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22.3,实践与探索,22.3 实践与探索,学习目标：,使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程,.,学习重点：,列一元二次方程解决实际问题,.,学习难点：,寻找实际问题中的等量关系,.,学习目标：学习重点：学习难点：,复习导入,列方程解应用题的一般步骤：,1.,分析题意，设未知数；,2.,找出等量关系，列方程；,3.,解方程；,4.,看方程的解是否符合题意；,5.,作答,.,复习导入列方程解应用题的一般步骤：,学校生物小组有一块长,32m,、宽,20m,的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,.,要使种植面积为,540m,2,，小道的宽应是多少？,推进新课,问题,1,学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了方便管,问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图,22.3.1,，,分析,不难发现小道的占地面积与位置无关,.,图,22.3.1,32,20,问题中没有明确小道在试验田中的位置,设小道宽为,x,m,，则两条小道的面积分别是,32,x,m,2,和,20,x,m,2,，其中重叠部分小正方形的面积为,x,2,m,2,，根据题意，得,3220 32,x,20,x,+,x,=540.,图,22.3.1,32,20,x,x,设小道宽为 x m，则两条小道的面积分别是32x m2 和,图,22.3.2,32,20,如果设想把小道平移到两边，如图,22.3.2,所示，小道所占面积是否保持不变？,试 一 试,x,x,处理问题更方便！,图22.3.23220 如果设想把小道平移到两,由题意可得：,(,20,x,)(,32,x,),=540,解得,x,1,=50,，,x,2,=2,由题意可得,x,20,，,x,=2.,图,22.3.2,32,20,x,x,由题意可得：(20 x)(32 x)=540图,在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：,1.,分析题意，抓住等量关系；,2.,列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决；,3.,求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答,.,在应用一元二次方程解决实际问题时，要注意：,某药品经过两次降价，每瓶零售价由,56,元降为,31.5,元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率,.,问题,2,若每次降价的百分率为,x,，则,第一次降价后：,56,(,1,x,),元,第二次降价后：,56,(,1,x,)(,1,x,),元,分析,这与讨论增长率问题中的数量关系是否相似？有什么不同？,某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元,设每次降价的百分率为,x,，根据题意，得,56,(,1,x,),2,=31.5.,解这个方程，得,x,1,=0.25,，,x,2,=1.75.,因为降价的百分率不可能大于,1,，所以,x,2,=1.75,不符合题意,.,经检验，,x,=0.25=25%,符合本题要求,.,答：每次降价的百分率为,25%.,解,设每次降价的百分率为 x，根据题意,小明把一张边长为,10 cm,的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图,.,问题,3,（,1,）如果要求长方体的底面积为,81cm,2,，那么剪去的正方形的边长为多少？,小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个,（,2,）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？,折叠成的长方体底面积（,cm,2,）,81,64,49,36,25,16,9,4,剪去的正方形边长（,cm,）,折叠成的长方体侧面积（,cm,2,）,0.5,2.5,1,3,1.5,3.5,2,4,18,32,42,48,50,48,42,32,（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方,探索,以,剪去的正方形边长,为自变量，,折叠成的长方体侧面积,为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点,.,观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？,探索以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函,某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？,问题,4,翻一番，即为原产值的,2,倍,.,若设原产值为,1,个单位，那么两年后的产值就是,2,个单位,.,分析,(,1+,x,),2,=2,解：设平均年增长率为,x,.,某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增,探索,如果调整计划，两年后的产值为原产值的,1.5,倍、,1.2,倍,那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？,(,1+,x,),2,=1.5,(,1+,x,),2,=1.2,解：设平均年增长率为,x,.,探索如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2,又如果第二年的增长率为第一年的,2,倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？,(,1+,x,)(,1+2,x,),=2,解：设第一年的增长率为,x,.,又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为,随堂演练,1.,如图，一个院子长,10m,，宽,8m,，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的,30%,，试求这花圃的宽度,.,解：设这花圃的宽度为,x,，依题意，得,(,10 2,x,)(,8,x,),=108,(,1 30%,),解得,x,=1,答：这花圃的宽度为,1 m.,随堂演练1.如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三,2.,青山村种的水稻,2011,年平均每公顷产量为,7200 kg,，,2013,年平均每公顷产量为,8450 kg,，求水稻每公顷产量的年平均增长率,.,解：设年平均增长率为,x,，则有,7200,(,1+,x,),2,=8450,，,解得,即年平均增长率为,8%.,2.青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产量为7200 k,1.,列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答,.,最后要检验根是否符合实际意义,.,2.,用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程,.,3.,若平均增长（降低）率为,x,，增长（或降低）前的基数是,a,，增长（或降低）,n,次后的量是,b,，则有：,a,(,1,x,),n,=,b,（常见,n,=2,）,.,课堂小结,1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业1.从教材习题中选取，,
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