03二重积分的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二重积分的应用,第三节,二重积分的应用第三节,1,一、平面区域的面积,设,D,是,xoy,面上一有界区域，则其面积为：,解,一、平面区域的面积设D 是 xoy 面上一有界区域，则其面积,2,二、空间立体的体积,x,0,z,y,a,b,1,D,1,二、空间立体的体积x0z yab1D1,3,a,x,z,y,0,axz y0,4,D,y,=,0,x,=0,a,a,a,a,x,o,y,D,x,z,y,0,Dy=0 x=0aaaaxoyDxz y0,5,三、曲面的面积,引理,S,法向量,间的夹角,那么它们面积之间的关系为,三、曲面的面积引理 S法向量间的夹角 那么它们面积之,6,x,z,y,0,z=f,(,x,y,),D,(,x,i,y,i,),P,i,xz y0z=f(x,y)D(xi,yi)Pi,7,x,z,y,0,z=f,(,x,y,),D,(,x,i,y,i,),i,S,i,P,i,(,方向向上,)，,xz y0z=f(x,y)D(xi,yi)i,8,x,z,y,0,z=f,(,x,y,),D,(,x,i,y,i,),i,S,i,P,i,因此,从而所求曲面面积为,曲面,S,的面积元素,xz y0z=f(x,y)D(xi,yi)i,9,那么其面积为,那么其面积为,那么其面积为,那么其面积为 那么其面积为 那么其面积为,10,D,a,a,a,a,x,o,y,D,x,z,y,0,DaaaaxoyDxz y0,11,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,故曲面在,xoy,面上的投影区域为,解解方程组得两曲面的交线为圆周故曲面在 xoy 面上的投影区,12,03二重积分的应用课件,13,2,x,z,y,o,2xzyo,14,x,z,y,2,问题：,曲面向哪个坐标面投影？,o,向,zox,平面投影,xzy2问题：o向zox平面投影,15,x,z,y,2,D,xz,o,xzy2Dxzo,16,x,z,y,2,D,xz,o,xzy2Dxzo,17,四、二重积分在物理上的应用,1.,平面薄片的质量、重心,重心坐标为,则平面薄片的质量为,当薄片是均匀的，重心称为,形心,.,四、二重积分在物理上的应用1.平面薄片的质量、重心 重心坐,18,解,解,19,2.,平面薄片的转动惯量,2.平面薄片的转动惯量,20,解,解,21,