高中数学第一章不等式的基本性质和证明的基本方法课件

,*,*,*,*,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,Z,HONGNANJUJIAO,重难聚焦,S,UITANGLIANXI,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,Z,HISHISHULI,知识梳理,Z,HONGNANJUJIAO,重难聚焦,S,UITANGLIANXI,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,Z,HONGNANJUJIAO,重难聚焦,S,UITANGLIANXI,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,Z,HONGNANJUJIAO,重难聚焦,S,UITANGLIANXI,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,Z,HONGNANJUJIAO,重难聚焦,S,UITANGLIANXI,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第一章,不等式的基本性质和证明的基本方法,第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法,1,.,1,不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,1,.,1,.,1,不等式的基本性质,1.1.1不等式的基本性质,1,.,掌握比较两个实数大小的方法,.,2,.,理解不等式的性质,能运用不等式的性质比较大小,.,3,.,能运用不等式的性质证明不等式等简单问题,.,1.掌握比较两个实数大小的方法.,1,.,实数的大小与实数的运算性质之间的关系,设,a,b,为两个实数,它们在数轴上的点分别记为,A,B,如果,A,落在,B,的右边,则称,a,大于,b,记为,ab,;,如果,A,落在,B,的左边,则称,a,小于,b,记为,ab,a=b,ab,a-b,0,;,a=b,a-b=,0,;,ab,a-b,0,即,(,x,2,-x,),-,(,x-,2),0,.,所以,x,2,-xx-,2,.,答案,:,x,2,-xx-,2,【做一做,1,-,2,】,设,x=a,2,b,2,+,5,y=,2,ab-a,2,-,4,a,若,xy,则实数,a,b,应满足的条件为,.,解析,:,xy,x-y=a,2,b,2,+,5,-,2,ab+a,2,+,4,a=,(,ab-,1),2,+,(,a+,2),2,0,.,ab-,10,或,a+,20,即,ab,1,或,a,-,2,.,答案,:,ab,1,或,a,-,2,【做一做1-1】x2-x与x-2的大小关系为,2,.,不等式的基本性质,2.不等式的基本性质,归纳总结,(1),对于性质,(4),可以看成,:,若,c,0,则,ab,acbc,;,若,cb,ac0,则aba,【做一做,2,-,1,】,若,a,b,c,R,ab,则下列不等式成立的是,(,),解析,:,对于选项,A,还需有,ab,0,这个前提条件,;,对于选项,B,当,a,b,都为负数时不成立,或一正一负时可能不成立,如,2,-,3,但,2,2,(,-,3),2,不正,答案,:,C,【做一做2-1】若a,b,cR,ab,则下列不等式成立,【做一做,2,-,2,】,下列命题中正确的有,.,若,ab,则,ac,2,bc,2,;,答案,:,【做一做2-2】下列命题中正确的有.答案:,1,.,使用不等式的性质时要注意哪些问题,?,剖析,:(1),在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号,而另一个不带等号,那么等号是不能传递的,.,如,a,b,bc,ab,ac,2,bc,2,;,若无,c,0,这个条件,则,ab,ac,2,bc,2,就错了,因为当,c=,0,时,取等号,.,(3),ab,0,a,n,b,n,0,成立的条件是,“,n,为正整数,且,n,2”,.,如果去掉这个条件,取,n=-,1,a=,3,b=,2,那么就会出现,3,-,1,2,-,1,1.使用不等式的性质时要注意哪些问题?,2,.,比较两数,(,式,),大小的常用方法有哪些,?,它们有什么区别,?,剖析,:,2.比较两数(式)大小的常用方法有哪些?它们有什么区别?,高中数学第一章不等式的基本性质和证明的基本方法课件,题型一,题型二,题型三,题型四,作差比较法,分析,:,直接作差比较需将,展开,过程较为复杂,式子冗长,可以考虑两个式子的特点,根据两个式子的特点,先把式子变形后,再作差比较大小,.,题型一题型二题型三题型四作差比较法 分析:直接作差比较需将,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,当直接作差不容易判断两式的大小或者运算量较大时,可观察式子自身的特点,先变形,再去作差,然后比较大小,.,题型一题型二题型三题型四反思当直接作差不容易判断两式的大小或,题型一,题型二,题型四,题型三,不等式的性质,【例,2,】,判断下列命题的真假,并简述理由,.,(1),ab,cd,a-cb-d,;,分析,:,要判断上述命题的真假,依据就是实数的基本性质及实数运算的符号法则,以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可判断,.,也可令式中字母取一些特殊值,以检验不等式是否成立,.,题型一题型二题型四题型三不等式的性质分析:要判断上述命题的真,题型一,题型二,题型四,题型三,解,:,(1),假命题,.,理由,:,令,a=,5,b=,4,c=,3,d=,1,有,ab,cd,但,a-cb,0,|a|,n,b,n,但,|a|,n,与,a,n,可能相等,也可能互为相反数,故,(4),为假命题,如,a=-,2,b=,1,n=,3,时,|a|b,0,但,a,3,=-,8,b,0,cd,0,e,0,.,证明,:,cd-d,0,.,ab,0,a-cb-d,0,.,(,*,),题型一题型二题型三题型四利用不等式的性质证明不等式证明:c,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,(1),证明不等式的常用方法,:,直接利用不等式的性质,.,最常用的性质有传递性、可乘性、同向可加性等,;,作差法或作商法,;,函数的单调性,.,(2),在直接利用不等式的性质证明时,特别注意以下几点,:,是否是同向不等式,;,此性质是否可以逆用,.,题型一题型二题型三题型四反思(1)证明不等式的常用方法:,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,由于多次应用同向不等式相加,(,乘,),法则导致变量的取值范围扩大,.,【例,4,】,已知,f,(,x,),=mx,2,-n,且,-,4,f,(1),-,1,-,1,f,(2),5,求,f,(3),的取值范围,.,加减消元,得,0,m,3,1,n,7,从而,得,-,7,f,(3),=,9,m-n,26,即,f,(3),的取值范围是,-,7,26,.,题型一题型二题型三题型四易错辨析加减消元,得0m3,1,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,:,m,n,是两个相互关系、相互制约的量,由条件中的不等式通过加减消元在得出,0,m,3,1,n,7,后,并不意味着,m,n,可以取得,0,3,及,1,7,上的一切值,.,如当,m=,0,n=,7,时,m-n=-,7,已不满足,-,4,m-n,-,1,.,此类题一般是先运用待定系数法把,f,(3),用,f,(1),f,(2),表示出来,再利用不等式的性质求,f,(3),的范围,.,切勿像错解那样先求出,m,n,的范围,再求,f,(3),的范围,这样会造成变量的取值范围扩大,.,题型一题型二题型三题型四错因分析:m,n是两个相互关系、相互,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,1 2 3 4 5,1,若,a,0,-,1,babab,2,B.,ab,2,aba,C.,abaab,2,D.,abab,2,a,解析,:,a,0,-,1,b,0,bb,2,ab,2,a.,答案,:,D,1 2 3 4,1 2 3 4 5,2,若,ab,则下列不等式中一定成立的是,(,),答案,:,C,1 2 3 4,3,已知,a,b,c,均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,1 2 3 4 5,答案,:,C,3已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是(,1 2 3 4 5,4,实数,a,b,c,d,满足三个条件,:,dc,;,a+b=c+d,;,a+dc,知,bdca.,答案,:,bdca,1 2 3 4,1 2 3 4 5,5,使不等式,a,2,b,lg(,a-b,),0,2,a,2,b+,1,都成立的,a,与,b,的关系是,.,解析,:,由条件可知,a,与,b,同时满足,|a|b|,a-b,1,ab+,1,.,故有,ab+,1,且,b,0,.,答案,:,ab+,1,且,b,0,1 2 3 4,