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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.,勾股定理的应用,华东师大版八年级上学期,第,14,章 勾股定理,学而不疑则怠，疑而不探则空,2.勾股定理的应用华东师大版八年级上学期学而不疑则怠，疑而不,勾股定理：,直角三角形中，两直角边,的平方和等于斜边的平方。,也称为,“,毕达哥拉斯定理,”,用数学式子可表示为,：,C,B,a,b,A,c,温故知新,在,Rt,ABC,中，,a,2,+,b,2,=,c,2,.,勾股定理：直角三角形中，两直角边用数学式子可表示为：CBa,一、,直接,运用,勾股定理,求三角形的,边长、周长、高、面积；,B,A,C,应用探索,例：,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AB=25,cm,，,AC=20,cm,.,则,BC=,，,AB,边的高,=,，,l,ABC,=,，,S,ABC,=,.,15,cm,12,cm,60,cm,150,cm,2,一、直接运用勾股定理求三角形的BAC应用探索例：如图，在Rt,二、利用勾股定理还可以,解决很多实际,问题：,2500,2000,C,B,A,2000,例,1,：,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方,2000,米处,.,过了,10,秒，飞机距离这个男孩,2500,米,飞机每小时飞行多少千米？,2500,把实际问题抽象化、简单化、规则化，得到数学图形，从而解决问题。,二、利用勾股定理还可以解决很多实际问题：25002000CB,2500,2000,C,B,A,例,1,：,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方,2000,米处,.,过了,10,秒，飞机距离这个男孩,2500,米,飞机每小时飞行多少千米？,解：,由题意，得,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AB=2500,m,，,AC=2000,m,.,根据勾股定理，得,BC=AB,2,-,AC,2,=1,500,m,则,1500,10,3600=540,km,/,h,答：,飞机每小时飞行,540,千米,.,25002000CBA例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好,例,2,：,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？,A,B,C,解：,依题意，如图，AB为建筑物，,AC是云梯的长，,则,BC=2.5m,，,根据勾股定理，在,RtABC,中，,BC,2,+AB,2,=AC,2,，,所以,AB,2,=6.5,2,-,2.5,2,=36=,6,2,.,因此消防队员能进入三楼灭火。,例2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，,A,B,C,D,1m,2m,例,3,：,一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长,2.2m的钢筋能否放进电梯间?,为什么?,解:,连结AC,.,在RtABC中,AC,2.2m,将,钢筋,斜着放就可以,放进放进电梯间,.,AC=AB,2,+,BC,2,=1,2,+,2,2,=5,2.24m,ABCD1m2m例3：一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长,例,4,：,一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,在RtOCD中，由勾股定理得,C,H=,0.62.3,=,2,.,9,(,米,),2.5,(,米,),因此高度上有0.4米的余量，,所以卡车能通过厂,门,.,解,:,如图点D在离厂门中线0.8米处，且CD,AB,则OC=1米，OD=0.8米,.,CD=OC,2,-,OD,2,=1,2,-,0.8,2,=0.6m,A,C,B,D,O,H,2,米,2.3,米,例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开,例,5,：,某农民开垦出一块三边长分别为,7m,、,8m,、,9m,三角形地块准备种植花生，聪明的同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？,不是直角三角形，怎么办呢？,7,8,9,7,2,+8,2,9,2,例5：某农民开垦出一块三边长分别为7m、8m、9m三角形地块,7,8,9,A,B,C,解：,如图,过点,A,作,A,D,BC,于,D,得,Rt,A,D,B,和,Rt,A,D,C,.,D,由勾股定理得,AD=AB,2,-,BD,2,=AC,2,-,CD,2,即,8,2,-,BD,2,=7,2,-,(9,-,BD),2,解得,BD=,163,则,AD=8,2,-,(,),2,163,=5,8,3,这块地的面积为,5,8,3,9,2,=12 5,m,2,.,789ABC解：如图,过点A作ADBC于DD由勾股定理得A,例,6,：,你能画出下列长度的线段吗,?,2,3,5,6,10,17,1,1,2,1,2,3,1,2,5,2,3,5,1,5,6,1,3,10,例6：你能画出下列长度的线段吗?2 3 5 6,例,7,：,如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高,AB,为4cm，,BC,是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程,.,（精确到0.01cm）,A,B,C,D,A D A,B C B,例7：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，B,例,8,：,如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？,在RtABC中，ACB=90,AB,2,=AC,2,+BC,2,(勾股定理）,解：,由题意得,AC=11.254=45cm,BC=203=60cm,.,通道的长度为75cm.,AB=,AC,2,+BC,2,=45,2,+,60,2,=,75,cm,A,B C,例8：如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高,例,9,：,如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD,2,-,AB,2,=BDCD,.,A,B,C,D,提示：,等式的证明，要根据条件选择从左到右或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出现了线段的平方，应构造直角三角形。,例9：如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求,A,B,C,D,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC,BE=CE,在RtADE中，,AD,2,=AE,2,+DE,2,在RtABE中，,AB,2,=AE,2,+BE,2,AD,2,-,AB,2,=(AE,2,+DE,2,),-,(AE,2,+BE,2,),=DE,2,-,BE,2,=(DE+BE)(DE,-,BE),=(DE+CE)(DE,-,BE),=BDCD,ABCD证明：过A作AEBC于EEAB=AC,BE,1,、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,5,4,小试身手,3,4,A,B,C,“路”,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷,2,、,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,2、如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可,1,、已知直角三角形一条直角边长为,8,，另两边长为连续奇数，求这个三角形的周长。,2,、,如图,，,在ABC中，,AB=13，AD=12，AC=15,CD=9,求ABC的面积,3,、,在等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,求ABC的面积及AC边上的高。,课后作业,A,B,D,C,1、已知直角三角形一条直角边长为8，另两边长为连续奇数，求这,5,、,已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，求这个三角形的面积。,6,、,四边形ABCD中，ABBC2，,CD3，DA1，且B90,o,，,求DAB的度数。,4,、等边三角形,ABC,的边长是,6,求,ABC,的面积,5、已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，求这个三角形的面,7,、,如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。,蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点,A,爬到点,B,处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？,A,B,7、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘,8,、,在一棵树的20米的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处，另一只爬到树顶D后直接跳向A处，且测得AD为50米，求BD的长.,D,C A,B,8、在一棵树的20米的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到,9,、已知矩形纸片,ABC,D中，,A,D4cm，,AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是,EF，求DE的长度,.,（B）,A,B,C,D,E,F,（C）,9、已知矩形纸片ABCD中，AD4cm，（B）ABCDEF,
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