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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 实数,1.,认识无理数（第,1,课时）,第二章 实数1.认识无理数（第1课时）,.,.,1,.一个整数的平方一定是整数吗？,2,.一个分数的平方一定是分数吗？,想一想,.1.一个整数的平方一定是整数吗？,问：x是整数（或分数）吗？,算一算,算一算,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗,？,1,1,1,1,剪一剪,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你,拼一拼,拼一拼,可能是整数吗？,可能是分数吗？,议一议,可能是整数吗？可能是分数吗？议一议,释,1,.为什么不是整数？,释,2,.为什么不是分数？,释一释,释一释,忆一忆,有理数包括：整数和分数,如果一个数既不是整数也不是分数，,那么这个数不是有理数,在 中，不是有理数,忆一忆有理数包括：整数和分数,找一找,在下列正方形网格中，先找出长度为有,理数的线段，再找出长度不是有理数的,线段.,找一找在下列正方形网格中，先找出长度为有,在下面的正方形网格中，画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段,画一画（,1,）,在下面的正方形网格中，画出一条长度 是有理数的线段和一条长度,画一画（,2,）,在下面在正方形网格中画出四个三角形,1三边长都是有理数,2只有两边长是有理数,3只有一边长是有理数,4三边长都不是有理数,画一画（2）在下面在正方形网格中画出四个三角形,仿一仿,例：在数轴上表示满足 的,仿：在数轴上表示满足 的,仿一仿例：在数轴上表示满足 的仿：在数轴上,赛一赛,下图是由五个单位正方形组成的纸片，,请你把它剪成三块，然后拼成一个正,方形，你会吗？试试看！,赛一赛下图是由五个单位正方形组成的纸片，,1,.,通过本课学习，感受有理数不够用了,请问你有什么收获与体会？,2,.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？,3,.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？,课堂小结,1.通过本课学习，感受有理数不够用了请问你有什么收获与体会,读一读,无理数的发现（教材第,23,页）,读一读无理数的发现（教材第23页）,1.,认识无理数（第,2,课时）,第二章 实数,1.认识无理数（第2课时）第二章 实数,一、想一想,1.,有理数如何分类？,有理数,整数,(,如,分数（如,2.,我们还学习过那些不同的数,?,如,圆周率 如,a,2,=2,，,b,2,=5,中,的,a,，,b,不是整数，能不能化成分数呢？,那么它们究竟是什么数呢？,),一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如 分数（如,二、活动与探究,活动,1,：面积为,2,的正方形的边长,a,究竟是多少呢,?,二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a,a,a,的平方,2.25,1.96,2.1025,2.0449,2.0736,2.0164,1.9881,2.002225,1.999396,2.00052736,2.00024449,1.99996164,2.00081025,1.4,1.5,1.45,1.44,1.43,1.42,1.41,1.415,1.414,1.4145,1.4144,1.4143,1.4142,a a的平方2.251.962.10252.04492.07,边长,a,面积,s,1,a,2,1,s,4,1.4,a,1.5,1.96,s,2.25,1.41,a,1.42,1.9881,s,2.0164,1.414,a,1.415,1.999396,s,2.002225,1.4142,a,1.4143,1.99996164,s,2.00024449,边长a 面积s 1a21s41.4a1.51.,探索,a,是多少？,a,=,1.41421356,请大家用上面的方法估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值,.,请大家用上面的方法估计面积为5,又,b,=2.23606797,探索,b,是多少？,结论：,a,，,b,不是整数，能不能表示成分数呢？,又b=2.23606797探索b是多少？结论：a，b不,活动,2,：,分数化成小数，最终此小数的形式,有几种情况？,请同学们以学习小组进行活动,:,一同学,举出任意一分数，另一同学将此分数,化成小数,.,并总结此小数的形式,?,结论：分数只能化成有限小数或,无限循环小数,.,活动2：请同学们以学习小组进行活动:一同学结论：分数只能,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数,.,所以,a,、,b,不是有理数。,像,0.585885888588885,，,1.41421356,，,2.2360679,等这些,数的小数位数都是无限的,但又不是,循环的,而是无限不循环小数,.,无限不循环小数叫无理数,.(,圆周率,也是一个无限不循环小数,故,是无理数,),即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不,三、分一分,到目前为止,所学过的数可以分为几类？,按,小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,三、分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分,四、辨一辨,例,1,把下列各,数填入相应的集合,.,3.14159,-5.232332,，,12334567891011,(,由相继的正整数组成,).,6,四、辨一辨例1 把下列各数填入相应的集合.3.14159,-,有理数集合,无理数集合,-5.232332,12334567891011,6,，,有理数集合无理数集合 -5.2,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（,）,例,2,判断题,(1)有限小数是有理数;（）例2 判断题,1,.,无理数是无限不循环小数，,有理数是有限小数或无限循环小数,.,2,.,任何一个有理数都可以化成分数,形式（,p,0,p,，,q,为整数且互质），,而无理数则不能,.,强调,1.无理数是无限不循环小数，2.任何一个,以下各正方形的边长是无理数的是,（）,A,.,面积为,25,的正方形；,B,.,面积为 的正方形；,C,.,面积为,8,的正方形；,D,.,面积为,1.44,的正方形,.,例,3,以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的,例,4,一个直角三角形两条直角边的长,分别是,3,和,5,则斜边,a,是有理数吗,?,3,5,a,解,:,由勾股定理得,:,即,a,2,=,34,.,因为,34,不是完全平方数，所以,a,不是有理数,.,例4 一个直角三角形两条直角边的长35a解:由勾股定理得:,五、练一练,1,.,课本,P,23,随堂练习,.,2,.,已知：将下列各数,五、练一练 1.课本P23随堂练习.,（,1,）,写出所有有理数,；,（,2,）,写出所有无理数；,（,3,）,把这些数按由小到大的顺序排列起来，,并用符号“,”,连接,.,（1）写出所有有理数；,本节课你有什么收获？,1,.,无理数的定义,.,2,.,你是怎样判断一个数是无理数,还是有理数的？,3,.,请,把已学过的数怎样分类？,本节课你有什么收获？1.无理数的定义.2.你是怎样判断一个,设半径为,a,的圆，面积为,20,.,(,1,),a,是有理数吗,?,说说你的理由,.,(,2,),估计,a,的值,(,精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）,.,(,3,),如果精确到百分位呢,?,（,选用,）,探究活动,设半径为a的圆，面积为20.（选用）探究活动,解：,a,2,=20,，,a,2,=,20,.,(,1,),a,不是有理数,因为,a,既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数,.,(,2,),估计,a,4.4,.,(,3,),估计,a,4.47,.,解：a2=20，a2=20.(2)估计a4.4,24=25,吗,?,小明自豪地对同学说,:,“,我可以,证明,24=25,.,”,同学们都觉得,是天方夜谭,.,课后探究：读一读，你有何收获,?,24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以课后探究：读一读，,小明取一张方格纸如下图,(,1,),如图将它剪开,然后拼成图,(,2,),的,正方形,.,同学们数了一下,图,(,1,),有,24,个方格,图,(,2,),变成了,25,个,方格,.,这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗,?,小明取一张方格纸如下图(1),北师大版八年级数学上册2,事实上，,3,，,4,两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分,.,你想出来了吗？,事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影,是谁最早使用符号,表示圆周率,?,无理数,表示圆周率,.,是从什么时候,开始用,表示圆周率的呢？为什么,用字母呢,？（答案在拓展资源）,开卷有益！,是谁最早使用符号表示圆周率?无理数表示圆周,数够用了吗,?,再见,!,数够用了吗?再见!,
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