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山东星火国际传媒集团,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,*,1.4,三元一次方程组,1.4 三元一次方程组,知识回顾,1.什么是二元一次方程组，其中,“,元,”,和,“,次,”,又分别代表什么意思？,2.二元一次方程组有哪些解法？,知识回顾1.什么是二元一次方程组，其中“元”和“次”又分别代,小明手头有,12,张面额分别为,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元的纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍,.,求,1,元、,2,元、,5,元纸币各多少张,.,探究,（1）这个问题中包含有,个相等关系：,三,1,元纸币张数,2,元纸币张数,5,元纸币张数,12,张,1,元纸币的张数,2,元纸币的张数的,4,倍,1,元的金额,2,元的金额,5,元的金额,22,元,（,2,）这个问题中包含有,个未知数,:,三,1,元、,2,元、,5,元纸币的张数,自主探究,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元,概念解析,类似与二元一次方程，我们把含有,三个未知数,，并且含未知数的,次数都是1,的方程，叫做,三元一次方程.,含有,三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组,，叫做三元一次方程,组,.,三元一次方程组中各方程的,公共解,叫做这个,三元一次方程组的解.,概念解析类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知,观察与思考,对于求解三元一次方程组,小亮的想法是：,5,+，再 ，消去未知数,z,，得到一个二元一次方程组,观察与思考对于求解三元一次方程组小亮的想法是：5+,解得,x,，,y,后代入 中求出,z,，从而求得三元一次方程组的解.,(,1,)你能否先消去未知数,x,或,y,，最后求得三元一次方程组的解？,(,2,)试着解一解这个方程组，并与同学们交流.,解得x，y后代入 中求出z，从而求得三元一次方程组的解.,例,解三元一次方程组：,例 解三元一次方程组：,分析,通过观察发现，,z,或,y,的系数较为简单，可以先,消去,z,或,y,来求解,.,解,4,-，,得,7,x,-,17,z,=4,.,-，,得,2,x,-,5,z,=3,.,由此得到,把,x,=,-,31,，,z,=,-,13,代入式，,得,y,=42,.,解这个二元一次方程组得,所以原方程组的解为,分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先解 4,练习,解方程组,解：由 得,z,=,x,-,4,将 分别代入 ，得,练习解方程组解：由 得z=x-4将 分别代,解这个二元一次方程组，得,把,x,=,4,，代入 ，得,x,=,4,所以，原方程组的解为,解这个二元一次方程组，得把x=4，代入 ，得x=4,做一做,已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？,（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来.,（2）如果设爸爸的年龄是,x,岁，妈妈的年龄是,y,岁，小明的年龄是,z,岁，请列出方程组.,（3）解这个方程组.,做一做已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大,大家谈谈,请结合上述解三元一次方程组的步骤，谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤.,解三元一次方程组的基本思想就是,“转化”,.通过消元，将,“三元”转化为“二元”,，再将,“二元”转化为“一元”,，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.,大家谈谈请结合上述解三元一次方程组的步骤，谈一谈解三元一次方,解下列方程组：,解,-,，得,y,-,z,=-,5,.,+,，得,2,y,=,-,2,，所以,y,=-,1,.,将,y,=-,1,代入，得,x,=,2.,再将,y,=-,1,代入，得,z,=,4,.,所以原方程组的解是,课外练习,解下列方程组：解-，得y-z=-5.+，得,解,+,，得,2,x,=,16,x,=,8,.,-,，得,2,z,=,10,，所以,z,=,5,.,将,x,=,8,z,=,5,代入，得,y,=,2,.,所以原方程组的解是,解+，得2x=16 x=8.-，得,2,三元一次方程组 的解是,_,1,已知,x,y,z,123,，且,x,y,z,30,，,则,xyz,_,750,2 三元一次方程组,3,三元一次方程组,的解是,_,4,三元一次方程组 的解是,_,3 三元一次方程组4三元一次方程组,5,.,甲、乙、丙三个数的和是,35,，甲数的,2,倍比乙数大,5,，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数,.,5.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙,解：设甲乙丙三个数分别为,x,、,y,和,z,，则,解得：,答：甲、乙、丙分别为,10,、,15,、,10.,解：设甲乙丙三个数分别为x、y和z，则解得：答：甲、乙、丙分,课堂小结,1.类似与二元一次方程，我们把含有,三个未知数,，并且含未知数的,次数都是1,的方程，叫做,三元一次方程.,2,.含有,三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组,，叫做三元一次方程,组,.,3,.三元一次方程组中各方程的,公共解,叫做这个,三元一次方程组的解.,4.解三元一次方程组的基本思想就是,“转化”,.通过消元，将,“三元”转化为“二元”,，再将,“二元”转化为“一元”,，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.,课堂小结1.类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含,谢谢！,谢谢！,
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