大学物理II静电场习题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,大学物理,静电学部分,2015.5.18,2,基本概念,1.,电场强度：,电场中某点电场强度在数值上等于单位正电荷在该点受力,点电荷的场强：,电荷组的场强：,连续分布电荷的场强：,场源电荷连续分布：,1),电荷线分布,.,电荷的线密度,线元,2),电荷面分布,.,电荷的面密度,面元,3),电荷体分布,.,电荷的体密度,体积元,场源为点电荷：,场源为点电荷系：,4,2.,电势：,电场中某点的电势在数值上等于将单位,正电荷由该点移动到电势零点时电场力,所做的功,点电荷的电势：,电荷组的电势：,连续分布电荷的电势：,电场强度与电势的关系,注重典型场 注重叠加原理,无限长柱面？,6,3.,电势差：,电场中,a,、,b,两点的电势差，在数值上,等于单位正电荷从,a,点移到,b,点时，电,场力做的功。,4.,电势能：,电荷,q,在电场中某点的电势能，在数,值上等于把电荷,q,从该点移到电势零,点时，电场力所做的功。,一、真空中的静电场,基本规律,还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。,1.,线索,8,2.,求静电场的方法：,(1),求,场强叠加法,高斯定理法,电势梯度法,补偿法,9,叠加法：,场强积分法：,(2),求,U,=,（零点要同）,；,U,U,i,i,=,=,。,）,（,0,4,d,0,U,pe,V,q,r,q,分段，积分也要分段）,（,E,=,d,),(,),(,0,U,P,P,p,l,E,r,r,（3）电势、电势差的计算,1).,方法一：场强积分法,(,由定义,),步骤：,(1),先算场强,(2),选择合适的路径,L,(3),分段积分,(,计算,),2).,方法二：电势叠加法,步骤：,(1),把带电体,分为无限多电荷元,d,q,(2),由,d,q,d,U,(3),由,d,U,U,=,d,U,11,3.,几种典型电荷分布的,点电荷（？）,均匀带电球面（？）,均匀带电球体（？）,均匀带电无限长直线（？）,均匀带电无限大平面（？）,均匀带电细圆环轴线上一点（？）,无限长均匀带电圆柱面（？）,14,均匀带电球面：,均匀带电球体：,无限长均匀带电直线：,15,均匀带电半径为,R,的细,圆环轴线上一点：,无限长均匀带电平面两侧：,电偶极子轴线延长线上一点,:,(,距电偶极子中心,x),电偶极子中垂线上一点,:,(,距电偶极子中心距离,y),16,静电平衡,-,导体内部和表面无电荷定向移动,静电平衡时,导体表面场强垂直表面,导体是个等势体，导体表面是个等势面,推论：,2.,导体的静电平衡,有导体存在时静电场的分析与计算,导体上的电荷重新分布,电场,利用：,相互影响,静电场的基本规律,（高斯定理和环路定理）,电荷守恒定律,导体的静电平衡条件,静电场的叠加原理,17,电容：,表征导体和导体组静电性质的一个物理量,孤立导体的电容,孤立导体球的电容,平行板电容器,同心球形电容器,同轴柱形电容器,18,3.,静电场中的电介质,电介质对电场的影响,D,的高斯定理,电位移矢量,在电场具有某种对称性的情况下,可以首先由高斯定理求解出电位移矢量,D:,思路,19,静电场的能量密度,对任意电场都适合,静电场的能量,电容器的储能：,4.,能量：,20,电场能量的计算,（,1,）带电电容器储存的能量可以按照公式进行计算：,（,2,）电场能量计算的步骤：,（,a,）,根据电荷分布，计算出电场强度的分布规律，得到电场能量密度,（,b,）取适当的体积元,dV,，在所取的体积元中各点的电场强度量值相等。通常在球对称电场中取薄球壳为体积元,dV=4,r,2,dr,；在轴对称的电场中取薄圆柱壳为体积元,dV=2,rldr,。,（,c,）按照电场能公式,：,正确定出积分上下限，计算出结果,。,21,1.,如图，在一电荷体密度为,的均匀带电球体中，挖出一个以,O,为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心,O,的,位置矢量用 表示。试证球形空腔 内的电场是均匀电场，,表达式为 。,O,O,r,1,r,2,S,1,S,2,解：,P,点的场强：,P,22,2.,求均匀带电无限长圆柱体,(,R,),的电场分布。,O,R,E,E,r,E,1/,r,r,O,R,解：,在柱体内,(,r,R,),选长为,l,的,同轴,柱,形高斯面，利用高斯定律,在柱体外,(,r,R,),，取同样高斯面，,所以得电场分,布的矢量表达,l,23,O,a,b,R,1,R,2,r,b,r,a,3.,均匀带电球层，内半径为,R,1,，外半径为,R,2,，,体电荷密度为,。求图中,a,点和,b,点电势。,解：,取薄球壳，半径为,r,，厚为,d,r,，可视为均匀带电球面，其带电量为,r,d,r,对,a,点，此带电球面产生的电势为,24,对,b,点，当球壳半径,r,r,b,时，其产生的电势为,O,a,b,R,1,R,2,r,b,r,a,r,d,r,25,O,直线,+,d,导,体,板,4.,如图，求,O,点处感应电荷密度,。,x,O,解：,取导体板内很邻近,O,点的,O,点，直线在,O,点产生的电场,感应电荷在,O,点产生的电场,由总电场,得,26,S,解,:,根据电荷分布对壁的平分面的面对称性，可知电场分布也具有这种对称性。由此可选平分面与壁的平分面重合的立方盒子为高斯面，如图所示，高斯定理给出：,5.,一无限大均匀带电厚壁，壁厚为,D,，体电荷密度为,，求其电场分布，并画出,E,-,d,曲线，,d,为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心,。,D,d,E,-,d,曲线如图,E,d,O,27,解：,两极面间的电场,在电场中取体积元,则在,d,V,中的电场能量为：,6.,一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为,R,1,和,R,2,，两极面间充满相对介电常数为,r,的电介质。求此电容器带有电量,Q,时所储存的电能。,L,+,Q,Q,r,R,1,R,2,28,解,:,(1),q,1,和,q,2,分别为内外球所带电量,由电势叠加原理：,联立可得,可得,(2),由,：,7.,两个同心的均匀带电球面，半径分别为,R,1,=5.0cm,，,R,2,=20.0cm,，已知内球面的电势为,外球面的电势为 。,(1),求内外球面所带电量；,(2),两个球面之间何处电势为零。,O,R,1,R,2,29,8.,如图，有一空气平板电容器极板面积为,S,，间距为,d,。现将该电容器接在端电压为,U,的电源上充电，求极板上的电荷,Q,、极板间电场强度,E,和电容器的电容,C,。,(1),充足电后,(2),平行插入一块面积相同、厚度为,(,d,),相对电容率为,r,的电介质板；,(3),将上述电介质板换为相同大小的导体板时。,30,解,:(,1),空气平板电容器的电容,充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度,E,0,为,(2),插入电介质后，视为空气平板电容器与介质平板电容器的串联,(2),平行插入一块面积相同、厚度为 、相对电容,率为 的电介质板？,31,则此时电容器的电容为,介质内的电场强度,空气中的电场强度,32,(3),插入导体板后，极板上的自由电荷与插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场增强，以维持电势差不变，并有,则此时电容器的电容为,导体中的电场强度为,空气中的电场强度为,(3),将上述电介质板换为相同大小的导体板时？,