轴对称（第二课时）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.1 轴 对 称（2）,轴对称的性质,及线段的垂直平分线,MNAA,于,P,AP=AP,1,、图中的对称点有哪些？,2,、,点和,A,的连线与直线,MN,有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线,MN,对称,直线,MN,垂直且平分线段,AA,定义：,经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的,垂直平分线,，也叫,中垂线,。,M,N,A,B,C,A,C,B,P,Q,G,图中的两个三角形关于直线,MN,对称,M,N,A,B,C,A,C,B,P,Q,G,对称轴,MN,是对应点,A,、,A,所连线段的垂直平分线。,L,L,图中的两个三角形换成两个正方形,是否有这样的性质？,通过刚才的演示我们可以知道：,右图中，对称轴,MN,是任何一组对称点,L,、,L,，所连线段,LL,的垂直平分线,演示,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,演示,前面的两个性质可以简单的概括为：,对应点的连线被对称轴垂直平分,。,如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？,思 考,A,A,作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。,现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？,思考？,B,C,A,F,E,D,A,C,B,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即,AP,1,=BP,1,，,AP,2,=BP,2,，,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P,3,A,B,l,P,2,P,1,演示,l,是,AB,的垂直平分线，观察,P1A,和,P1B,，,P2A,和,P2B,，,P3A,和,P3B,之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等,B,A,C,P,l,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线,m,是线段,AB,的垂直平分线，,P,为线段,AB,上的任意一点；求证：,PA=PB.,证明：利用判定两个三角形全等,m,是,AB,的垂直平分线，,P,在,m,上,PCAB,AO=BO,AOP=BOP=90,在,APO,和,BPO,中，,APOBPO(SAS),PA=PB.,PO=,PO,AOP=BOP,AO=BO,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段,两个端点的距离相等,A,B,P,l,C,理解了吗？,1,、因为,AD,为,BC,的中垂线，所以,。,理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,B,C,A,D,2,、如图，,NM,是线段,AB,的中垂线,下列说法正确的有,：,。,ABMN,AD=DB,，,MNAB,，,MD=DN,，,AB,是,MN,的垂直平分线,A,B,M,N,D,例题,如图，若,AC=12,，,BC=7,，,AB,的垂直平分线交,AB,于,E,，交,AC,于,D,，,求,BCD,的周长。,D,C,B,E,A,解：,ED,是线段,AB,的垂直平分线,BCD,的周长,=BD+DC+BC,BCD,的周长,=,=,=,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,习题,1.,如图，,ADBC,，,BD=DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB+BD,与,DE,有什么关系？,A,D,B,E,C,证明：,ADBC BD=DC,AD,在线段,BC,的垂直平分线上,AB=AC,点,C,在,AE,的垂直平分线上,AC=CE,又,AB=AC,AB=AC=CE,AB=AC=CE,又,BD=CD,AB+BD=CE+CD=DE,2,、如下图,ABC,中，,AC=16cm,，,DE,为,AB,的垂直平分线，,BCE,的周长为,26cm,，求,BC,的长。,A,E,D,B,C,解,:,4,、如图，在,RtABC,中，,C=90,，,DE,是,AB,的垂直平分线，连接,AE,，,CAE,：,DAE=1,：,2,，求,B,的度数。,A,E,D,B,C,总结,本节课我们学习了：,1,、垂直平分线,2,、图形轴对称的性质,3,、中垂线的性质,36,页 习题,12.13,、,4,、,9,题,