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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1 指数与指数幂的运算,2.1.1 指数与指数幂的运算,1,百万富翁与“指数爆炸”,杰米是百万富翁,一天,一个叫韦伯的人对他说,我想和你订个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.杰米欣喜若狂,同意了。,结果，杰米在一个月内,得到310万元,的同时，,共付给韦伯,1073741828分,，也就是,1千多万元,！,第一天：杰米,支出1分,钱，,收入10,万元；,第二天：杰米,支出2分,钱，,收入10万,元。,第三天：杰米,支出4分,钱，,收入10万,元；,第四天：杰米,支出8分,钱，,收入10万,元。,第10天：杰米,支出512,分，,收入10万,元，共得100万元；,第20天：杰米,支出524288分,，共5千元多点，收入,10万元,，共得200万元。,第21天：杰米,支出1万多,，,收入10万,元,。,第28天：杰米,支出134万多,，,收入10万,元,。,百万富翁与“指数爆炸”杰米是百万富翁,一天,一个叫韦伯的,2,问题,:,据国务院研究发展中心2000年发表的未来20年我国发展,前景分析判断，未来10年，我国GDP（国内生产总值）,年平均增长率可达到7.3,，那么在20012010年，各年,的,GDP,可望成为2000年的多少倍？,如果把我国2000年GDP看成是1个单位,2001年为第一年,则：,1年后(即2001年),我国的GDP可望成为2000年的,倍；,2年后(即2002年),我国的GDP可望成为2000年的,倍；,3年后(即2003年),我国的GDP可望成为2000年的,倍；,x,年后,我国的GDP可望成为2000年的,y,倍,则,y=,.,4年后(即2004年),我国的GDP可望成为2000年的,倍；,问题:据国务院研究发展中心2000年发表的未来20年我国,3,问题,:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的,规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.,根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量 P 与,死亡年数 t 之间的关系,考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡 t 年后,体内的碳14含量P的值.,(*),当生物死亡了5730年后，它,体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了57302年后，它,体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了6000年后，它,体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了10000年后，它,体内的碳14含量P的值为,大家能指出右边各式的含义吗？,正整数指数幂中将指数的取值范围从,整数,推广到,实数,问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的考古学家,4,根式,回顾：,1.平方根,若,x,2,=a,，则,x,叫做,a,的平方根（,a,0,),2.立方根,若,x,3,=a,，则,x,叫做,a,的立方根,平方根,9,4,0,4,9,立方根,8,1,0,8,27,无,无,0,2,3,2,1,0,2,3,思考：,已知,(,2),5,=,32，如何描述,2,与,32,的关系？,已知(2),4,=16，如何描述2与16的关系？,根式回顾：1.平方根若x2=a，则 x 叫做 a 的平方根,5,定义1:,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：,.,1,*,N,n,n,n,a,x,a,x,n,=,且,其中,次方根,的,叫做,那么,若,练习：,(1)25的平方根等于_ (2)27的立方根等于_,(3),32的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于_,(5),a,6,的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于_,5,3,2,2,a,2,0,定义1:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用,6,定义1:,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：,.,1,*,N,n,n,n,a,x,a,x,n,=,且,其中,次方根,的,叫做,那么,若,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),即：,定义1:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用,7,定义1:,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：,.,1,*,N,n,n,n,a,x,a,x,n,=,且,其中,次方根,的,叫做,那么,若,定义2:,式子 叫做,根式,n,叫做,根指数,a,叫做,被开方数,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),即：,根指数,被开,方数,根式,定义1:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用,8,例1:计算下列各式的值,思考:,一定成立吗？,一定成立吗？,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,新知识点：,4,9,16,1,8,2,3,2,3,1,例1:计算下列各式的值思考:,9,新知识点：,公式1：,公式2：,当n为奇数时,当n为偶数时,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,4,9,16,1,8,2,3,2,-3,1,新知识点：公式1：公式2：当n为奇数时,当n为偶数时,10,例2:求下列各式的值（式子中字母都大于零）,(2),(3)(4),练习:求下列各式的值:,(5),(6),例2:求下列各式的值（式子中字母都大于零）,11,例3,计算,解法一：,解法二：,两边平方得：,例3 计算 解法一：解法二：两边平方得：,12,知识点小结：,1、两个定义:方根，根式,2、两个公式：,当n为奇数时,当n为偶数时,知识点小结：1、两个定义:方根，根式2、两个公式：当n,13,补充：,1.求下列各式的值：,补充：,14,（1）整数指数幂的运算性质是什么？,（2）观察以下式子，并总结出规律：a0,思考,（1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结,15,(3)利用（2）的规律，你能表示出下列式子吗？,（4）你能用方根的意义来解释（3）中的式子吗？,（5）你能推广到一般的情形,吗？,如果,a,0，那么,的n次方根可表示为,规定：正数的正分数指数幂的意义是：,(3)利用（2）的规律，你能表示出下列式子吗？（4）你能用方,16,思考：,（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？,（2）类比负整数指数幂的意义，你能得出负分数 指数幂的意义吗？,规定：,0的正分数指数幂等于0，,0的负分数指数幂没有意义。,思考：（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？（2）类比负整数,17,有理数指数幂的性质：,注意：分数指数幂实际上是根式的另一种表达形式,根式与分数指数幂可以互化。,有理数指数幂的性质：注意：分数指数幂实际上是根式的另一种表,18,例1 求值,例2 用分数指数幂的形式表示下列各式,例3 计算,例1 求值例2 用分数指数幂的形式表示下列各式例3 计算,19,例4 计算下列各式,例4 计算下列各式,20,(3)已知x+y=12，xy=9，且xy，求,的值。,练习,(3)已知x+y=12，xy=9，且xy，求的值。练习,21,练习2,化简,点拨：解这类题目，要注意运用以下公式,练习2化简点拨：解这类题目，要注意运用以下公式,22,2.已知,探究下列各式的值的求法。,2.已知探究下列各式的值的求法。,23,无理数指数幂的意义,我们知道 1414 21356,那么 的大小如何确定？,无理数指数幂的意义 我们知道 1414 2,24,的过剩近似值,的过剩近似值,1.5,11.180 339 89,1.42,9.829 635 328,1.415,9.750 851 808,1.414 3,9.739 872 62,1.414 22,9.738 618 643,1.414 214,9.738 524 602,1.414 213 6,9.738 518 332,1.414 213 57,9.738 517 862,1.414 213 563,9.738 517 752,的过剩近似值 的过剩近似值1.511.180,25,的不足近似值,的不足近似值,9.518 269 694,1.4,9.672 669 973,1.41,9.735 171 039,1.414,9.738 305 174,1.414 2,9.738 461 907,1.414 21,9.738 508 928,1.414 213,9.738 516 765,1.414 213 5,9.738 517 705,1.414 213 56,9.738 517 736,1.414 213 562,的不足近似值 的不足近似值9.518 269 694,26,无理数指数幂的意义：,无理数指数幂是一个确定的实数。,有,理数指数幂的运算性质同样适用于无,理数指数幂。,无理数指数幂的意义：无理数指数幂是一个确定的实数。有,27,
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