三角形内角和定理的证明课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,猜谜语,形状像座山,稳定性能强,三线首尾连,学问不简单,(,打一几何图形,),猜谜语,1,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则，,我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,大哥,二哥,三弟,三角形的内角和等于,180,0,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非,2,三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理的证明,3,1,1,2,2,3,3,你明白了吗？,动手折一折,112233你明白了吗？动手折一折,4,A,B,C,在纸片上画任意的三角形,ABC,（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）,动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？,发现结论,ABC 在纸片上画任意的三角形 ABC（把表,5,C,A,B,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,三角形三个内角的和等于,180.,发现结论,结论:,同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确,A,B,C,B,C,A,B,思考:,CAB从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形三个内角的,6,三角形三个内角的和等于,180.,这是一个文字命题，如何转化为几何命题，,结合图形，你能写出已知和求证吗？,F,2,1,E,C,B,A,证明,：,过点,A,作,EFBC,，,B=1,(,两直线平行,内错角相等,),C=2,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,求证,：,A+B+C=180,数学证明 验证结论,已知,：，,在这里，为了,证明的需要,，,在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。,在平面几何里，,辅助线通常画成,虚线,。,同学们还有其他的方法吗？,A,C,B,C,B,三角形三个内角的和等于180.这是一个文字命题,7,利用所学过的知识，还可以怎样添加辅助线？,探究新知,小组讨论,利用所学过的知识，还可以怎样添加辅助线？探究新知小组讨论,8,证法,2,：,延长,BC,到,D,，过点,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,C,B,A,E,D,1,2,三角形三个内角的和等于,180.,证法,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，CBAED12三角,9,A,B,C,P,Q,R,证明：过点,P,作,PQ AC,交,AB,于,Q,点，,作,PR AB,交,AC,于,R,点。,证法,1,（,4,（,2,（,1,（,3,1=B,2=C,3=4,A=4,3=A,1+2+3=180,A+B+C=180,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行，内错角相等）,（等量代换）,（等量代换）,(,平角的定义,),ABCPQR证明：过点P作PQ AC交AB于Q点，证法,10,A,B,C,证明：过,A,作,AEBC,，,E,C=CAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAC+BAC+B=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,(,等量代换,),已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B+C=180,。,证法,4,求证：三角形三个内角的和等于,180,ABC证明：过A作AEBC，EC=CAE(两直线平行,11,EBC+FCB=180,即,1+ABC+ACB+4=180,又,BAC=2+3,BAC+ABC+ACB=180,证明：,过,A,点作射线,AD,，过点作,BE AD,，过,C,点,CFAD,（两直线平行，内错角相等）,则,BE CF,1=2,，,3=4,证法,5,（平行与同一条直线的两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,（等量代换）,A,B,C,E,D,F,（,1,（,2,（,4,3,（,EBC+FCB=180 证明：过A点作射线A,12,如图，求,A,1,+A,2,+A,3,+A,4,+A,5,的度数。,A,2,A,1,A,5,A,3,A,4,2,1,中考题,如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数,13,运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，,辅助线,是联系命题的条件和结论的桥梁。,本节课你有什么收获？,我们证明了三角形内角和定理。,证明的思路是：,利用平角的定义或平行线下的同旁内角互补,证明的基本思想是：,运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成,14,爱学习，要牢记,成绩好，有诀窍，认真听课很重要；,书展开，笔在手，课前准备要做好；,眼看清，耳听好，上课专心不说笑；,勤动手，多动脑，精力集中质量高；,师教导，要记好，同学之间多探讨；,敢提问，会创造，方法科学效率高；,爱学习，要牢记,15,