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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 实数,6.3,实数,第,1,课时 实数的概念,第6章 实数,一、试一试,我们以前学过有理数,你能简单地说一说有理数的基本概念和分类吗？,概念：整数和分数统称为有理数,.,分类,：（,1,）按整数、分数的关系分类；,（,2,）按正数、负数与,0,的关系分类,.,一、试一试 我们以前学过有理数,你能简单地说一说有理数的基,一、试一试,试一试,1.,使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现,?,3,，,上面的,有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,.,结论,:,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,.,一、试一试试一试 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循,一、试一试,2.,追问,:,任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？,阅读下列材料,:,设,x,=0.333,则,10,x,=3.333,则,-,得,9,x,=3,即,x,=.,根据上面提供的方法,你能把 化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？,一、试一试 2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能,结论：,任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，,所以,任何一个有限小数或者无限循环小数,都是,有理数,.,一、试一试,结论：一、试一试,在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数,.,我们给,无限不循环小数,起个名字，叫“,无理数,”,.,有理数,和,无理数,统称为,实数,.,二、探究新知,例,1,(1),你能尝试着找出三个无理数吗？,在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限,二、探究新知,(2),下列各数中,哪些是有理数,?,哪些是无理数？,-,，,3.1,0.101 001 000 1,(,相邻两个,1,之间的,0,的个数逐次加,1,），,.,思考：,用根号形式表示的数一定是无理数吗？,有理数：，,3.1,，,无理数：,-,，,0.101 001 000 1,(,相邻两个,1,之间的,0,的个数逐次加,1,），,二、探究新知 (2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数,(1),分一分,.,回忆并画出,有理数,的分类图,.,二、探究新知,2.,实数的分类,(1)分一分.二、探究新知2.实数的分类,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,二、探究新知,（,1,）按整数、分数的关系分类：,有理数：整数和分数统称为有理数有理数整数分数正整数0负整数正,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,0,正分数,负整数,负分数,二、探究新知,（,2,）按正数、负数与,0,的关系分类：,有理数：整数和分数统称为有理数有理数正有理数负有理数正整数0,(2),挑战自己,.,画出,实数,的分类图,.,二、探究新知,2.,实数的分类,(2)挑战自己.二、探究新知2.实数的分类,二、探究新知,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,一般有三种情况,有限小数及无限循环小数,(1),含,的数,(2),开方开不尽的数,(3),有规律但不循环的无限小数,二、探究新知实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数,实数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,也可以这样来分类：,二、探究新知,2.,实数的分类,实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数也可以这样,二、探究新知,例,2,把下列各数填入相应的集合内,:,，,5.2,0.808 008 000 8,(,相邻两个,8,之间的,0,的个数逐次加,1,）,.,整数,集合,；,分数,集合,；,正数,集合,；,5.2,5.2,0.808 008 000 8,(,相邻两个,8,之间的,0,的个数逐次加,1,）,二、探究新知 例2 把下列各数填入相应的集合内:,负数,集合,；,有理数,集合,；,无理数,集合,.,二、探究新知,，,5.2,0.808 008 000 8,(,相邻两个,8,之间的,0,的个数逐次加,1,）,.,5.2,0.808 008 000 8,(,相邻两个,8,之间的,0,的个数逐次加,1,）,负数集合,三、小结,本节课你学到了哪些新知识,?,三、小结本节课你学到了哪些新知识?,四、练一练,（,1,）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？,（,2,）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？,（,3,）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？,1,无,无,无,无,无,四、练一练（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）,教材习题,6.3,第,2,9,题,.,五、布置作业,教材习题6.3第2,9题.五、布置作业,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,第,6,章 实数,6.3,实数,第,3,课时 实数的运算,第6章 实数,1.,用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,.,一、复习旧知,导入新课,乘法交换律：,ab,=,ba,乘法结合律：,(,ab,),c,=,a,(,bc,),乘法分配律：,(,a+b,),c,=,ac,+,bc,1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分,一、复习旧知,导入新课,2.,用字母表示有理数的加法交换律和结合律,.,加法交换律：,a+b,=,b+a,加法结合律：,（,a+b,）,+,c,=,a+,（,b+c,）,3.,平方差公式、完全平方公式,.,平方差公式：,a,2,-b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),完全平方公式,：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,一、复习旧知,导入新课 2.用字母表示有理数的加法交换律和,一、复习旧知,导入新课,4.,有理数的混合运算顺序,.,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的,.,一、复习旧知,导入新课 4.有理数的混合运算顺序.,当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除,(,除数不为,0),、乘方运算,而且正数及,0,可以进行开平方运算,任意一个实数都可以进行开立方运算,.,在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用,.,二、合作交流,解读探究,当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减,二、合作交流,解读探究,讨论,下列各式错在哪里,?,(1)-3,2,39 =933=9,；,(2),；,(3),；,(4),当,x,=,时，,.,丢了“,-”,，且运算顺序错误,所得结果小于,0,，应该为,所得结果小于,0,，应该为,当 时，分母无意义,二、合作交流,解读探究讨论 下列各式错在哪里?丢了“-”，,二、合作交流,解读探究,练一练,:,计算下列各式的值,:,(1),；,(2).,解,：,(1),(2),二、合作交流,解读探究练一练:计算下列各式的值:解：(1)(,二、合作交流,解读探究,实数范围内的运算法则及运算顺序与有理数范围内是一样的,.,总结,:,二、合作交流,解读探究 实数范围内的运算法则及运算顺序与,二、合作交流,解读探究,试一试 计算,:,(1)(,精确到,0.01);,(2)(,结果保留,3,个有效数字,).,解：,(1),(2),二、合作交流,解读探究试一试 计算:解：(1)(2),二、合作交流,解读探究,在实数运算中,当遇到,无理数并且需要求出结果的近似值,时,可以按照,所要求的精确度用相应的近似有限小数,去代替无理数,再进行计算,.,总结,二、合作交流,解读探究 在实数运算中,当遇到无理数并且需要,练一练 计算,:,(1)(2),(3),二、合作交流,解读探究,平方差,完全平方,解,:(1),(2),(3),在实数范围内,乘法公式仍然适用,.,练一练 计算:二、合作交流,解读探究平方差完全平方解:(1,例,1,计算,:,(1),求,5,的算术平方根与它的立方根之和,(,结果保留,3,位有效数字,);,三、应用迁移,巩固提高,(2)(,精确到,0.01),解,:(1),(2),例1 计算:三、应用迁移,巩固提高(2),三、应用迁移,巩固提高,例,2:,已知实数,a,b,c,在数轴上的位置如下,化简,a,c,b,0,解,:,由,a,b,c,在数轴上的位置可知：,a,0,b,0,c,0,，且,a,+,b,0,a,-,c,0.,三、应用迁移,巩固提高例2:已知实数a,b,c在数轴上的位置,三、应用迁移,巩固提高,例,3:,计算,解,:,三、应用迁移,巩固提高例3:计算解:,1.,实数的运算法则及运算律,.,四、总结反思,拓展升华,2.,实数的综合运算,.,在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质、运算律等同样适用,.,1.实数的运算法则及运算律.四、总结反思,拓展升华2.实数的,1.,a,b,是实数,下列命题正确的是,(),A.,a,b,则,a,2,b,2,B.,若,a,2,b,2,则,a,b,C.,若,|,a,|,b,|,则,a,b,D.,若,|,a,|,b,|,则,a,2,b,2,五、课堂跟踪反馈,D,1.a,b是实数,下列命题正确的是()五、课堂,2.,的相反数是,的相反数是,.,3.,当,a,17,;,=,.,五、课堂跟踪反馈,2.的相反数是,4.,已知,a,b,c,在数轴上如图,化简,a,c,b,0,解,:,原式,=-,a,-(-,a,-,b,)+,c,-,a,+(-,b,-,c,)=-,a,.,五、课堂跟踪反馈,5.,在两个连续整数,a,和,b,之间,即,a,b,那么,a,b,的值分别是,.,3,4,4.已知a,b,c在数轴上如图,化简acb0解:原式,6.,计算下列各题,:,(1)=,;(2)=,;,(3)=,;,(4)=,仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗,?,根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由,.,五、课堂跟踪反馈,3,33,333,3333,6.计算下列各题:五、课堂跟踪反馈3333333333,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,
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