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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周率,四川师范大学附属昆明实验学校（天娇校区）,何梦柔,圆周率四川师范大学附属昆明实验学校（天娇校区）,圆周率的定义：,圆周率：,一般以,来表示，是一个在数学及,物理学,普遍存在的数学常数。,它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算,圆周长,、圆面积、球体积等几何,形状,的关键值。,在分析学上，,可以严格地定义为满足,sin(x)=0,的最小,正实数,x,。,圆周率的定义：圆周率：,历史发展：,一块产于,公元前,1900,年的,古巴比伦,石匾清楚地记载了圆周率,=25/8=3.125,。,同一时期的,古埃及,文物也表明圆周率等于分数,16/9,的平方，约等于,3.16,。,埃及,人似乎在更早的时候就知道圆周率了。,实验时期：,历史发展：一块产于公元前1900年的古巴比,英国作家,John Taylor(17811864),在其名著,金字塔,中指出，造于公元前,2500,年左右的,金字塔,和圆周率有关。,例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。,公元前,800,至,600,年成文的,古印度,宗教巨著,百道梵书,（,Satapatha Brahmana,）显示了圆周率等于分数,339/108,约等于,3.139,。,3,实验时期：,历史发展：,英国作家 John Taylor(1781,古希腊,作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家,阿基米德,(,公元前,287212,年,),开创了人类历史上通过数学算法计算圆周率近似值的先河。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的,鼻祖,。,中国古算书,周髀算经,（约,公元前,2,世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取,=3,。,4,汉朝时，张衡得出,的平方除以,16,等于,5/8,，即,等于,10,的开方（约为,3.162,）。这个值不太准确，但它简单易理解。,几何法时期：,历史发展：,古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家,公元,263,年，中国数学家,刘徽,用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正,192,边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。后来发现,3.14,这个数值还是偏小。于是继续割圆到,1536,边形，求出,3072,边形的面积，得到令自己满意的圆周率,3927/1250=3.1416,。,公元,480,年左右，,南北朝,时期的数学家,祖冲之,进一步得出精确到小数点后,7,位的,值，给出不足近似值,3.1415926,和过剩近似值,3.1415927,，还得到两个近似分数值，密率,355/113,和约率,22/7,。在之后的,800,年里祖冲之计算出的,值都是最准确的。,历史发展：,几何法时期：,公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”,分析法时期：,这一时期人们开始利用,无穷级数或无穷连乘积,求,，摆脱可,割圆术,的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种,值表达式纷纷出现，使得,值计算精度迅速增加。,鲁道夫,范,科伊伦,（约,1600,年）计算出,的小数点后首,35,位。,斯洛文尼亚数学家,JurijVega,于,1789,年得出,的小数点后首,140,位，其中只有,137,位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了,JohnMachin,于,1706,年提出的数式。,但是上述的方法都不能快速算出,。第一个快速算法由英国数学家,梅钦,提出，,1706,年梅钦计算,值突破,100,位小数大关，他利用了如下公式：,6,历史发展：,分析法时期：这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求，摆,计算机时代：,1949,年，,美国,制造的世上首部电脑,ENIAC,（,Electronic Numerical Interatorand Computer,）在亚伯丁试验场启用了。,次年，,里特韦斯纳,、,冯纽曼,和,梅卓普利斯,利用这部电脑，计算出,的,2037,个小数位。这部电脑只用了,70,小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，,NORC,（海军兵器研究计算机）只用了,13,分钟，就算出,的,3089,个小数位,。,科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在,60,年代至,70,年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，,的值也越来越精确。在,1973,年，,Jean Guilloud,和,M.Bouyer,发现了,的,第一百万个小数位,。,历史发展：,计算机时代：1949年，美国制造的世上首部电脑ENIAC历,在各领域的用途：,几何,圆柱,底面积：,r*r,底面周长：,2r,、,d,侧面积：,dh,、,2rh,表面积：,2r*r+dh,、,2rh,体积：,sh,、,r*rh,（底面积,高）,圆锥,底面积：,r*r,底面周长：,2r,、,d,体积：,1/3sh,、,r*rh,扇形,面积公式：,n/360*r,（其中,n,表示该扇形对应的角度）,弧长公式：,n/180*r,（其中,n,表示该扇形对应的角度）,圆,面积：,r*r,周长：,2r,、,d,圆环,面积：,（,R*R-r*r,）,周长：,2r,、,d,在各领域的用途：几何,代数,是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由,JohannHeinrich Lambert,于,1761,年证明的。,1882,年，,Ferdinand Lindemann,更证明了,是超越数，即不可能是任何有理数多项式的根。,圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。,代数是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由Johann,数学分析,特斯林近似公式：,欧拉恒等式：,的连分数表示：,数学分析,概率论,设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板，现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。这就是,布丰投针,问题。,1777,年，布丰自己解决了这个问题,这个概率值是,1/,。,概率论 设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板，现在随意,趣闻事件：,历史上最马拉松式的手工,值计算，其一是,德国,的,LudolphVan Ceulen,，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正,262,边形，于,1609,年得到了圆周率的,35,位精度值，以至于圆周率在德国被称为,Ludolph,数；,趣闻事件：历史上最马拉松式的手工值计算，其一是德国的Lud,祖冲之和圆周率,祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。祖冲之于公元,429,年出生在建康（今江苏南京），他家历代都对天文历法有研究，他从小就接触数学和天文知识，公元,464,年，祖冲之,35,岁时，,他开始计算圆周率。,在中国古代，人们从实践中认识到，圆的周长是“,圆径一而周三有余,”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。,祖冲之和圆周率 祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。祖冲,祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对,“,圆周率,”,研究 的杰出成就，更是超越前代，在世界数学史上放射着异彩。,圆周率的应用很广泛。尤其是在,天文、历法,方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是,“3”,，后来，随着,天文,、,数学,等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃,“3”,这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是,3.547,。东汉的张衡也算出圆周率为,=3.1622,。这些数值比起,=3,当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。到了三国末年，数学家刘徽创造了用,割圆术,来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。,祖冲之和圆周率,祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对“圆周率,圆周率符号,一个是,355/113,（约等于,3.1415927,），这一个数比较精密，祖冲之称它为,“,密率,”,。另一个是,22/7,（约等于,3.14,），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为,“,约率,”,。,祖冲之求得,“,密率,”,，并且明确地用上、下两限来说明圆周率这个数值的范围。在一千五百年前，他有这样的成就和认识，真值得我们钦佩。,圆周率符号一个是355/113（约等于3.1415927），,趣味记忆圆周率,趣味记忆圆周率,100,位,先设想一个酒徒在山寺狂饮，醉死山沟的情景：,山巅一寺一壶酒（,3.14159,），儿乐（,26,），我三壶不够吃,（,535897,），酒撒了（,932,）！闪不死（,384,），遛了遛（,626,），,死山扇把扇（,43383,），儿弃沟（,279,）。,前,30,位,接着设想“死”者父亲得知儿“死”后的心情：,吾疼儿（,502,），白白死已够凄矣（,8841971,），留给山沟沟,（,69399,）。,15,位,再设想“死”者父亲到山沟寻找儿子的情景：,山拐我腰痛（,37510,），我怕你冻久（,58209,），凄事久思思,（,74944,）。,15,位,然后是父亲在山沟里把儿子找到，并把他救活。儿子迷途知返的,情景：,吾救儿（,592,），山洞拐（,307,），不宜留（,816,）。四邻乐（,406,），儿不乐（,286,），儿疼爸久久（,20899,）。爸乐儿不懂（,86280,）。三思吧（,348,）！儿悟（,25,）。三思而依依（,34211,），,妻等乐其久（,70679,）,最后,40,位,=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679,趣味记忆圆周率趣味记忆圆周率100位,Thank you!,Thank you!,
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