第5章-地下水的渗流运动课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章 地下水的,稳定,渗流运动,本书只讨论液态重力地下水的运动。,5.1 地下水运动特征和渗透基本规律,达西定律:,K,渗透系数；,J,水力坡度；渗透流速。,当,Re,10时，曲线偏离直线，此时地下水运动仍可为层流，但不服从达西定律。,天然情况下，绝大多数地下水运动是服从达西定律的。,5.1.2 非线性渗透定律：,流态指数，1,m,2,第5章 地下水的稳定渗流运动本书只讨论液态重力地下水的运,1,5.2平面渗流问题的流网解法,渗流场内的水头及流向是空间的连续函数，因此可作出一,系列水头值不同的等水头线（面）和一系列流线（面），由,一系列等水头线（面）与流线（面）所组成的网格称为流网。,在各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向,即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成,正交网格。通常把流网绘成曲边正方形。,1.,流线 2.等水头线 3.断层 4.抽水井,位于同一等势线上的各测压管中,的水面一样高，相邻等势线间,的势差相等。,5.2平面渗流问题的流网解法1.流线 2.等水头线 3.断层,2,5.2.2应用流网求解渗流,已知渗流上、下游水头,h,1,和,h,2,，水头差,H,=,h,1,-,h,2,，,流网共有,n,+1条等势线，则两相邻等势线间的水头 ，,流网共有,m,+1,条流线,。,见图5.2。,从上游算起的第,i,条等势线上的水头为,h,i,，则,设从水头基准线（注：以,AB,线为基准面）向下到计算点的垂,直距离为,y,，则作用在该点的渗透压强为,p=,r,g(h,i,+y),，式中,h,i,为,该点的水头。,作用在地下轮廓上的垂直渗透总压力为 ，式中,为渗透压强水头分布图的面积，,b,为建筑物宽度。总压力作用线,通过该面积的形心。,5.2.2应用流网求解渗流,3,渗透流速与水力坡度,渗流区内各点的水力坡度可从下式求出：，,式中,H,为该处网格两边相邻等势线的水头差 ，,s,为该网格内流线长度，渗流区内各点的渗透流速为,渗流量:,和,s,i,可从流网图中量出。,取各网格的边长比例为常数、并等于,1,，则：,自己看,P52例5.2,。,渗透流速与水力坡度,4,5.3 地下水向完整单井的稳定渗流运动,提取地下水的工程设施称为取水构筑物。当取水构筑物,中地下水的水位和抽出的水量都保持不变，这时水流称为稳,定渗流运动。,5.3.1地下水流向潜水完整井,根据裘布依的理论，当在潜水完整井中进行长时间的抽,水后，井中的动水位和出水量都会达到稳定状态，同时在抽,水井周围亦会形成有规律的稳定的降落漏斗，漏斗的半径,R,称为影响半径，井中的水面下降值,s,称为降深，从井中抽出,的水量称单井出水量。,潜水完整井稳定流计算公式（裘布依公式）的推导假设条件：,5.3 地下水向完整单井的稳定渗流运动,5,1.天然水力坡度等于零，抽水时为了用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡度不大于1/4；,2.含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔水的；,3.抽水时影响半径的范围内无渗入、无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径范围以外的地方流量等于零；在影响半径的圆周上为定水头边界；,4.抽水井内及附近都是二维流（抽水井内不同深度处的水头降低是相同的）。,推导公式的方法是从达西公式开始的，因为有：Q=,kJA,假设地下水向潜水完整井的,流动仍属缓变流，井边附近,的水力坡度不大于1/4；这样,就可使那些弯曲的过水断面,近似地被看作直面，如把,BB曲面近似地用BB,/,直,面来代替，地下水的过水断,面就是圆柱体的侧面积：,A=2,p,xy,1.天然水力坡度等于零，抽水时为了用流线倾角的正切代替正弦，,6,从图5.5亦可看出：地下水向潜水完整井的流动过程中水力坡度,J,是个变数，但任意断面处的水力坡度,J,均可表示为：,J=dy/dx,故地下水通过任意过水断面,B,B,/的运动方程为：,将上式分离变量并积分：,因,地下水向潜水完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。,B,B,A,A,从图5.5亦可看出：地下水向潜水完整井的流动过程中水力坡度J,7,公式表明潜水完整井的出水量Q与井内水位降深,s,0,的二次方成正比，这就决定了Q与,s,0,间的抛物线关系。即随着,s,0,值的增大，Q的增加值将越来越小。,5.3.2地下水流向承压水完整井,根据裘布依稳定流理论，在承压完整,井中抽水时，经过一个相当长的时段，,从井内抽出来的水量和井内的水头降,落同样均能达到稳定状态，这时在井,壁周围含水层内就会形成抽水影响范,围，这种影响范围可以由承压含水层,中的水头的变化表示出来，承压水,头线的变化具有降落漏斗的形状，,公式表明潜水完整井的出水量Q与井内水位降深s0的二次方成正比,8,A,=2,p,xM,；,i=dy/dx,地下水通过任意过水断面的流量为,因,h,0,=,H,s,0,反映地下水向承压完整井运动规律的方程式，亦称裘布依公式。,A=2pxM；i=dy/dx 地下水通过任意过水断面的流量,9,Q与,s,0,间为直线关系,5.3.3裘布依（Dupuit）公式的讨论,1.抽水井流量与水位降深的关系,这里所讨论的降深，仅仅考虑地下水在含水层中流动的结果。,但实际上降深是多种原因造成的水头损失的叠加。另外主要还有：,（2）由于水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层，增加了水流阻,力,所造成的水头损失。,（3）水流通过过滤器孔眼时所产生的水头损失。,（4）水流在滤水管内流动时的水头损失。,（5）水流在井管内向上流动至水泵吸水口的沿程水头损失。,这些损失，有些与流量的一次方成正比，有的与流量的二次方成,正比。,由于上述原因，承压水的出水量Q与,s,的线性关系也是不多见的。,Q与s0间为直线关系 5.3.3裘布依（Dupuit）公式的,10,2.抽水井流量与井径的关系,由地下水向潜水完整井和承压完整井运动规律的方程式可看出流量Q与井的半径,r,之间只是对数关系，即井的半径增加一倍，流量只增加10%左右；井半径增加10倍，流量亦只增加40%左右。Q与,r,的这种对数关系已被大量事实所否定，中外许多水文地质工作者曾作过大量的试验，其结果大都表明当井半径,r,增大之后，流量的实际增加要比用（Dupuit）公式计算结果大的多。,3.水跃对裘布依（Dupuit）公式,计算结果的影响,潜水井抽水时，只有当水位降低非,常小时，井内水位才与井壁水位接,近一致；而当水位降低较大时，井,内水位就明显低于井壁水位，,见右图，此种现象称为水跃（渗出面）,潜水井水跃示意图,2.抽水井流量与井径的关系3.水跃对裘布依（Dupuit）公,11,Dupuit降落曲线方程没有考虑水跃的存在，因此在抽水井附近，实际曲线将高于Dupuit理论曲线。随着距抽水井的距离的加大，等水头线变直，流速的垂直分量变小，理论曲线与实际曲线才渐趋一致。,4.潜水井的最大流量问题,当,s,0,=H,时，,h,0,=0；此时井的流量为最大。这在实际上是不可能的，,在理论上也是不合理的。因为当,h,0,=0，则过水断面亦等于零，就,不应当有水流入井中，这种理论上的自相矛盾亦反映了裘布依公,式是不很严密的。,Dupuit降落曲线方程没有考虑水跃的存在，因此在抽水井附近,12,这种矛盾的产生是由于裘布依推导潜水井公式时，忽略了渗透速度的垂直分量，假定水位降深不大，水力坡度采用水头差与渗透路径的水平投影之比，即,J=dh/dl=tg,q,，见右图；而严格说来，水力坡度应当是水头差与渗透路径之比，即,J=dh/dl=sin,q,。,用,th,q,代替,sin,q,，应,q,1,M,1.5,M,（,M,为承压含水层的厚度）的II区，流线接近平行层面，水流基本为二维流。,一般认为，I区由于流线,弯曲导致水流的流程增长，,且沿途水流方向变化，,从而产生附加阻力，能量,损耗增大。因此，在相同,流量的情况下，不完整井,的降深大于完整井的降深。,II,II,右图表示井的过滤器在含水,层中间，其流线弯曲又是一种,情况，井的流量和降深也是不,同的。,II,L,在邻近井的I区，流线弯曲得厉害，水流为三维流区。随着远离井，,17,1.空间汇点,空间汇点可理解为直径无限小的球形过滤器，以一定的抽,水量沿径向从各个方向不断地吸收地下水。在球坐标中可作,为一维流。设,A,点离空间汇点距离为,r,，其降深为,s,，各等降,深面是以汇点为中心，半径不一的同心球面，见下图。,A,处的过水断面面积,A,=4,pr,2,流向空间汇点的流量：,空间绘点图,在,r,至影响半径,R,的范围内积分，得：,在,R,远大于,r,时，1,/R,可忽略。得：,1.空间汇点空间绘点图 在r至影响半径R的范围内积分，得：在,18,对井底刚揭穿承压含水层隔水顶板，构成井底进水的非完整井。这时，可以把它看作是直径无限小的半球形过滤器。这样该井的流量相当于空间汇点的一半，即 。把计算点,A,放在井壁上，,r,=,r,0,，则：Q=2,p,kr,0,s,0,2.空间汇线,过滤器有一定的长度,L,，离,含水层的隔水顶板较近的不,完整井，隔水顶板对水流的,影响和隔水边界附近的井相,似。因此，,可以用映象法和,叠加原理。,这时，我们可以,设想，真实的圆柱形过滤器,是由无数个空间汇点组成的,空间汇线，见右图。,对井底刚揭穿承压含水层隔水顶板，构成井底进水的非完整井。这时,19,沿长为,L,的汇线上，流量均匀分布，取空间汇线上的一微小段,L,，并将其看成是一空间汇点，流向它的流量Q可表示为,在其作用下任意点,A,的降深为,由于隔水顶板的影响，可用映,象后得到的虚空间汇点来代替，,这时空间任意点,A,的降深应为,实空间汇点和虚空间汇点产生的降深叠加，即,沿长为L的汇线上，流量均匀分布，取空间汇线上的一微小段L，,20,半无限承压水层中，不完整井位于隔水顶板附近时，任意点的降深：,5.4.1半无限承压含水层中的非完整井,（,5.13,）,承压水含水层的厚度较大时，建造的管井往往为非完整井。,自然界中含水层无限大的情况很少见，所谓厚度大也只是相对于,过滤器的长度而言。,过滤器上端和隔水顶板相接,这时，空间汇线二端坐标为,z,1,=0，,z,2,=,L,，由式,（,5.13,）得：,假想一个过滤器，它的水头和真实井壁上的水位相等。将此水,头的半旋转椭球面想象它与真实的圆柱形过滤器套在一起，二,者的交点坐标为（,r,0,，,z,0,），代入上式得：,半无限承压水层中，不完整井位于隔水顶板附近时，任意点的降深：,21,当,z,0,=0.75,L,时，按上式计算的流量与真实不完整井的流量相等。因此将此条件代入上式，列出数学关系，化简后得：,当,x,1时，,应用时要求,L/r,0,5,，上式称为巴布什金公式。,吉林斯基根据假想过滤器与真实过滤器表面积相等的原则，,将半椭球面换算成圆柱面后得：,（,5.15,）,过滤器与隔水顶板不相接,过滤器在含水层中与隔水顶板相距为,C,，即,Z,1,=,C,Z,2,=,C,+,L,，代入,（,5.13,）化简得：,当z0=0.75L时，按上式计算的流量与真实不完整井的流量相,22,从右图中可得：z,0,=,C,+0.87,L,=C(0.13+0.87,a,)。式中：,代入式,（,5.15,）得,式中,从右图中可得：z0=C+0.87L代入式（5.15）得 式中,23,5.4.2含水层厚度有限的承压水非完整井,承压含水层的厚度相对于过滤器的长度不是很大的情况。这时要考虑隔水顶板和底板对水流的影响。,下面介绍过滤器的长度,L,0.3,M,时的承压非完整井的出水量公式。,（1）当过滤器紧靠隔水顶板时，,见右图，用汇线无限次映象，叠,加求得这个问题的近似公式,式中,a,=L/M,（5.16）,当,a,=1时，,A,=0，则（5.16）式变,成承压完全井公式，这就说明,（5.16）式是合理的。但当,a,很小,时，,A,变的很大，这时有可能,5.4.2含水层厚度有限的承压水非完整井下面介绍过滤器