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栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第二章解三角形,1,2,余弦定理,12余弦定理,学习导航,学习目标,学习导航,重点难点,重点：向量的数量积证明余弦定理,及运用余弦定理解决两类基本三角形问题,难点：运用余弦定理解决与测量和几何计算有,关的实际问题,重点难点重点：向量的数量积证明余弦定理,新知初探思维启动,余弦定理,b,2,c,2,2,bc,cos,A,a,2,c,2,2,ac,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,新知初探思维启动余弦定理b2c22bccosAa2c2,想一想,在,ABC,中，若,a,2,b,2,c,2,，,b,2,c,2,a,2,，且,c,2,a,2,b,2,，能否判断,ABC,的形,状,想一想 在ABC中，若a2b2c2，b2,a,2,b,2,c,2,，,b,2,c,2,a,2,，,c,2,a,2,b,2,，,cos,C,0,，,cos,A,0,且,cos,B,0,，,A,、,B,、,C,三角都为锐角，,ABC,为锐角三角形,a2b2c2，b2c2a2，c2a2b2，,典题例证技法归纳,题型一已知两边及一角，解三角形,题型探究,例,1,典题例证技法归纳题型一已知两边及一角，解三角形题型探究例1,第二章1,第二章1,【,名师点评,】,法一利用余弦定理列出关于,a,的等量关系建立方程，运用解方程的方法求,出,a,边的长，这样可免去判断取舍的麻烦，法,二直接运用正弦定理，先求角再求边可比,较两种方法，从中体会各自的优点，从而摸,索出适合自己思维的解题规律和方法,【名师点评】法一利用余弦定理列出关于a,变式训练,变式训练,第二章1,题型二已知三边,(,或三边关系,),解三角形,例,2,题型二已知三边(或三边关系)解三角形例2,第二章1,【答案】,D,【答案】D,【,名师点评,】,已知三角形的三边或三边的,关系,(,本题中实质隐含了三边关系,),求角或角的,余弦值时，可利用余弦定理求解，此时所求,得的角是唯一确定的,【名师点评】已知三角形的三边或三边的,变式训练,2,在,ABC,中，已知,sin,A,sin,B,sin,C,3,5,7,，试求最大角的度数,解：由正弦定理可得,sin,A,sin,B,sin,C,a,b,c,，,a,b,c,3,5,7,，,角,C,为最大角，,可令,a,3,t,，,b,5,t,，,c,7,t,(,t,0),，,变式训练,第二章1,题型三正、余弦定理的综合应用,例,3,题型三正、余弦定理的综合应用例3,第二章1,第二章1,第二章1,名师微博,利用配方，把,a,2,b,2,ab,变为,(,a,b,),2,3,ab,的,形式，出现,ab,的值，避开复杂运算！,名师微博,【,名师点评,】,本题容易忽视已知条件中的,ABC,为锐角三角形，得出角,C,有两个解，导,致解题复杂化和解题错误，所以在解题时要,仔细审题，把明显的、隐含的已知条件弄清,楚，防止出现上面所说的情况,【名师点评】本题容易忽视已知条件中的,互动探究,3,若本例题中,(2),的条件不变，试求,“,ABC,内切圆的半径,r,”,互动探究,第二章1,备选例题,1,在,ABC,中，边,a,、,b,的长是方程,x,2,5,x,2,0,的两个根，,C,120,，则边,c,_.,备选例题1在ABC中，边a、b的长是方程x25x2,第二章1,第二章1,方法技巧,1,在余弦定理中,每一个等式均含有四个量，,利用方程的观点，可以知三求一,(,如例,1),2,解三角形问题的类型,(,如例,1,，例,2,，例,3),解三角形的问题可以分为以下四类：,(1),已知三角形的两边和其中一边的对角，解,三角形,方法感悟,方法技巧方法感悟,此种情况的基本解法是：先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边,(,注意判断解的个数,),(2),已知三角形的两角和任一边，解三角形,此种情况的基本解法是：若所给边是已知角的对边时，可先由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边；,此种情况的基本解法是：先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三,若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边,(3),已知两边和它们的夹角，解三角形,此种情况的基本解法是：先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形内角和定理求第三个角,若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，,(4),已知三角形的三边，解三角形,此种情况的基本解法是：先用余弦定理求出,一个角,再用正弦定理或余弦定理求出另一个,角,最后用三角形内角和定理求出第三个角,要解三角形，必须已知三角形一边的长，若,已知条件中一条边长也不给出，则三角形可,以有无数个，因此无法求解,(4)已知三角形的三边，解三角形,失误防范,1,余弦定理及其推论把用,“,边、角、边,”,和,“,边、边、边,”,判定三角形全等的定理从数,量化的角度进行刻画，勾股定理是其中的一,种特殊情况,失误防范,2,利用余弦定理解三角形时，要注意根据题,意恰当地选取公式一般地，求边长时，使,用余弦定理；求角时，使用其推论,3,要重视正弦定理、余弦定理在解三角形中,的综合应用，特别是两者在实现边角转化中,的作用不可忽视,2利用余弦定理解三角形时，要注意根据题,
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