02平面汇交力系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程力学,主讲教师:交通学院 冯辉荣 副教授,第二章 平面汇交力系,工程力学主讲教师:交通学院 冯辉荣 副教授 第二章 平,1,教学目的,前章回顾,2-1,几何法 平衡条件,2-2 解析法 平衡方程,第二章,平面汇交力系,教学目的第二章 平面汇交力系,2,教学目的,1、平面汇交力系,几何法,、,解析法,、,平衡条件,、,平衡方程,。,重点,：熟练写出平衡方程，求解平衡问题。,难点,：在具体问题中会应用三力平衡汇交定理确定未知约反力。,疑点,：力的投影与分力的区别,教学目的1、平面汇交力系,3,前章回顾,1、力、刚体、平衡、约束等,概念,2、力学,公理,3、约束及约束力,4、受力分析及受力图,人体关节.mpg,前章回顾1、力、刚体、平衡、约束等概念2、力学公理3、约束及,4,力系分类,力系分类,平面,空面,汇交,平行,任意,共线力系、平面力偶系,平面汇交力系：各力的作用线都在,同一平面,内且,汇交,于一点的力系。,研究方法：几何法，解析法。,力系分类力系分类平面空面汇交平行任意共线力系、平面力偶系平面,5,2-1 平面汇交力系合成与平衡的,几何法（图解法）,一、概念与工程实例,平面汇交力系：各力,共面,，且,汇交,于一点。,例：起重机的挂钩。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的一、概念与工程实例例：起,6,平面简单桁架,由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。,桁架：,桁架中各杆的铰接点称为,节点,。,平面简单桁架由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。桁架：,7,工程实例：,工程实例：,8,02平面汇交力系课件,9,F,n,F,3,F,2,F,1,R,O,O,F,1,F,2,F,3,F,n,二、汇交力合成（步骤）：,1、据力在刚体上的可传性 原来的平面汇交力系就转化为平面共点力系；,2、据平行四边形法则求合力R。,合力为各力的矢量和，即,Fn F3 F2 F1 R O O F1 F,10,三、力三角形规则和力多边形规则,这种依据力三角形求合力的方法称为,力三角形规则,。,注：力三角形只是一种矢量运算方法，不能完全表示力系的真实作用情况。,三、力三角形规则和力多边形规则这种依据力三角形求合力的方法称,11,O,F,1,F,2,F,3,F,n,依据力三角形规则，平面汇交力系也可合成如下：,若将合成过程中出现的各个“过程合力”略去，则F,1,、F,2,、F,n,与它们的合力R就构成一个力多边形。这种合成方法称为,力多边形规则,。,R,O,F,1,F,2,F,3,F,n,R,合力R为力多边形的封闭边,O F1 F2 F3 Fn 依据力三角形规则，平面,12,平衡几何条件：,即：力多边形自行封闭,四、平面汇交力系平衡的,几何条件,O,F,1,F,2,F,3,F,i,F,n,例如：一平面汇交力系，作其力多边形,由图可知，该力多边形封闭，所以该平面汇交力系为平衡力系。,O,F,1,F,2,F,3,F,i,F,n,平衡几何条件：即：力多边形自行封闭四、平面汇交力系平衡的几何,13,例2-1,已知：,求：,1.水平拉力,F,=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力,F,至少多大？,3.力,F,沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力,F,多大？,轮重,P,=20kN，轮半径,R,=0.6m,障碍物高,h,=0.08m:,例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍,14,解：1.取轮子为研究对象，画其受力图。可知轮子所受的力系为平面汇交力系。,根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力四边形。,图中，,由图知：,解得：,=10kN,=11.34kN,解：1.取轮子为研究对象，画其受力图。可知轮子所受的力系为,15,2.碾子拉过障碍物，,应有,于是，有：,于是，有：,3.要使力,F,取得最小值（即最省力）,P,P,根据平面汇交力系平衡的几何条件，可知该力系所组成的力多边形封闭。据此，可绘出一封闭的力三边形。,力,F,应与,F,B,垂直，如图示。,2.碾子拉过障碍物，应有于是，有：于是，有：3.要使力,16,已知：,AC=CB,，,P,=10kN,各杆自重不计；,求：,CD,杆及支座,A,的受力。,解：1.取,CD,杆为研究对象，可知其为二力杆。,2、取,AB,杆为研究对象，依据三力平衡汇交定理知，,P,、,F,A,、,F,C,汇交于一点，据此可绘出,AB,杆的受力图。,例2-2,P,P,已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及支,17,3、根据平面汇交力系平衡的几何条件，可绘出一封闭的力三角形。如图示。,或,则：,由三角形正弦定理，得：,3、根据平面汇交力系平衡的几何条件，可绘出一封闭的力三角形。,18,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法（坐标法）,1、力在坐标轴上的投影,力在,x,轴上的投影：,力在,y,轴上的投影：,注：力在坐标轴上的投影为代数量，其值可正、可负、可为零。,F,x,b,a,y,且有：,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 平面汇交力系,19,一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。,F,2、力沿轴的分解,分解依据：力的平行四边形法则,x,y,注：力沿轴分解后得到的是分力（,矢量,）。,所以有：,一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组力。只有在正交坐标,20,R,O,F,1,F,2,F,3,F,n,O,F,n,F,3,F,2,F,1,可见:,二、合力投影定理,(,重点,),合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和,。,y,x,同理，有,R O F1 F2 F3 Fn O Fn F,21,三、平面汇交力系合成的解析法,由合力投影定理可知，合力在两正交轴上的投影等于各分力在相应轴上投影的代数和。即：,合力,R,的大小为：,合力,R,的方向为：,合力作用点为力系的汇交点。,三、平面汇交力系合成的解析法 由合力投影定理可,22,四、平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡条件：,所以，平面汇交力系的平衡方程为：,四、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡条件：所以，平面汇,23,求：用解析法求此力系的合力。,解：,例2-3,已知：平面共点力系如图所示。,求：用解析法求此力系的合力。解：例2-3已知：平面共点力系如,24,例2-4:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的拉力,。,(1),取研究对象-力系的汇交点A,A,.,Q,T,C,(3),建立坐标系,y,x,(4),列平衡方程,T,B,60,0,C,B,A,Q,30,0,(5),解方程，得,：,解,：,(2),作受力图,例2-4:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求,25,求：系统平衡时，杆,AB、BC,所受的力。,例2-5,已知：不计杆、轮自重，忽略滑轮大小和摩擦力，,P,=20kN,解：,1、取,AB、BC,杆，可知二者为二力杆；,3、,建立图示坐标系，由平面汇交力系平衡的解析条件，有：,2、,取滑轮,B,（或点,B,）为研究对象，画受力图，知：,B,点所受力系为平面汇交力系。,又：,解得：,求：系统平衡时，杆AB、BC所受的力。例2-5 已知：不计杆,26,例2-6,求：平衡时，压块,C,对工件与地面的压力以及,AB,杆所受的力。,已知：,F,=3kN,l,=1500mm,h,=200mm.忽略自重；,解：1、取,AB、BC,杆为研究对象，可知二者为二力杆。,解得：,2、取销钉,B,为研究对象，画出其受力图，则有：,解得：,例2-6求：平衡时，压块C对工件与地面的压力以及AB杆所受的,27,3、选压块,C,为研究对象，画出其受力图，则有：,解得：,解得：,3、选压块C为研究对象，画出其受力图，则有：解得：解得：,28,静力学,例2-7 已知如图,P,、,Q,，求平衡时,=？地面的反力,N,D,=？,解：研究球受力如图，,选投影轴列方程为,由得,由得,静力学例2-7 已知如图P、Q，求平衡时 =？,29,讨论：,1、平面汇交力系几何法与解析法的区别与联系？2、三力汇交定理的应用？,作业：,P82：3-11,思考：P49：2-3、2-5、2-6,预习：,第三章,平面力偶系,讨论：1、平面汇交力系几何法与解析法的区别与联系？,30,