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第二十一章,一元二次方程复习课,主题,1,一元二次方程及根的有关概念,【,主题训练,1】,(20XX,怀化模拟,),若,(a-3)+4x+5=0,是关于,x,的一元二次方程,则,a,的值为,(,),A.3,B.-3,C.3,D.,无法确定,【,自主解答,】,选,B.,因为方程是关于,x,的一元二次方程,所以,a,2,-,7=2,且,a-30,解得,a=-3.,【,主题升华,】,一元二次方程的有关定义及根,1.,一元二次方程满足的四个条件,.,A,整式方程,B,只含有一个未知数,C,未知数的最高次数是,2,D,二次项系数不为,0,2.,一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为,0.,3.,根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数,.,1.(20XX,武威凉州模拟,),下列方程中,一定是一元二次方程的是,(,),A.ax,2,+bx+c=0,B.,x,2,=0,C.3x,2,+2y-,=0,D.x,2,+,-5=0,【,解析,】,选,B.A,中的二次项系数缺少不等于,0,的条件,C,中含有两个未知数,D,中的方程不是整式方程,.,2.(20XX,牡丹江中考,),若关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+5=0(a0),的解是,x=1,则,20XX-a-b,的值是,(,),A.2 018,B.2 008,C.2 014,D.2 012,【,解析,】,选,A.x=1,是一元二次方程,ax,2,+bx+5=0,的一个根,a,1,2,+b,1+5=0,a+b=-5,20XX-a-b=20XX-(a+b)=,20XX-(-5)=2018.,3.(20XX,启东模拟,),一元二次方程,2x,2,-3x-2=0,的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,.,【,解析,】,项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是,2,一次项系数是,-3,常数项是,-2.,答案,:,2,-3,-2,主题,2,一元二次方程的解法,【,主题训练,2】,(20XX,义乌中考,),解方程,x,2,-2x-1=0.,【,自主解答,】,移项得,:x,2,-2x=1,配方得,:x,2,-2x+1=2,即,(x-1),2,=2,开方得,:x-1=,x=1 ,所以,x,1,=1+,x,2,=1-.,【,备选例题,】,(20XX,齐齐哈尔模拟,),方程,a,2,-4a-7=0,的解是,.,【,解析,】,a,2,-4a-7=0,移项得,:a,2,-4a=7,配方得,:a,2,-4a+4=7+4,(a-2),2,=11,两边直接开平方得,:a-2=,a=2 .,答案,:,a,1,=2+,a,2,=2-,【,主题升华,】,一元二次方程解法选择,若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法,.,配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用,.,1.(20XX,鞍山中考,),已知,b0,关于,x,的一元二次方程,(x-1),2,=b,的根的情况是,(,),A.,有两个不相等的实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,没有实数根,D.,有两个实数根,【,解析,】,选,C.(x-1),2,=b,中,b0,没有实数根,.,2.(20XX,吉林中考,),若将方程,x,2,+6x=7,化为,(x+m),2,=16,则,m=,.,【,解析,】,在方程,x,2,+6x=7,的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得,x,2,+6x+3,2,=7+3,2,配方,得,(x+3),2,=16.,所以,m=3.,答案,:,3,3.(2012,永州中考,),解方程,:(x-3),2,-9=0.,【,解析,】,移项得,:(x-3),2,=9,两边开平方得,x-3=3,所以,x=33,解得,:x,1,=6,x,2,=0.,主题,3,根的判别式及根与系数的关系,【,主题训练,3】,(20XX,广州中考,),若,5k+200,则关于,x,的一元二次方程,x,2,+4x-k=0,的根的情况是,(,),A.,没有实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,有两个不相等的实数根,D.,无法判断,【,自主解答,】,选,A.=16+4k=(5k+20),5k+200,0,时,方程有两个不相等的实数根,.,(2),当,=b,2,-4ac=0,时,方程有两个相等的实数根,.,(3),当,=b,2,-4acx,2,).,1.(20XX,福州中考,),下列一元二次方程有两个相等实数根的,是,(,),A.x,2,+3=0,B.x,2,+2x=0,C.(x+1),2,=0,D.(x+3)(x-1)=0,【,解析,】,选,C.,选项,一元二次方程的解,A,项,方程可化为,x,2,=-3,方程无解,B,项,可化为,x(x+2)=0,方程的解为,x,1,=0,x,2,=-2,C,项,方程的解为,x,1,=x,2,=-1,D,项,方程的解为,x,1,=1,x,2,=-3,2.(20XX,珠海中考,),已知一元二次方程,:x,2,+2x+3=0,x,2,-2x-3=0,下列说法正确的是,(,),A.,都有实数解,B.,无实数解,有实数解,C.,有实数解,无实数解,D.,都无实数解,【,解析,】,选,B.,一元二次方程的判别式的值为,=b,2,-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根,.,3.(20XX,黄冈中考,),已知一元二次方程,x,2,-6x+c=0,有一个根为,2,则另一根为,(,),A.2,B.3,C.4,D.8,【,解析,】,选,C.,由题意,把,2,代入原方程得,:2,2,-62+c=0,解得,c=8,把,c=8,代入方程得,x,2,-6x+8=0,解得,x,1,=2,x,2,=4.,4.(20XX,武汉中考,),若,x,1,x,2,是一元二次方程,x,2,-2x-3=0,的两个根,则,x,1,x,2,的值是,(,),A.-2,B.-3,C.2,D.3,【,解析,】,选,B.x,1,x,2,=,x,1,x,2,=-3.,5.(20XX,芜湖模拟,),关于,x,的方程,ax,2,-(3a+1)x+2(a+1)=0,有两个不相等的实根,x,1,x,2,且有,x,1,-x,1,x,2,+x,2,=1-a,则,a,的值是,(,),A.1,B.-1,C.1,或,-1,D.2,【,解析,】,选,B.,由题意,:x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,因为,x,1,-,x,1,x,2,+x,2,=1-a,所以,-=1-a,即,=1-a,解得,a,1,=1,a,2,=-1.,当,a=1,时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去,.,所以,a=-1.,主题,4,一元二次方程的应用,【,主题训练,4】,(20XX,泉州中考,),某校为,培养青少年科技创新能力,举办了动漫制,作活动,小明设计了点做圆周运动的一个,雏型,.,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点,A,B,以顺时,针、逆时针的方向同时沿圆周运动,.,甲运动的路程,l,(cm),与时间,t(s),满足关系,:,l,=t,2,+t(t0),乙以,4cm/s,的速度匀速运动,半圆的长度为,21cm.,(1),甲运动,4s,后的路程是多少,?,(2),甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间,?,(3),甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间,?,【,自主解答,】,(1),当,t=4,时,l,=4,2,+4=14(cm).,答,:,甲运动,4s,后的路程是,14cm.,(2),设它们运动了,ms,后第一次相遇,根据题意,得,:,+4m=21,解得,m,1,=3,m,2,=-14(,不合题意,舍去,).,答,:,甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了,3s.,(3),设它们运动了,ns,后第二次相遇,根据题意,得,:,+4n=213,解得,n,1,=7,n,2,=-18(,不合题意,舍去,).,答,:,甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了,7s.,【,主题升华,】,一元二次方程解应用题的六个步骤,1.,审,审清题意,找出等量关系,.,2.,设,直接设未知数或间接设未知数,.,3.,列,根据等量关系列出一元二次方程,.,4.,解,解方程,得出未知数的值,.,5.,验,既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况,.,6.,答,完整地写出答案,注意单位,.,1.(20XX,天水中考,),从一块正方形的木板上锯掉,2m,宽的长方形木条,剩下的面积是,48m,2,则原来这块木板的面积是,(,),A.100 m,2,B.64 m,2,C.121 m,2,D.144 m,2,【,解析,】,选,B.,设正方形原边长是,x,根据题意可得,:(x-2)x=48,解得,x,1,=8,x,2,=-6(,不合题意,舍去,),所以原边长是,8,面积是,64m,2,.,2.(20XX,怀化模拟,),我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格,.,某种药经过两次降价,由每盒,60,元调至,48.6,元,则每次降价的百分率为,.,【,解析,】,设每次降价的百分率为,x,则根据题意,得,60(1-x),2,=48.6,解得,x,1,=1.9(,不合题意,舍去,),x,2,=0.1=10%.,答案,:,10%,3.(20XX,百色中考,),为响应,“,美丽广西清洁乡村,”,的号召,某校开展,“,美丽广西清洁校园,”,的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为,498m,2,绿化,150m,2,后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的,1.2,倍,.,结果一共用,20,天完成了该项绿化工作,.,(1),该项绿化工作原计划每天完成多少,m,2,?,(2),在绿化工作中有一块面积为,170m,2,的矩形场地,矩形的长比宽的,2,倍少,3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米,?,【,解析,】,(1),设该项绿化工作原计划每天完成,xm,2,则提高工作,量后每天完成,1.2xm,2,根据题意,得,=20,解得,x=22.,经检验,x=22,是原方程的根,.,答,:,该项绿化工作原计划每天完成,22m,2,.,(2),设矩形宽为,ym,则长为,(2y-3)m,根据题意,得,y(2y-3)=170,解得,y=10,或,y=-8.5(,不合题意,舍去,).,2y-3=17.,答,:,这块矩形场地的长为,17m,宽为,10m.,
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