11二次函数 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,.,二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量,y,与,x,之间的关系,.,(1),圆的面积,y,(,cm,2,),与圆的半径,x,(,cm,).,(2,),王师傅存入银行,2,万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期,.,设年利率为,x,，两年后王师傅共得本息,y,万元,.,引入,(3),一个温室连同外围通道的矩形平面图如图,.,这个矩形的周长为,120,m,设矩形一条边长为,x,(,m,),种植用地面积为,y,(,m,2,).,1,种植用地,1,1,3,x,引入,上述三个函数解析式有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式,.,(,其中,a,b,c,是常数,),a,0,我们把形如,y=ax+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a,0,),的函数叫做,二次函数,1.,概念,y=ax+bx+c,称为二次函数,一般形式,.,注意,：,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项，,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项，,c,为常数项,.,1.,概念,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变,量,x,的,整式,（,2,）等式的右边最高次数为,2,次,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,（,3,）,a,b,c,为常数，且,a0.,（,4,）函数的右边是一个,整 式,（,5,）,x,的取值范围是,任意实数。,【,巩固练习,1】,下列函数中,哪些是二次函数,?,若是，请指出二次项系数，一次项系数，常数项,1.概念,(1)y=3(x,1),+1,(2)y=x+,1,x,_,(3)s=3,2t,(4)y=,x,x,1,_,(5)y=(x+3),x,解：因为该函数为二次函数，,则,解（,1,）得：,m=2,或,-1,解（,2,）得：,所以,m=2,【,提高练习,】,若函数,为二次函数，求,m,的值,.,1.概念,例,1:,如图，一张正方形纸板的边长为,2cm,将它剪去,4,个全等的直角三角形,(,图中阴影部分,),，设,AE=BF=CG=DH,=,x,(,cm,),，,四边形,EFGH,的面积为,y,(,cm,2,).,(1),求,y,关于,x,的函数解析式和自变量,x,的取值范围,.,A,B,E,F,C,G,D,H,y=2x,2,-4x+4,(0,x,2),2.,简单应用,例,1:,如图，一张正方形纸板的边长为,2cm,将它剪去,4,个全等的直角三角形,(,图中阴影部分,),，设,AE=BF=CG=DH,=,x,(,cm,),，,四边形,EFGH,的面积为,y,(,cm,2,).,A,B,E,F,C,G,D,H,(2),当,x,分别为,0.5,，,1,，,1.5,，时，求对应的四边形,EFGH,的面积,y,，并列表表示,.,y=2x,2,-4x+4,2.,简单应用,（,1,）求,y,关于,x,的函数表达式和自变量,x,的取值范围,0 x2,x,【,巩固练习,】,靠着一面墙，长度不限，用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,.,(1),写出,y,关于,x,的函数关系式和,x,的取值范围,.,(2),当,x,=3,时,矩形的面积为多少,?,2.,简单应用,例,2,：已知二次函数,y=x+px+q,当,x,=,1,时,函数值为,4,当,x,=2,时,函数值为,-,5,求这个二次函数的解析式,.,3.,待定系数法,【,巩固练习,】,已知二次函数,y=ax,2,+,4,x+c,，当,x,=-2,时，,y,=-1,；当,x,=1,时，,y,=5.,求这个二次函数的表达式,.,3.,待定系数法,1,、下列函数中，,x,是自变量，是二次函数的为,(,),A,y=ax,2,+bx+c,B,y,2,=x,2,-4x+1,C,y=x,2,D,y=2+x,2,+1,C,课后提升,2,、,写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,函数解析式,二次项系数,一次项系数,常数项,课后提升,3,、如图,，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，一面靠墙且墙长,20,m,，其余各面用木棍围成栏栅该农场计划用木棍围总长为,36,m,的栏栅，设每间羊圈宽,AB,为,x,(,m,),，三间羊圈的总面积为,S,(,m,2,),(1),S,与,x,的函数关系为,_,，自变量,x,的取值范围是,_,(2),如果围成的面积,S,72,m,2,，求,AB,的长为多少？,(,1),S,36,x,4,x,2,4,x,9,；,(,2),AB,6,m,.,课后提升,5,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,，当,x,=1,时，,y,=2,；当,x,=-2,时，,y,=-7,；当,x,=-1,时，,y,=0.,求这个二次函数的表达式,.,课后提升,y,2,x,2,+,x+3,想一想,例,2,、,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,