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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.6.2 菱形的判定,四条边都相等的四边形是菱形,如图，,用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？,把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？,下面我们来证明这个结论.,如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.,AD=BC,AB=DC,四边形ABCD是菱形.,由此得到菱形的判定定理1：,动脑筋,例1 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直,平分AC，且相交于点O，1=2.求证：四边形,ABCD是菱形.,证明：线段BD垂直平分AC,BA=BC,DA=DC,OA=OC.,在AOB和COD中，,1=2，AOB=COD,OA=OC,AOBCOD.,AB=CD.,AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.,例,题,菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受,到启发，你能画出一个菱形吗？,过点O画两条互相垂直的线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA.那么四边形ABCD是菱形，如图.,动脑筋,你能说明这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与,BD互相平分，因此它是平行四边形.又其对角线互相垂,直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形,是菱形吗？,我们来进行证明.,在,ABCD中，AC,BD,OA=OC,BD是AC的垂直平分线.,DA=DC.,ABCD是菱形.,由此得到菱形的判定定理2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,例2 如图，在,ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.,解 四边形ABCD为平行四边形，,OA=AC=3，OD=BD=4.,又AD=5，满足AD2=OA2+OD2，,DAO是直角三角形.,DOA=90，即DBAC.,ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,AB=AD=5.,例,题,练习,1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.,解：如图，菱形的边长为 .,练习,2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交与点O，过点,O作MNBD，分别交AD,BC于点M,N.,求证：四边形BNDM是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，OD=OB.,MDO=NBO.,MNBD，,MOD=NOB=90.,MODNOBASA.,MD=NB.,又MNBD，,四边形BNDM是菱形.,本节课我们学习了菱形的判定定理：,1.四条边都相等的四边形是菱形.,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,数学让生活更美,下次再见,
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