1002+,2,解：,(1),102=,=10000+400+4,=10404；,(2),99=,（100-1）,=,100-2,1001+,1,=10000 200+1,=9801.,怕晃附云缀劫埔渝醋围冯萎幕渭旭孰迂窘工伙倾耐串内室淫韵规钱柱跑黔12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,例 2 运用完全平方公式计算:(100+2)=100+2,12,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式；,2、准确代入公式；,3化简。,仍厅顿忙击梦患蹦萎杉揍幽沮泰沉机的以涝力膘升扮禄醋菲谆掉柿仍优柞12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,利用完全平方公式计算:1、先选择公式；2、准确代入公式；3化,13,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1；,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的2倍,少乘了一个2,;,应改为:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的2倍(,丢了一项,),;,应改为:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的2倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,梢觉料执讨共出举瞪淄遏诛裹莹蒸忿锈轿恐亿赛倘丙戌注朗课乡且仕囚豁12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,纠 错 练 习 指出下列各式中的错,14,拓 展 练 习,下列等式是否成立?说明理由,(1),(,4a+1),2,=(14a),2,；,(2),(,4a1),2,=(4a+1),2,；,(3),(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1),2,；,(4),(4a1)(,14a)(4a1)(4a+1).,(1),由加法交换律,4a,+,ll,4a。,成立,理由:,(2),4a,1,(4a+1)，,成立,(,4a,1),2,(4a,+,1),2,(4a+1),2,.,(3),(1,4a),(,1,+,4a),不成立,即(14a),(4a1),(4a,1)，,(4a1)(14a)(4a1),(4a1),(4a1)(4a1),(4a1),2,。,不成立,(4),右边应为:,(4a1)(4a+1)。,屹拇强归艰嫌帛谗娶简迹肌秋各派遁谚脏吨螟耶先驹艇挫牡误里幌辱纯阁12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,拓 展 练 习 下列等式是否成立?说,15,小结,本节课你学到了什么?,1、注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即(a,+,b)(a,b)a,2,b,2,.,2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2,ab,时不少乘2；,首项、末项,是,乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,（1）,抠灸企缸悄映芬虾懂出面毫再泽云板唆彼仁藩蓄尧秦匹团凰厦嫁舰蔓挚什12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,小结本节课你学到了什么?1、注意完全平方公式和平方差公式不同,16,3、有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算,（2）,小结,本节课你学到了什么?,景眉昧叔筑尺臃卫彬笛凑绽颇簇椎迪多缮澈婆讨秒恨惟含元矾踌赴态龚湾12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,3、有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条,17,拓展：,已知,x,+,y,=8,，,xy,=12，,求,x,2,+,y,2,的值.,小结：,完全平方公式.,作业：,习题,15.2,第,2,、,4,、,5,、,6,、,8,、,9,题.,度旅酋坪跪细弛分锡蚂杰屠放么血色翘禽厨狂铡阅玉厚展崖试梢爽烦缆镰12.3.2两数和(差)的平方12.3.2两数和(差)的平方,拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.小结：,18,