高数函数图形的描绘课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六节,一、曲线的渐近线,二、函数图形的描绘,函数图形的描绘,1,第六节一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘函数图形的描绘1,无渐近线.,点,M,与某一直线,L,的距离趋于 0,一、曲线的渐近线,定义,.,若曲线,C,上的点,M,沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线,L,为,曲线,C,的,渐近线.,例如,双曲线,有渐近线,但抛物线,或为,“纵坐标差”,2,无渐近线.点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、曲,1.水平与铅直渐近线,若,则曲线,有,水平渐近线,若,则曲线,有,铅直渐近线,例1.,求曲线,的渐近线.,解:,为水平渐近线;,为铅直渐近线.,3,1.水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有铅直渐,2.斜渐近线,斜渐近线,若,(P76 题14),4,2.斜渐近线斜渐近线若(P76 题14)4,例2.,求曲线,的渐近线.,解:,所以有铅直渐近线,及,又因,为曲线的斜渐近线.,5,例2.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜,二、函数图形的描绘,步骤:,1.确定函数,的定义域,期性;,2.求,并求出,及,3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,4.求渐近线;,5.确定某些特殊点,描绘函数图形.,为 0 和不存在,的点;,并考察其对称性及周,6,二、函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;,例3.,描绘,的图形.,解:,1)定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(极大),(拐点),(极小),4),7,例3.描绘的图形.解:1)定义域为无对称性及周期性.,例4.,描绘方程,的图形.,解:,1),定义域为,2)求关键点.,原方程两边对,x,求导得,两边对,x,求导得,8,例4.描绘方程的图形.解:1)定义域为2)求关键点.原,3)判别曲线形态,(极大),(极小),4)求渐近线,为铅直渐近线,无定义,9,3)判别曲线形态(极大)(极小)4)求渐近线为铅直渐近线,又因,即,5)求特殊点,为斜渐近线,10,又因即5)求特殊点为斜渐近线10,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,无定义,11,6）绘图(极大)(极小)斜渐近线铅直渐近线特殊点无定义11,例5.,描绘函数,的图形.,解:,1)定义域为,图形对称于,y,轴.,2)求关键点,3)判别曲线形态,(极大),(拐点),12,例5.描绘函数的图形.解:1)定义域为图形对称于 y,为水平渐近线,5)作图,4)求渐近线,(极大),(拐点),13,为水平渐近线5)作图4)求渐近线(极大)(拐点)13,水平渐近线;垂直渐近线;,内容小结,1.曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2.函数图形的描绘,14,水平渐近线;垂直渐近线;内容小结1.曲线渐近线的,思考与练习,1.曲线,(,A,)没有渐近线；,(,B,)仅有水平渐近线；,(,C,)仅有铅直渐近线；,(,D,)既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,15,思考与练习 1.曲线(A)没有渐近线；(B)仅有水平,拐点为,凸区间是,2.,曲线,的凹区间是,提示:,及,渐近线,.,16,拐点为,P76 14,(2);,P169 2;5,作业,第七节,17,P76 14(2);作业第七节 17,备用题,求笛卡儿叶形线,的渐近线.,解:,令,y,=,t,x,代入原方程得曲线的参数方程:,因,所以笛卡儿叶形线有斜渐近线,叶形线,笛卡儿,叶形线,18,备用题 求笛卡儿叶形线的渐近线.解:令 y=t,笛卡儿叶形线,参数的几何意义:,图形在第四象限,图形在第二象限,图形在第一象限,点击图中任意点,动画开始或暂停,19,笛卡儿叶形线参数的几何意义:图形在第四象限图形在第二象限图形,