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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章：二,次 根 式,复习,2024/11/13,1,（,1,）,形如,的 式子叫做,二次根式,.,（即一个,的算术平方根叫做,二次根式,）,本章知识,非负数,1.,二次根式的有关概念：,（,1,）二次根式（,2,）最简二次根式（,3,）同类二次根式,注意：,二次根式有意义的条件,:,被开方数大于或等于零,2024/11/13,2,被开方数不含分母；,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（,2,）满足下列两个条件的二次根式，叫做,最简二次根式,：,（,3,）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做,同类二次根式,。,2024/11/13,3,若 则,;,注：若 则,;,2.,二次根式的性质,(1),：,（,1,）非负性：,2024/11/13,4,2.,二次根式的性质,(2),：,2024/11/13,5,3.,二次根式的运算：,二次根式乘法法则,二次根式除法法则,二次根式的加减：,类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。,二次根式的混合运算：,原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，,原来所学的乘法公式（如,）仍然适用。,2024/11/13,6,1.,当,x,取何值时，下列二次根式有意义：,题型,1:,二次根式有意义的条件,7,3.(2005.,青岛,),有意义的条件是,_,2.,（,20,05,.,吉林）当,_,时，,有意义。,4.,求下列二次根式中字母的取值范围,解：,3,a=4,说明：,二次根式被开方数大于等于,0,，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式,(,组,),解得,2024/11/13,8,公,式,(),2,=a(a0),的应用,.,5,.,在实数范围内分解因式,.,(1)x,2,-7 (2)x,4,-9,2024/11/13,9,变式训练,?,2024/11/13,10,练一练,2024/11/13,11,2.(2005.,湖北黄冈市,),已知,x,y,为实数,且,则 的值为,(),A.3 B.-3 C.1 D.-1,题型,2:,二次根式的非负性的应用,D,1.,已知：,求 的值,.,解得,解：由题意，得,12,题型,3:,化简,把下列二次根化为最简二次根式,2024/11/13,13,变式应用,1.,式子 成立的条件是（）,D,2024/11/13,14,题型,4:,同类二次根式,1.,下列与,是同类二次根式的有,:(),B.,C.,D.,A.,2.,下列与,不是同类二次根式的有,:,(),B.,C.,D.,A.,（题中 ）,B,D,2024/11/13,15,题型,5:,计算,2024/11/13,16,2024/11/13,17,题型,6,1.,如图，四边形,ABCD,中，,A=BCD=Rt,，已知,B=45,0,，,AB=CD=,求,（,1,）四边形,ABCD,的周长；,（,2,）四边形,ABCD,的面积。,A,B,C,D,2024/11/13,18,例,1,解方程：,解：,2024/11/13,19,在直角坐标系中，点,P,（,1,，）到原点的距离是,_,2,P,例,2,O,x,y,2024/11/13,20,例,3,一个台阶如图，阶梯每一层高,15cm,，宽,25cm,，长,60cm.,一只蚂蚁从,A,点爬到,B,点最短路程是多少？,25,15,15,25,60,60,A,B,解：,B,15,15,25,25,60,60,A,2024/11/13,21,设,a.b,为实数,且,解,:(1),求 的值,(1),2024/11/13,22,(2),若满足上式的,a,b,为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积,.,解：,(2),若,a,为腰,b,为底,此时底边上的高为,若,a,为底,b,为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,三角形的面积为,2024/11/13,23,24,例、求代数式的值,.,若,x,2,-4x+1=0,，求 的值,.,解,:,(1)由x,2,-4x+1=0 x+=4.,原式=,2024/11/13,25,D,x,0,D,说明：注意二次根式中字母的取值条件,.,2024/11/13,26,5.,请计算,的值,将根号内的,3,换成其他正数，结果怎样？,你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）,2024/11/13,27,6,、,比较根式的大小,.,解,:,应用练习,2024/11/13,28,7,、,化简：,（,2,）,+,+,+,.,2024/11/13,29,例、（,1,）设,a,、,b,、,c,为,ABC,的三边，试化简：,二,次根式的拓展提高,（,2,）设 的整数部分为,a,小数,部分为,b.,求 的值。,2024/11/13,30,A,B,P,D,C,若点,P,为线段,CD,上动点,。,已知,ABP的一边AB=,（,2,）如图所示，,ADDC,于,D,，,BCCD,于,C,，,则,AD=_ BC=_,1,2,（,1,）在如图所示的,4,4,的方格中画出格点,ABP,，使 三角形的三边为,拓展,3,设,DP=a,请用含,a,的代数式表示,AP,，,BP,。则,AP=_,，,BP=_,。,当,a=1,时，则,PA+PB=_,当,a=3,则,PA+PB=_,PA+PB,是否存在一个最小值？,2024/11/13,31,细心观察图形,认真分析,思考下列问题,.,（1）求出各条,线段的长,和各个三角形的面积。,A,2,1,1,1,1,1,1,1,1,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,O,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,1,OA,2,=_,OA,3,=_,OA,n,=_,S,1,=_,S,2,=_,S,n,=_,试一试,2024/11/13,32,（,2,）请计算,S,1,=S,2,=,S,n,=,A,2,1,1,1,1,1,1,1,1,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,O,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,1,2024/11/13,33,
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