第5章-特征提取ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章,特征选择与特征提取,第5章特征选择与特征提取,1,5.1 基本概念,5.2 类别可分性测度,5.3 基于类内散布矩阵的单类模式特征提取,5.4 基于K-L变换的多类模式特征提取,第5章 特征选择与特征提取,5.1 基本概念第5章 特征选择与特征提取,2,5.1 基本概念,由于测量上可实现性的限制或经济上的考虑，所获得的测量值为数不多。,能获得的测量值很多。如果全部直接作为分类特征，耗费机时，且分类效果不一定好。有人称之为,“,特征维数灾难,”,。,特征选择和提取的目的：经过选择或变换，组成识别特征，尽可能保留分类信息，在保证一定分类精度的前提下，减少特征维数，使分类器的工作即快又准确。,1两种数据测量情况,5.1 基本概念 由于测量上可实现性的限制或经济上的考虑,3,(1)具有很大的识别信息量。即应具有很好的可分性。,(2)具有可靠性。模棱两可、似是而非、时是时非等不易判别,的特征应丢掉。,(3)尽可能强的独立性。重复的、相关性强的特征只选一个。,(4)数量尽量少，同时损失的信息尽量小。,2对特征的要求,3.特征选择和特征提取的异同,（1）特征选择：从,L,个度量值集合,中按一定准,则,选出,供分类用的子集，作为降维（,m,维，,m,L,）的分类,特征。,（,2,）特征提取：使一组度量值 通过某种,变换,产生新的,m,个特征 ，作为降维的分类特征，,其中 。,(1)具有很大的识别信息量。即应具有很好的可分性。2对特,4,(c)是具有分类能力的特征，故选(c)，,扔掉(a)、(b)。,B,A,解：法1,特征抽取：测量三个结构特征,(a)周长,(b)面积,(c)两个互相垂直的内径比,特征选择：一般根据物理特征或结构特征进行压缩。,分析：,例：特征选择与特征提取的区别：对一个条形和圆进行识别。,当模式在空间中发生移动、旋转、缩放时，特征值应保持不变，保证仍可得到同样的识别效果。,(c)是具有分类能力的特征，故选(c)，BA解：法1,5,法2：,特征抽取：测量,物体向两个坐标轴的投影,值，则A、B各有2个值域区,间,。可以看出，两个物体的,投影有重叠，直接使用投影,值无法将两者区分开。,分析：,将坐标系按逆时针方向做一旋转变化，或物体按顺时针方向变，并适当平移等。根据物体在,x,2,轴上投影的坐标值的正负可区分两个物体。,特征提取，一般用数学的方法进行压缩。,B,A,B,A,法2：特征抽取：测量 分析：将坐标系按逆时针方向做,6,5.2 类别可分性测度,5.2.1 基于距离的可分性测度,类别可分性测度：衡量类别间可分性的尺度。,相似性测度：衡量模式之间相似性的一种尺度,类内距离和类间距离,类概率密度函数,类别可,分性测度,空间分布：,随机模式向量：,错误率,与错误率有关的距离,1类内距离和类内散布矩阵,1)类内距离：同一类模式点集内，各样本间的均方距离。,平方形式：,X,i,，,X,j,：,n,维模式点集,X,中,的任意两个样本,。,5.2 类别可分性测度5.2.1 基于距离的可分性测度类,7,特征选择和提取的结果应使类内散布矩阵的迹愈？愈好。,特征选择和提取的结果应使类内散布矩阵的迹愈,小,愈好。,若,X,中的样本相互独立，有,式中，,R,：该类模式分布的自相关矩阵；,M,：均值向量；,C,：协方差矩阵；,：,C,主对角线上的元素，表示模式向量第,k,个分量的方差；,tr：矩阵的迹（方阵主对角线上各元素之和）。,2)类内散布矩阵：表示各样本点围绕均值的散布情况,该类分布的协方差矩阵。,cov(,X,Y,)=E(,XY,)-E(,X,)E(,Y,),特征选择和提取的结果应使类内散布矩阵的迹愈？愈好。特征选择,8,类间散布矩阵的迹愈,大,愈有利于分类。,2类间距离和类间散布矩阵,1)类间距离：模式类之间的距离，记为 。,每类模式均值向量与模式总体均值向量之间平方距离的先验概率加权和。,2)类间散布矩阵：表示,c,类模式在空间的散布情况，记为,S,b,。,类间散布矩阵的迹愈？愈有利于分类。,3)类间距离与类间散布矩阵的关系：,注意：与类间距离的转置位置不同。,类间散布矩阵的迹愈大愈有利于分类。2类间距离和类间散布矩阵,9,（5-8）,1)多类模式向量间的平均平方距离,J,d,任意类的组合,特定两类间任意样本的组合,3多类模式向量间的距离和总体散布矩阵,（5-8）1)多类模式向量间的平均平方距离Jd任意类的组合,10,得,某类类内平方,距离平均值,某类类间,平方距离,多类模式向量之间的平方距离=各类平方距离的先验概率加权和,某类的平方距离,模式类,间,的距离,模式类,内,的距离,多类模式向量之间的距离,类的均值向量：,（5-10）,c,类模式总体的均值向量：,（5-11）,2),J,d,的另一种形式：将以下3式代入(5-8)式,（5-9）,平方距离：,得某类类内平方某类类间多类模式向量之间的平方距离=各类平方距,11,多类类内散布矩阵：,各类模式协方差矩阵的,先验概率加权平均值。,多类模式的总体散布矩阵：,得,3）多类情况的散布矩阵,多类类间散布矩阵：,多类类内散布矩阵：各类模式协方差矩阵的多类模式的总体,12,4）多类模式平均平方距离与总体散布矩阵的关系,距离与散布矩阵作为可分性测度的特点：,*计算方便，概念直观（反映模式的空间分布情况）；,*与分类错误率没有直接的联系。,4）多类模式平均平方距离与总体散布矩阵的关系 距离与散布矩,13,5.2.2 基于概率分布的可分性测度,1散度,出发点：对数似然比含有类别的可分性信息。,1）散度的定义,对不同的,X,，似然函数不同，对数似然比体现的可分性,不同，通常采用平均可分性信息,对数似然比的期望值。,5.2.2 基于概率分布的可分性测度1散度出发点：对数似,14,类对数似然比的期望值：,类对数似然比的期望值：,散度等于两类的对数似然比期望值之和。,散度表示了,区分,i,类和,j,类,的总的平均信息。,特征选择和特征提取应,使散度尽可能的？,特征选择和特征提取应,使散度尽可能的大,。,类对数似然比的期望值：类对数似然比的期望值：散度等于两类的对,15,2）散度的性质,（1）,2）散度的性质（1）,16,（3）错误率分析中，两类概率密度曲线交叠越少，错误率越小。,由散度的定义式,可知，散度愈大，两类概率密度函数曲线相差愈大，交叠愈少，,分类错误率愈小。,（3）错误率分析中，两类概率密度曲线交叠越少，错误率越小。,17,据此可估计每一个特征在分类中的重要性：,散度较大的特征含有较大的可分信息,保留。,（5）可加性表明，加入新的特征，不会使散度减小。即,据此可估计每一个特征在分类中的重要性：（5）可加性表明，加入,18,两类模式之间马氏距离的平方,一维正态分布时：,两类均值向量距离越远，散度愈大,每类自身分布愈集中，,两类间的散度愈大,3）两个正态分布模式类的散度,设,i,类和,j,类的概率密度函数分别为,两类模式之间马氏距离的平方 一维正态分布时：两类均值,19,5.3 基于类内散布矩阵的单类模式特征提取,对某类模式：压缩模式向量的维数。,对多类分类：压缩维数；,保留类别间的鉴别信息，突出可分性。,特征提取的目的：,特征提取操作方法：,m,1,m,n n,1,(,m,n,),注意：维数降低后，在新的,m,维空间里各模式类之间的分布规,律应至少保持不变或更优化。,5.3 基于类内散布矩阵的单类模式特征提取对某类模式：压缩,20,讨论内容：,*根据类内散布矩阵如何确定变换矩阵,A,；,*通过,A,如何进行特征提取。,1根据类内散布矩阵确定变换矩阵,式中，,X,为,n,维向量，,C,为,n,n,的实对称矩阵。,讨论内容：1根据类内散布矩阵确定变换矩阵式中，X为n维向量,21,n,个特征向量相互正交。,若选,n,个归一化特征向量作为,A,的行，则,A,为归一化正交矩阵：,n个特征向量相互正交。若选n个归一化特征向量作为A的,22,(1),(2),A,nn,(1)(2)Ann,23,(3)变换后的类内距离,变换后：类内距离保持不变。,(3)变换后的类内距离变换后：类内距离保持不变。,24,根据以上特点得到构造变换矩阵的方法：,思路：,目标：构造一变换矩阵，可以将,n,维向量,X,变换成,m,维（,m,n,）。,将变换前,的,C,的,n,个特征值从小到大排队,选择前,m,个小的特征值对应的特征向量,作为矩阵,A,的行,（,m,n,）,对,X,进行,A,变换,优点：压缩了维数；,类内距离减小，样本更密集,相当去掉了方差大的特征分量。,后 续,根据以上特点得到构造变换矩阵的方法：思路：目标：构造一变换矩,25,2特征提取的方法,其中，,第二步：计算,C,的特征值，对特征值从小到大进行排队，选择,前,m,个。,2特征提取的方法其中，,26,第四步：利用,A,对样本集,X,进行变换。,则,m,维（,m,n,）模式向量,X,*,就是,作为分类用的模式向量。,解：1)求样本均值向量和协方差矩阵。,第四步：利用A对样本集X进行变换。则m维（m n）模,27,由,得,由归一化特征向量,u,1,构成变换矩阵,A,：,由 得由归一化,28,变换前,变换后,变换前变换后,29,5.4 基于K-L变换的多类模式特征提取,对一类模式：维数压缩。,对多类模式：维数压缩，突出类别的可分性。,特征提取的目的：,卡洛南-洛伊（Karhunen-Loeve）变换（K-L变换）：,*一种常用的特征提取方法；,*最小均方误差意义下的最优正交变换；,*适用于任意的概率密度函数；,*在消除模式特征之间的相关性、突出差异性方面,有最优的效果。,离散K-L变换,连续K-L变换,分为：,5.4 基于K-L变换的多类模式特征提取对一类模式：维数压,30,1K-L展开式,a,j,：随机系数；,用有限项估计,X,时,：,引起的均方误差：,代入,X,、，利用,维数,1K-L展开式aj：随机系数；用有限项估计X时：引起的均,31,由 两边 左乘 得 。,u,j,为确定性向量,R,：自相关矩阵。,：拉格朗日乘数,由 两边 左乘,32,说明：当用,X,的自相关矩阵,R,的特征值对应的特征向量展开,X,时，截断误差最小。,选前,d,项估计,X,时引起的均方误差为,因此，当用,X,的正交展开式中前,d,项估计,X,时，展开式中,的,u,j,应当是前,d,个较大的特征值对应的特征向量。,说明：当用X的自相关矩阵R的特征值对应的特征向量展开X选前d,33,K-L变换方法：,对,R,的特征值由大到小进行排队：,均方误差最小的,X,的近似式：,矩阵形式：,式中，。,其中：,（5-49）,K-L展开式,对式(5-49)两边左乘,U,t,：,K-L变换,系数向量,a,就是变换后的模式向量。,K-L变换方法：对R的特征值由大到小进行排队：均方误差最小,34,2利用自相关矩阵的K-L变换进行特征提取,第一步：求样本集,X,的总体自相关矩阵,R,。,决定压缩,后的维数,第四步：对,X,中的每个,X,进行,K,-,L,变换,，得,变换后,向量,*,X,：,2利用自相关矩阵的K-L变换进行特征提取第一步：求样本集,35,两个模式类的样本分别为,利用自相关矩阵,R,作K-L变换，把原样本集压缩成一维样本集。,解：第一步：计算总体自相关矩阵,R,。,第二步：计算,R,的本征值，并选择较大者。由 得,第三步：,根据,1,1,u,u,R,1,l,=,计,算,1,对应的特征向量,1,u,，归一化后为,T,T,75,.,0,66,.,0,14,.,1,1,3,.,2,1,=,=,1,u,例5.3,两个模式类的样本分别为利用自相关矩阵R作K-L变换，把原样本,36,第四步：利用,U,对样本集中每个样本进行,K,-,L,变换,。,82,.,2,2,2,75,.,0,66,.,0,1,T,*,1,=,=,=,X,U,X,变换结果为,：,1,：,82,.,2,*,1,=,X,，,57,.,3,*,2,=,X