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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,提公因式法,你能把,12,、,15,因数分解吗？,12=2 23,；,15=3 5,12,、,15,这两数有公因数吗？,有公因数是,3,多项式中,ma+mb,有公共的因式吗？如果有，请你指出来！,联想和类比一下！,有公因式是,m,a c+b c,3,x,2,+x,30 m,b,2,+5n b,3x+6,a,2,b 2a,b,2,+ab,7(a 3)b(a 3),以下各多项式中的各项有没有共同的因式？,c,x,5b,3,ab,a-3,试一试你的眼光！,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式各项的,公因式,.,公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？,30 m,b,2,+5n b,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,系数：,1,、,公因式的系数是多项式各项系数 的,最大公约数,.,字母：,2,、,字母,取多项式各项中都含有的,相同的字母,.,指数：,3,、相同字母的指数取各项中最小的一个，即,字母最低次幂,.,4,、多项式中的公因式可以是单项式，,也可以是多项式,.,提取公因式法分解因式,如果一个多项式的,各项,含有,公因式,，那么就可以把这个公因式,提,出来，从而将多项式,化成两个因式乘积的形式,，这种分解因式的方法叫做,提取公,因式法,.,指出以下多项式中各项的公因式：,1,2,3,4,a,5x,2,y,mn,x-y,练一练：,多项式,公因式,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与,各项都含有的相同字母的最低次数幂的积,.,点例透视 运用新知,例1.把以下各式分解因式：,12x3+6x2,23pq3+15p3q,34x2-8ax+2x,4-3ab+6abx-9aby,解：原式,=2x,2,(x+3),解：原式,=3pq(q,2,+5p,2,),解：原式,=2x(2x-4a+1),解：原式,=-3ab(1-2x+3y),7,x,2,21x,8 a,3,b,2,12ab,3,+ab,m,b,2,+n b 7x,3,y,2,42,x,2,y,3,a,2,b 2a,b,2,+abc,7(x 3)x(3 x),4x,2,+8ax+2x,3ab+6abx9ab,练习 ：把以下各式分解因式.,X,2,公因式包括,系数,和,字母,12x2+3x3+x=x(2x+3x2),2a2c-6a3c=3a2(c-2ac),3-2s3+4s2-6s=-s(2s2-4s+6),4a2b+6ab2-8a=ab(a+6b)-8a,以下的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,比一比,、,看谁会订正,应为,:,原式,=x(2x+3x,2,+1),应为,:,原式,=-2s(s,2,-2s+3),应为,:,原式,=a(ab+6b,2,-8),应为,:,原式,=a,2,c(1-6a),分解因式,前有几项,，提取公因式,后,括号内,仍为几项,.,公因式提取后各项,不再含有,公因式,.,公因式是,每一项,都含有的,提取不尽,疏忽变号,只提取局部公因式,整个式子未成乘积形式.,(3).,提取公因式的一般步骤,:,确定应提取的公因式,:,用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式,:,把多项式写成这两个因式的积的形式,.,【,反思,】,(2).,提取公因式要彻底,;,注意易犯的错误,:,漏项,(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“号时,余下的各项都变号.,下面的解法对吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,=ab(8a,2,b-12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是,1.,=ab,8a,2,b-ab,12,b,2,c+ab,1,=ab,(,8a,2,b-12,b,2,c+1),解：,问：a-b)2-(b-a)3能因式分解吗？,原式,=2(a-b),2,-(a-b),=(a-b)2(a-b)-1,=(a-b)(2a-2b-1),原式,=(a-b),2,+(a-b),3,=(a-b),2,(a-b+1),或者原式,=(b-a),2,-(b-a),3,=(b-a),2,1-(b-a),=(b-a),2,(1-b+a),例,2.,把,2(ab),2,a+b,分解因式,.,做一做,:,在以下各式等号右边填入“+或“-号,使等式成立:,+,+,归纳,括号前面是“+号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“号,括到括号里的各项都变号.,综合练习：,1、分解因式计算-2101+-2100,2、利用简便方法计算：,x199.8+0.76x1998-1.9x199.8,3、a+b=3,ab=2,求代数式,a2 b+2 a2 b2+a b2的值.,4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,提高理解,提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式,.,【,反思,】,19,1,多边形内角和,1,、什么叫正三角形？什么叫正方形？,3,、如果多边形的,各边都相等,，,各内角也都相等,，那么就称它为正多边形,2,、什么叫正多边形？,归纳：,问题：,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形,如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形 如正三角形、正四边形正方形、正五边形等等,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(,或正三边形,),(,或正四边形,),n,边形外角和是多少度？,探 究 发 现,外角和,=n,个平角,-,内角和,结论：,n,边形的外角和等于,360,=n180-(n-2)180,=360,1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度,2多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度,3一个多边形的内角和为1620，那么它的边数为 ,4每个内角都是108的多边形是,边形,1440,1080,180,540,11,5,180,3,180,360,在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：,1,2,怎样求,n,边形的内角和呢？,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,n,从,n,边形的一个顶点出发，可以引,条对角线，它们将,n,边形分为,个三角形，,n,边形的内角和等于,180,(n,3),(n,2),(n,2),从五边形的一个顶点出发，可以引,条对角线，它们将五边形分为,个三角形，五边形的内角和等于,180,从六边形的一个顶点出发，可以引,条对角线，它将六边形分为,个三角形，六边形的内角和等于,180,解：六边形的外角和=总和六边形的内角和,=618062180,=2180,=360,想一想：,n 边形的外角和是多少度呢？n 的值是不小于3的任意正整数,n边形的外角和=n 180n2180,=2180,=360,由此可得：,多边形的外角和都等于360与边数无关,动动脑筋？,智慧小屋,有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下剩余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？,ABC中，A40，剪去A后成四边形，那么1+2_,A,B,C,D,E,1,2,练习,解：,A+B+C=_(),A=40(),B+C=_,又,B+C+1+2=_,1+2,_,180,三角形的内角和等于,180,140,360,220,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么困惑吗？,感悟与反思,
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