(人教a版)必修5配套ppt课件：3.1.1-不等关系与不等式的性质

单击此处编辑母版标题样式,*,第三章,不等式,3.1,不等关系与不等式,3.1.1,不等关系与不等式的性质,第三章不等式3.1 不等关系与不等式,【,学习目标,】,1.,能判断生活中的不等关系,.,2.,会把生活中的不等关系用不等式刻化,.,3.,掌握不等式的性质；会将一些基本性质结合起来应用,.,【学习目标】1.能判断生活中的不等关系.2.会把生活中的不等,1.,符号法则,a,b,0,练习,1,：,“,a,与,b,的和是非负数”用不等式表示为,_.,2.,不等式的基本性质,(1),如果,a,b,，那么,b,_,a,.,(2),如果,a,b,，,b,c,，那么,a,_,c,.,(3),如果,a,b,，那么,a,c,_,b,c,.,1.符号法则ab02.不等式的基本性质(1,(4),如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,_,bc,.,如果,a,b,，,c,b,，,c,d,那么,a,c,_,b,d,.,(6),如果,a,b,0,，,c,d,0,那么,ac,_,bd,.,(7),如果,a,b,0,，那么,a,n,_,b,n,(,n,N,，,n,1).,练习,2,：,(1),x,2,，,x,3_2,3,；,(2),x,y,2,x,_,2,y,；,(3),x,2,，,y,3,xy,_,；,(4),x,2,x,2,_4.,(4)如果 ab，c0，那么 ac_bc.,【,问题探究,】,1.,不等式,x,2,的含义是什么？,答案：,其含义是指“,x,不小于,2”,，即“,x,2,或,x,2”.,2.,符号“”与“”的意义一样吗？,答案：,不一样，“”是,指,“,推出,”,，而,“”是指“等,价于”,.,3.,两个同向不等式可以相乘吗？,答案：,不能，除非是同号的,.,【问题探究】1.不等式 x2 的含义是什么？答案：其含义是,题型,1,利用不等式的性质判断真假,【,例,1,】,对于实数,a,，,b,，,c,，,若,a,b,，则,ac,2,bc,2,；,题型 1 利用不等式的性质判断真假,上述命题中正确的个数是,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,思维突破：,对于一些简单的不等式证明，绝不能视为显然,而直接证得，而应该运用不等式性质等知识进行严密的逻辑推,理,.,上述命题中正确的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.,(人教a版)必修5配套ppt课件：3,为假命题,.,答案：,A,准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前,提,.,在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤,其是,对于选择题或填空题，特殊值法可以节省时间,.,为假命题.,【,变式与拓展,】,),D,1.(2013,年北京,),设,a,，,b,，,c,R,，且,a,b,，则,(,解析：,3,2,，但是,3(,1),2(,1),，故,A,不正确；,1,故,C,不正确,.,故选,D.,【变式与拓展】)D1.(2013 年北京)设 a，b，cR,2.,判断下列命题的真、假,(,真命题要说明成立的依据，,假命,题要举出反例,),：,(1),若,a,b,，则,a,2,b,2,；,(4),若,a,b,0,c,d,，则,ad,bc,.,2.判断下列命题的真、假(真命题要说明成立的依据，假命题要举,(人教a版)必修5配套ppt课件：3,(4),是真命题,.,显然,ad,0,，,bc,0.,由,d,c,0,知：,|,d,|,|,c,|,0,，,又,a,b,0,，,|,ad,|,|,bc,|,，即,ad,bc,，从而,ad,bc,.,(4)是真命题.显然 ad0，bc0.又ab0，|,题型,2,利用不,等式的性质证明不等式,证明：,c,a,b,0,，,a,b,ab,【,变式与拓展,】,证明：,c,d,d,0.,又,a,b,0,a,(,c,),b,(,d,)0,，即,a,c,b,d,0.,【变式与拓展】证明：cd0.,题型,3,利用不,等式的性质求取值范围,题型 3 利用不等式的性质求取值范围,解：,3,b,10,，,10,b,3.,又,2,a,5,，,8,a,b,2.,本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同,向不等式相减,(,除,),等,.,同向不等式只能相加，不能相减,.,解：3b10，10b3.本题需使用性质去求,【,变式与拓展,】,【变式与拓展】,【,例,4,】,已知：,1,a,b,2,2,a,b,4,，求,4,a,2,b,的取,值范围,.,易错分析：,本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，,可以考虑待定系数法和换元法，要特别注意,1,a,b,2,2,a,b,4,中的,a,，,b,不是独立的，而是相互制约的，因此无论用,哪种方法都必须将,a,b,，,a,b,当作一个整体来看待,.,【例 4】已知：1ab2,2ab4，求 4a,解：,方法一：待定系数法,.,设,4,a,2,b,m,(,a,b,),n,(,a,b,),(,m,n,),a,(,n,m,),b,，,4,a,2,b,3(,a,b,),(,a,b,).,1,a,b,2,，,33(,a,b,)6.,又,2,a,b,4,，,53(,a,b,),(,a,b,)10.,即,54,a,2,b,10.,解：方法一：待定系数法.4a2b3(ab)(ab,方法二：换元法,.,令,a,b,m,a,b,n,，则,1,n,2,2,m,4.,而,2,m,4,33,n,6,，,则,5,m,3,n,10,，即,54,a,2,b,10.,方法二：换元法.而 2m4,33n6，,方法,规律,小结,1.,用不等式,(,组,),来描述不等关系，,是研究不等关系的数学工,具，要能从不等关系中正确列出不等式,.,2.,不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依,据，要注意不等式成立的条件,.,3.,处理分式不等式时，不要随便将不等式两边乘以含字母,的式子，如果需要去分母，那么要考虑所乘的代数式的正负,.,方法规律小结1.用不等式(组)来描述不等关系，是研究,